《新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3.2 补集及综合应用课件 新人教B必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3.2 补集及综合应用课件 新人教B必修1.ppt（92页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2课时补集及综合应用 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.全集的概念及符号表示全集的概念及符号表示在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的合都是某一给定集合的子集子集，那么称这个给定的集合，那么称这个给定的集合为全集为全集.全集通常用全集通常用U表示表示.2021/8/8 星期日32.补集及其性质补集及其性质(1)定义定义2021/8/8 星期日4(2)性质：性质：条件条件给给定全集定全集U及其任意一个子集及其任意一个子集A结论结论A(UA)=U；A(UA)=；U(UA)=A.2021/8/8 星期日
2、5【思考思考】UA，A，U三者之间有什么关系？三者之间有什么关系？提示：提示：A U，UA U，A(UA)=U，A(UA)=.2021/8/8 星期日6【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)UU=，U=U.()(2)若若A B U，则，则 UA UB.()(3)若若x U，则，则x A或或x UA，二者必居其一，二者必居其一.()2021/8/8 星期日7提示：提示：(1).由集合补集的定义可知两个等式都成立由集合补集的定义可知两个等式都成立.(2).画出维恩图可知，此说法正确画出维恩图可知，此说法正确.2021/8/8 星期日8(3).根据
3、补集的定义可知，此说法正确根据补集的定义可知，此说法正确.2021/8/8 星期日92.设集合设集合U=R，M=x|x2或或x0，则，则 UM=()A.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x2D.x|x0或或x22021/8/8 星期日10【解析解析】选选A.如图，在数轴上表示出集合如图，在数轴上表示出集合M，可知，可知 UM=x|0 x2.2021/8/8 星期日113.已知全集已知全集U=x|-5x5，x Z，A=0，1，2，则，则 UA=_.【解析解析】易知易知U=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，A=0，1，2，故，故 UA=-4，-3，-2，-1，3，4.答案：答案：-4，
4、-3，-2，-1，3，42021/8/8 星期日12类型一补集的运算类型一补集的运算【典例典例】1.(2018浙江高考浙江高考)已知全集已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则，则 UA=()A.B.1，3C.2，4，5D.1，2，3，4，52021/8/8 星期日132.若集合若集合A=-1，1)，当，当S分别取下列集合时，求分别取下列集合时，求 SA.(1)S=R.(2)S=(-，2.(3)S=-4，1.2021/8/8 星期日14【思维思维引引】1.根据补集的定义直接写出根据补集的定义直接写出.2.画数轴表示集合画数轴表示集合S和集合和集合A，观察数轴结合补集的定，观察数轴结合补集
5、的定义求出义求出 SA.2021/8/8 星期日15【解析解析】1.选选C.因为全集因为全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，所以，所以 UA=2，4，5.2021/8/8 星期日162.(1)把集合把集合A表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.2021/8/8 星期日17由图知由图知 S SA=(-A=(-，-1)1-1)1，+).+).2021/8/8 星期日18(2)把集合把集合S和和A表示在数轴上，如图所示表示在数轴上，如图所示.2021/8/8 星期日19由图易知由图易知 S SA=(-A=(-，-1)1-1)1，2.2.2021/8/8 星期日20(3)(3)把集合把集合S
6、S和和A A表示在数轴上，如图所示表示在数轴上，如图所示.2021/8/8 星期日21由图知由图知 S SA=-4A=-4，-1)1.-1)1.2021/8/8 星期日22【内化内化悟悟】借助数轴求集合的补集时要关注什么问题？借助数轴求集合的补集时要关注什么问题？提示：提示：(1)(1)注意全集是什么注意全集是什么.(2).(2)端点的画法及取到与否端点的画法及取到与否.2021/8/8 星期日23【类题类题通通】求集合补集的依据及处理技巧求集合补集的依据及处理技巧(1)依据：集合补集的定义依据：集合补集的定义.(2)两种处理技巧：两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；当集合用
7、列举法表示时，可借助维恩图求解；2021/8/8 星期日24当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解利用数轴分析求解.2021/8/8 星期日25【习练习练破破】1.若全集若全集U=0，1，2，3且且 UA=2，则集合，则集合A的真子集的真子集共有共有()A.3个个B.5个个C.7个个D.8个个2021/8/8 星期日26【解析解析】选选C.因为因为U=0，1，2，3且且 UA=2，所以所以A=0，1，3，所以集合，所以集合A的真子集共有的真子集共有7个个.2021/8/8 星期日272.已知全集已知全集U=-3，+)，集合，
8、集合A=(-3，4，则，则 UA=_.2021/8/8 星期日28【解析解析】借助数轴得借助数轴得 UA=-3(4，+).答案：答案：-3(4，+)2021/8/8 星期日29【加练加练固固】已知全集为已知全集为U，集合，集合A=1，3，5，7，UA=2，4，6，UB=1，4，6，求集合，求集合B.2021/8/8 星期日30【解析解析】方法一：因为方法一：因为A=1，3，5，7，UA=2，4，6，所以所以U=1，2，3，4，5，6，7.又又 UB=1，4，6，所以，所以B=2，3，5，7.2021/8/8 星期日31方法二：满足题意的维恩图如图所示方法二：满足题意的维恩图如图所示.2021/
9、8/8 星期日32由图可知由图可知B=2，3，5，7.2021/8/8 星期日33类型二集合交、并、补的综合运算类型二集合交、并、补的综合运算角度角度1借助维恩图进行集合的基本运算借助维恩图进行集合的基本运算【典例典例】1.如图所示，如图所示，I是全集，是全集，M，P，S是是I的的3个子集，个子集，则阴影部分所表示的集合是则阴影部分所表示的集合是()2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日35A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)ISD.(MP)IS2021/8/8 星期日362.若设全集若设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，4，5.世纪金榜导学号世纪金榜导学号
10、(1)计算计算 UA，UB，A B，AB.(2)计算计算(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(A B)，U(AB).2021/8/8 星期日37【思维思维引引】1.根据交、并、补集的定义，逐个检验根据交、并、补集的定义，逐个检验.2.进行集合的交、并、补混合运算时，有括号的先算进行集合的交、并、补混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算.2021/8/8 星期日38【解析解析】1.选选C.阴影部分是阴影部分是M与与P的公共部分，且在的公共部分，且在S的的外部外部.2021/8/8 星期日392.(1)因为因为U=1，2，3，4，
11、5，A=1，2，5，B=2，4，5，所以所以 UA=3，4，UB=1，3，A B=1，2，4，5，AB=2，5.(2)(UA)(UB)=1，3，4，(UA)(UB)=3，U(A B)=3，U(AB)=1，3，4.2021/8/8 星期日40【素养素养探探】在集合交、并、补的综合运算问题中，经常利用核心在集合交、并、补的综合运算问题中，经常利用核心素养中的直观想象，利用维恩图和数轴描述、分析集素养中的直观想象，利用维恩图和数轴描述、分析集合的运算问题合的运算问题.在本例在本例2(2)的基础上，猜测一个一般性的结论，并利用的基础上，猜测一个一般性的结论，并利用维恩图证明维恩图证明.2021/8/8
12、 星期日41【解析解析】由此可猜测：由此可猜测：(UA)(UB)=U(AB)；(UA)(UB)=U(A B).证明如下：证明如下：用维恩图表示用维恩图表示(UA)(UB)=U(AB)，有，有2021/8/8 星期日422021/8/8 星期日43用维恩图表示用维恩图表示(UA)(UB)=U(A B)有：有：2021/8/8 星期日44角度角度2借助数轴进行集合的基本运算借助数轴进行集合的基本运算【典例典例】1.(2018天津高考天津高考)设全集为设全集为R，集合，集合A=x|0 x2，B=x|x1，则，则A(RB)=()A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2 D.x|0 x22021/
13、8/8 星期日452.已知集合已知集合U=(-，4，集合，集合A=(-2，3)，B=-3，2，求，求AB，(UA)B，A(UB).世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日46【思维思维引引】1.先计算先计算 RB，再计算，再计算A(RB).2.画数轴，先计算画数轴，先计算AB，UA，UB，再计算，再计算(UA)B，A(UB).2021/8/8 星期日47【解析解析】1.选选B.因为集合因为集合B=x|x1，所以所以 RB=x|x1，所以，所以A(RB)=x|0 x1.2021/8/8 星期日482.如图所示如图所示.2021/8/8 星期日49因为因为A=(-2，3)，B=-3，2
14、，所以所以 UA=(-，-2 3，4，UB=(-，-3)(2，4.AB=(-2，2，所以所以(UA)B=(-，2 3，4，A(UB)=(2，3).2021/8/8 星期日50【类题类题通通】求集合交、并、补运算的方法求集合交、并、补运算的方法2021/8/8 星期日51【习练习练破破】1.全集全集U=x|x10，x N*，A U，B U，(UB)A=1，9，AB=3，(UA)(UB)=4，6，7，求集合，求集合A，B.2021/8/8 星期日52【解析解析】方法一：根据题意作出维恩图如图所示方法一：根据题意作出维恩图如图所示.2021/8/8 星期日53由图可知由图可知A=1，3，9，B=2，
15、3，5，8.2021/8/8 星期日54方法二：因为方法二：因为(UB)A=1，9，(UA)(UB)=4，6，7，所以，所以 UB=1，4，6，7，9.又因为又因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以，所以B=2，3，5，8.因为因为(UB)A=1，9，AB=3，所以，所以A=1，3，9.2021/8/8 星期日552.已知全集已知全集U=-1，4，A=-1，1，B=(0，3，求，求 UA，(UB)A.2021/8/8 星期日56【解析解析】因为因为U=-1，4，A=-1，1，B=(0，3，结合数轴，结合数轴(如图如图).2021/8/8 星期日57可知可知 UA=(1，4，UB=(3
16、，4-1，0.结合数轴结合数轴(如图如图).2021/8/8 星期日58可知可知(UB)A=-1，0.2021/8/8 星期日59【加练加练固固】已知全集已知全集U=R，A=x|-4x2，B=x|-1x3，P=，求，求AB，(UB)P，(AB)(UP).2021/8/8 星期日60【解析解析】将集合将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示分别表示在数轴上，如图所示.2021/8/8 星期日61因为因为A=x|-4x2，B=x|-1x3，所以所以AB=x|-1x3.又又P=2021/8/8 星期日62所以所以(UB)P=.又又 UP=所以所以(AB)(UP)=x|-1x2=x|0 x1+a，解
17、得，解得a0，成立；，成立；2021/8/8 星期日68当当D 时，时，或或 ，无解，无解.综上，实数综上，实数a的取值范围是的取值范围是(-，0).2021/8/8 星期日69【内化内化悟悟】对于含有参数的交、并、补问题，依据题目条件求出对于含有参数的交、并、补问题，依据题目条件求出参数值后，还要注意什么问题？参数值后，还要注意什么问题？提示：提示：需将参数值代回检验，舍去不符合题意的参数需将参数值代回检验，舍去不符合题意的参数值值.2021/8/8 星期日70【类题类题通通】由集合的补集求解参数的方法由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有有限集：由补集
18、求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.2021/8/8 星期日71(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般借助数轴分析法求解若集合中元素有无限个时，一般借助数轴分析法求解.2021/8/8 星期日72【发散发散拓拓】补集思想的应用补集思想的应用 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，可从问题的反面入手
19、，探求已知和未知的关系，这时可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决能化难为易，化隐为显，从而将问题解决.这就是这就是“正正难则反难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现体现.2021/8/8 星期日73【延伸延伸练练】已知集合已知集合A=x|x2+ax+1=0，B=x|x2+2x-a=0，C=x|x2+2ax+2=0.若三个集合至少有一个集合不是空集，若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日74【解析解析】假设三个方程均无实根，则有假设三个方程均无实
20、根，则有 即即 2021/8/8 星期日75解得解得-a2a-1，解得，解得a1；当当C 且且C(UM)时，时，2021/8/8 星期日81或或 解得解得2a3.综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是(-，1)(2，3.2021/8/8 星期日82类型四集合的基本运算在实际问题中的应用类型四集合的基本运算在实际问题中的应用 【生活情境生活情境】某校随机抽取某校随机抽取50名学生调查对名学生调查对A，B两事件的态度，有两事件的态度，有如下结果：赞成如下结果：赞成A的人数是这的人数是这50名学生的名学生的 ，其余的，其余的不赞成；赞成不赞成；赞成B的比赞成的比赞成A的多的多3人，其余的不赞
21、成；另人，其余的不赞成；另外，对外，对A，B都不赞成的学生数比对都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学都赞成的学2021/8/8 星期日83生数的生数的 多多1人人.你能说出对你能说出对A，B都赞成的学生和都不都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗？赞成的学生各有多少人吗？2021/8/8 星期日84【转化模板转化模板】1.由题意，由题意，A和和B都赞成对应交集、都赞成对应交集、A和和B都不赞都不赞成对应并集的补集，所以可建立集合模型求解成对应并集的补集，所以可建立集合模型求解.2.设设50名学生组成的集合为名学生组成的集合为U，赞成，赞成A的学生全的学生全体为集合体为集合A，赞成，赞成B的学
22、生全体为集合的学生全体为集合B.2021/8/8 星期日853.已知全集已知全集U中有中有50个元素，集合个元素，集合A中的元素个中的元素个数是全集的数是全集的 ，集合，集合B中的元素比集合中的元素比集合A中的元素多中的元素多3个，集合个，集合A B相对于全集相对于全集U的补集的元素个数比集合的补集的元素个数比集合AB的元素的个数的的元素的个数的 多多1人人.求集合求集合A和集合和集合B元素的元素的个数个数.2021/8/8 星期日864.设对设对A，B都赞成的学生人数为都赞成的学生人数为x.已知赞成已知赞成A的人数为的人数为50=30，赞成，赞成B的人数为的人数为30+3=33，记记50名学
23、生组成的集合为名学生组成的集合为U，赞成，赞成A的学生全体为集合的学生全体为集合A，赞成赞成B的学生全体为集合的学生全体为集合B.用维恩图表示如图所示用维恩图表示如图所示.2021/8/8 星期日872021/8/8 星期日88已知对已知对A，B都赞成的学生人数为都赞成的学生人数为x，则对则对A，B都不赞成的学生人数为都不赞成的学生人数为 +1，赞成赞成A而不赞成而不赞成B的人数为的人数为30-x，赞成赞成B而不赞成而不赞成A的人数为的人数为33-x.依题意依题意(30-x)+(33-x)+x+=50，解得，解得x=21.2021/8/8 星期日895.对对A，B都赞成的学生有都赞成的学生有21人，都不赞成的有人，都不赞成的有8人人.2021/8/8 星期日902021/8/8 星期日912021/8/8 星期日92