《新课标 苏教高一数学平面向量的坐标表示及运算复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标 苏教高一数学平面向量的坐标表示及运算复习.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？如果如果 e1,e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任线的向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 a ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1,2 使得使得a=1 e1+2e2平面向量基本定理平面向量基本定理:平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算复习复习2021/8/8 星期日12、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？不共线不共线的向量的向量 e1,e2 叫做这一平面叫做这一平面内所有向量的一组基底内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:2021/8/8 星期
2、日22.3.22.3.2平面向量的坐平面向量的坐标表示及运表示及运算算2021/8/8 星期日3探索探索1:以以O为起点，为起点，P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya2021/8/8 星期日4以原点O为起点的向量OP对应点P（3，2）；反之点P（3，2）对应以原点O为起点的向量OP因此向量OP可以用点P的坐标来表示（3，2）AB2021/8/8 星期日5向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应2021/8/8 星期日6在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用
3、坐标来表示?探索探索2:oxya2021/8/8 星期日7在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处.解决方案:2021/8/8 星期日8在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得
4、a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）2021/8/8 星期日9解：设A（x,y)则 Axy练习：P74 1、22021/8/8 星期日10平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗
5、？标来运算吗？问题问题3：如何计算？如何计算？（1）已知）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求求a+b,a b .（2）已知）已知a=(x1,y1)和实数和实数 ，求求 a的坐标的坐标.解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的应坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的应坐标2021/8/8 星期日11向量的坐标运算2021/8/8 星期日12探索探索4：已知已知 和和 ，请问
6、如何表示请问如何表示？),111yxP（2021/8/8 星期日13一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有向线段的向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标的坐标说明：说明：O2021/8/8 星期日14解：练习：P74 3、42021/8/8 星期日15课时小结课时小结:2 加、减法加、减法坐标运算坐标运算法则法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的坐标运算法则实数与向量积的坐标运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj=4 向量坐标向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.
7、则=(x2-x1,y2 y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)2021/8/8 星期日16解:设P(x,y)则变式：变式：2021/8/8 星期日17有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式与与定比分值公式定比分值公式。注意：注意：2021/8/8 星期日18有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式特殊情况分析特殊情况分析2021/8/8 星期日19 你能根据你能根据P点的三种不同的位置和实数与点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定向量的积的向量方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？P在之间在之间 ，PP在在 的延长线上，的延长线
8、上，PP在在 的延长线上的延长线上.P 的符号由点的符号由点P P在线段在线段P P1 1P P2 2上，还是在上，还是在P P1 1P P2 2或或P P2 2P P1 1的延长线上决定。的延长线上决定。总结：总结：如何确定如何确定 值？值？2021/8/8 星期日20思思考考练习：P74 5、6、2021/8/8 星期日21知知 识识 反反 馈馈1、若向量、若向量 a 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（终点坐标为（3，1）求）求 a 的坐标的坐标.3已知已知 （x,y),点点B的坐标为的坐标为（2，1）求）求 的坐标的坐标.2、已知向量、已知向量 （6，1），），（1,3）
9、，），（1,2），），求向量求向量 .2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23 5 5已知两点已知两点 ，求点，求点 分分 所所成的比成的比 及及 y 的值的值 解：由线段的定比分点坐标公式，得解：由线段的定比分点坐标公式，得解得解得2021/8/8 星期日24 6 6如图，如图，的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 ，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上的一点，上的一点，且且 ，求点，求点G的坐标的坐标 OxyCBADG 解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为 由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：即点即点G的坐标为的坐
10、标为(重心的坐标公式重心的坐标公式)重要结论，要求大家记忆！重要结论，要求大家记忆！2021/8/8 星期日25课时小结课时小结:2 加、减法加、减法坐标运算坐标运算法则法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的坐标运算法则实数与向量积的坐标运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj=4 向量坐标向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则=(x2-x1,y2 y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)2021/8/8 星期日26探索与研究探索与研究 若平面的基底若平面的基底e1,e2不垂直，是不垂直，是否可以研究此坐标系下向量的坐标？否可以研究此坐标系下向量的坐标？有兴趣的同学课后研究有兴趣的同学课后研究.2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28