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1、 平面向量的坐标运算开发区第十高级中学开发区第十高级中学邓亚光邓亚光2021/8/8 星期日1教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程说明和反思说明和反思2021/8/8 星期日2一一.教材分析教材分析（1）教材的地位和作用教材的地位和作用 （2）课时安排课时安排 2021/8/8 星期日3本本课课时时内内容容是是教教材材新新增增内内容容，有有着着广广泛泛应应用用，通通过过学学习习使使很很多多几几何何问问题题的的证证明明可可转转化化为为学学生生熟熟知知的的数数量量运运算算。它它是是继继向向量量的的几几何何表表示示之之后后的的又又一一种种新新的的表表示示，继继向向量量的的
2、几几何何运运算算之之后后的的又又一一种种新新的的运运算算，是是前前面面知知识识的的延延续续，又又是是学学好好后后续续知知识识的的基基础础（向向量量平平行行的的坐坐标标表表示示，平平面面向向量量数数量量积积的坐标表示），起着的坐标表示），起着承上启下承上启下的重要作用。的重要作用。（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用2021/8/8 星期日4（二）课时安排（二）课时安排教材的内容是平面向量的坐标表教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量示，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，平行的坐标表示。共讲授二课时，本节课为第本节课为第一一节课，主要讲授平节课，主要
3、讲授平面向量的坐标表示，平面向量的面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算。坐标运算。2021/8/8 星期日5二二.教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析（一）学情分析（一）学情分析 （二）教学方法（二）教学方法（二）教学方法（二）教学方法 （三）具体措施（三）具体措施（三）具体措施（三）具体措施 2021/8/8 星期日6（一）学情分析（一）学情分析学学生生已已经经学学习习了了平平面面向向量量的的基基本本定定理理，为为学学生生学学习习本本节节课课内内容容扫扫清清了了知知识识上上的的障障碍碍，平平面面上上点点的的坐坐标标表表示示的的学学习习方方法法为为学学生生学学习习本本节节课课内内容容扫
4、扫清清了了学学习习方方法法上上的的障障碍碍；使使学学生生有有一一定定的的研研究究解解决决问问题题的的能能力力。多多数数同同学学对对数数学学的的学学习习有有相相当当的的兴兴趣趣和和积积极极性性。但但在在探探究究问问题题的的能能力力，合合作作交交流流的的意意识识等等方方面面发发展展不不够够均均衡衡，尚尚有有待待加加强强。学学习习本本节节内内容容过过程程中中可可能能出出现现的的思思维维障障碍碍是是：平平面面向向量量的的坐坐标标表表示示和和平平面面向向量量的的坐坐标标运算的公式的推导运算的公式的推导。从知识、能力和情感态度三个方面分从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制析学生
5、的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。定教学目标的重要依据。2021/8/8 星期日7（二）教学方法（二）教学方法 元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程程,是是“知、情、意、行知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的和谐统一。结合本节课的具体内容，的具体内容，贯彻贯彻“教师为主导、学生为主体、训练教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻为主线、思维为主攻”的教学思想，采取的教学思想，采取“精讲、善精讲、善导、激趣、引思导、激趣、引思”的八字方针，确定的八字方针，确定“四步教学法四步教学法”。此教学方法的确立根据此教学方法
6、的确立根据高一学生的心理特征高一学生的心理特征,以学生的探究式学习为以学生的探究式学习为主主,以提高学生的探究以提高学生的探究能力和合作交流意识能力和合作交流意识.2021/8/8 星期日8（三）具体措施（三）具体措施 根据以上的分析，本节课宜采用根据以上的分析，本节课宜采用探究式教学探究式教学及分层教学及分层教学相结合，相结合，交流练习交流练习相互穿插的活相互穿插的活动课形式，以动课形式，以学生为主体学生为主体，教师创设和谐、，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观形象动态的演示功能提高教学的直观
7、性和趣味性，以提高课堂效益。性和趣味性，以提高课堂效益。备课不只是对知识和教学内容的准备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。教学法的确立，效果的基本要求。教学法的确立，要基于对学生认知基础和认知规律要基于对学生认知基础和认知规律的考虑。的考虑。2021/8/8 星期日9三三.教学目标教学目标基于对基于对教材、教学大纲教材、教学大纲和和学生学情学生学情的分析，制定相应的教学目标。同的分析，制定相应的教学目标。同时，在时，在新课程理念新课程理念的指导下，关注的指导下，关注
8、学生的学生的合作交流合作交流能力的培养，关注能力的培养，关注学生学生探究问题探究问题的习惯和意识的培养。的习惯和意识的培养。教学重点：教学重点：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算教学难点：教学难点：平面向量坐标表示的概念的建立平面向量坐标表示的概念的建立知识目标：知识目标：（1 1）理解平面向量的坐标的概念；）理解平面向量的坐标的概念；（2 2）掌握平面向量的坐标运算。）掌握平面向量的坐标运算。能力目标：能力目标：体会类比思想、转化思想、数形结合思想；体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生培养学生 分析、比较、抽象、概括的思维能力。分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维
9、能力和发现能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。情感目标：情感目标：激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物 在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。2021/8/8 星期日10四四.教学过程教学过程 （一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图 （二）教学程序（二）教学程序（二）教学程序（二）教学程序 2021/8/8 星期日11（一）教学流程图（一）教学流程图类似类似“卡通形象卡通形象”的教学流程图的教学流程图以以“目标目标”为基为基本单元，本单元，从从展示展示目标目标到到达到目标达
10、到目标，从从强化目标强化目标到到深深化目标化目标。层层层。层层层展开，逐层突破。展开，逐层突破。复习复习引入引入展示展示目标目标尝试尝试探索探索建立建立新知新知小结小结知识知识建构建构作业作业演演练练拓拓达到目标达到目标强化目标强化目标深化目标深化目标2021/8/8 星期日12、新课导入、新课导入、新课导入、新课导入 、知识建构、知识建构、知识建构、知识建构 、技能演练、技能演练、技能演练、技能演练 、小结与作业、小结与作业、小结与作业、小结与作业 （二）教学程序（二）教学程序2021/8/8 星期日13、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 1.回答平面向量的基本定理；e1e22.如图，
11、已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.通通过过复复习习，培培育育和和预预热热以以便便激激发发和和点点燃燃学学生生学学习习的的兴趣和热情。兴趣和热情。复复习习不不是是简简单单重重复复，引引进进不不是是生生硬硬塞塞入入。利利用用认认知知迁迁移移规规律律，通通过过学学生生熟熟悉悉的的、简简单单的的问问题题引引出出课课题题，在在学学生生已已有有的的认认知知结结构基础上进行新问题的建构。构基础上进行新问题的建构。2021/8/8 星期日14尝试探索，建立新知尝试探索，建立新知 、知识建构、知识建构师生互动，理解知识师生互动，理解知识作为本节课的重点，根据学生认知规律，设作为本节课的重点，根据学生
12、认知规律，设计从计从字面理解、字面理解、通过通过示例理解示例理解和和归纳理解、归纳理解、上升为上升为实质理解实质理解，以分散难点，突破重点。，以分散难点，突破重点。如如此此设设计计使使教教学学走走向向“重重视视过过程程、重重视视探探究究、重重视视交交流流”的的新新天天地地。有有利利于于培培养养学学生生良良好好的的学学习习习习惯惯，提提高高其其独独立立分分析析和和解解决决问问题题的的能能力力，变变“学学会会”为为“会会学学”。充分保障充分保障学生的主体学生的主体地位。地位。2021/8/8 星期日15尝试探索，建立新知尝试探索，建立新知问题一：类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量问题一：
13、类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标表示？的坐标表示？yoijxaa=xi+yj(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标，记作记作的（直角）坐标，记作记作a=(x,y).x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，轴上的坐标，a=(x,y)叫做叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。2021/8/8 星期日16问题二：探究向量坐标表示的唯一性？问题二：探究向量坐标表示的唯一性？oxyx1x2y2y1aA1B2A(x2x1,y2y1)A1、B1的坐标分别为的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)a=A1B1=（x2-x1,y2-y1）2021/8/8 星期
14、日17问题三：探究向量的坐标运算？问题三：探究向量的坐标运算？abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量的加法：向量的加法：2021/8/8 星期日18aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a-b=(x1-x2,y1-y2)已知已知a=(x,y)和实数和实数，则，则a=（x,y）向量的减法：向量的减法：同理可得同理可得数乘向量的坐标运算数乘向量的坐标运算2021/8/8 星期日19例例1 如图，用基底如图，用基底i、j分别表示向量分别表示
15、向量a、b、c、d，并求出它们的，并求出它们的坐标。坐标。师生互动，理解知识师生互动，理解知识 123 4x12345-1-2-3-4AA2aA1-1-2-3-4-5bcdy2021/8/8 星期日20例例2已知已知a=(2,1),b=(-3,4),求求a+b,a-b,3a+4b的的坐标。坐标。（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标）（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标）例例3 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C坐标分别为（坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标。的坐标。（若向量相等，则它们的坐标相等）（
16、若向量相等，则它们的坐标相等）2021/8/8 星期日21例题小结例题小结向量的坐向量的坐标与运算标与运算定定义义理理解解注注意意核心知识核心知识方法方法(步骤步骤)2021/8/8 星期日22知识建构知识建构字面字面理解理解尝试尝试探索探索建立建立新知新知理解理解新知新知师生师生互动互动实质实质理解理解字面理解字面理解侧重数学符号，关键字词与段落侧重数学符号，关键字词与段落结构；结构；实质理解实质理解揭示了事物内部的联系，揭示了事物内部的联系，这样由表及里、由浅入深，层层递进这样由表及里、由浅入深，层层递进.从从形到数，从感性到理性螺旋上升形到数，从感性到理性螺旋上升.多层次、多层次、多角度
17、地加深对向量坐标的理解多角度地加深对向量坐标的理解.2021/8/8 星期日231.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_DO坐标为_CO坐标为_.、技能演练技能演练2021/8/8 星期日24练练演提供范例，规范解题格式；演提供范例，规范解题格式；演设置平台，促进讨论交流；演设置平台，促进讨论交流；演学法指导，提炼求解步骤演学法指导，提炼求解步骤.演演演演拓拓求法求法2021/8/8 星期日252、课本第、课本第114页练习第页练习第3题题1、课本第、课本第114页练习第页练习第1题题3、课本第、课本第114页习题页习题5.4第第3题题
18、2021/8/8 星期日26练练练练习习源源于于教教材材，以以本本为为本本。例例题题由由教教师师板板书书，体体现现示示范范功功能能。练练习习由由学学生生板板演演，关关注注学学生生的的数数学学表表达达，提提供供反反馈馈校校正正的的素素材材。尤尤其其是是习习题题的的选选择择上上与与例例题题呼应，揭示了教与学的一致性。呼应，揭示了教与学的一致性。演演拓拓求法求法练练2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28拓拓拓拓展展练练习习的的设设计计一一题题多多解解、一一题题多多变变，由由浅浅入入深深，体体现现梯梯度度，使使不不同同程程度度的的学学生生都都有有发发展展。拓拓展展重重在在思思维维训训
19、练练，让学生让学生多点想，少点算多点想，少点算。演演拓拓求法求法练练2021/8/8 星期日29方法方法演演拓拓求法求法练练通通过过讨讨论论交交流流，总总结结解解题题思思路路，进进一一步步加加深深知知识识的的理理解解，完完善善认认知知结结构构，让让学学生生在在“平平衡衡不不平平衡衡新新平平衡衡”中中不不断断得得到到丰丰富富和和发发展展。通通过过讨讨论论交交流流，实实现现生生生生互互助助，丰丰富富情情感感体体验验；实现师生互助，活跃实现师生互助，活跃课堂气氛课堂气氛。2021/8/8 星期日30 、小结、小结与作业与作业 向量的坐向量的坐 标运算标运算 核心知识核心知识定义定义运算运算思想思想方
20、法方法以以核核心心知知识识“向向量量坐坐标标运运算算”为为中中心心，形形成成知知识识模模块块，通通过过链链接接图图，从从知知识识、方方法法、思思想想三三个个方方面面简简要要回回顾顾，形形成成知知识识网网络络，便便于于信信息息的的储储存存和和提提取取。同同时时，突突出出核核心心知知识识，强强化化思思想方法想方法。知识知识方法方法思思想想2021/8/8 星期日31 、小结小结与与作业作业 （1）阅读作业）阅读作业 复习本节知识点预习下节课复习本节知识点预习下节课（2 2）书面作业）书面作业 课本第课本第114114页习题页习题5.45.4第第1 1题题（3）弹性作业弹性作业三角形三角形ABCAB
21、C的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为O O。两条。两条边上的高的交点位边上的高的交点位H H，OH=m(OA+OB+OH=m(OA+OB+OC),OC),求实数求实数m m 作业分为三种形式，体现作业的作业分为三种形式，体现作业的巩固性巩固性和发展性原则。和发展性原则。阅读作业是本节的巩固阅读作业是本节的巩固也是后续课堂的铺垫，书面作业是通过也是后续课堂的铺垫，书面作业是通过作业巩固所学知识作业巩固所学知识,并反馈对知识的掌握并反馈对知识的掌握情况情况;而弹性作业不作统一要求，而弹性作业不作统一要求，供学有供学有余力余力的学生的学生课后研究。课后研究。同时，它也是新同时，它也是新课标里课标里研究
22、性学习研究性学习的一部分。的一部分。2021/8/8 星期日32五五.说明和反思说明和反思（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明 （二）过程反思（二）过程反思（二）过程反思（二）过程反思 2021/8/8 星期日33（一）设计说明（一）设计说明1授课设计的出发点授课设计的出发点 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流德、思维和心理等
23、方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。同的学生都有发展，体现因材施教的原则。2021/8/8 星期日342、板书设计和时间安排板书设计和时间安排板书设计：板书设计：课题 定义 运算 求法例题小结投影屏幕2021/8/8 星期日35时时间间安安排排：新新课课引引入入即即“复复习习引引入入”约约5分分钟钟，知知识识建建构构即即“坐坐标标运运算算”约约2020分分钟钟。技技能能演演练练包包括括“演演、练练、拓
24、拓”约约1818分分钟钟。“小小结结与与作作业业”约约2分分钟钟。（注注：45分钟一课时）分钟一课时）复习复习引入引入展示展示目标目标尝试尝试探索探索建立建立新知新知小结小结知识知识建构建构作业作业演演练练拓拓时间安排：时间安排：2021/8/8 星期日36（二）过程反思（二）过程反思反思促使我们学习，学习促使我们进步。反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。地位。知识教学过程中，采用了探究式教学和合作知识教学过程中，采用了探究式教学和合作学习的方法。从注意教师的学习的方法。从注意教师的“教教”，转向关注学，转向关注学生的生的“学学”。技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻化思维品质。化思维品质。2021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日39