《浙江省高考数学总复习 第8单元 第3节 圆的方程课件 文 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省高考数学总复习 第8单元 第3节 圆的方程课件 文 新人教A.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节圆的方程第三节圆的方程 2021/8/8 星期日1基础梳理基础梳理1.圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为_，半径为r；(2)圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标_，半径为_方程表示圆的充要条件是_2.以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为_3.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与x轴相切，则_；若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与y轴相切，则_.2021/8/8 星期日24.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于x轴对称，则_;若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y轴对称，则_；若圆x2+y2+
2、Dx+Ey+F=0关于y=x轴对称，则_;5.点M(x0，y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系：M在圆内_；M在圆上_；M在圆外_.答案：1.(1)(a，b)(2)D2+E2-4F02.(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=03.|b|=r|a|=r4.E=0D=0D=E5.x02+y02+Dx0+Ey0+F0 x02+y02+Dx0+Ey0+F=0 x02+y02+Dx0+Ey0+F02021/8/8 星期日3基础达标基础达标1.(教材改编题)点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定2.(原创题)以点P(3，-2)
3、为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-2)2=4B.(x-3)2+(y+2)2=4C.(x-3)2+(y+2)2=9D.(x+3)2+(y-2)2=92021/8/8 星期日43.(教材改编题)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为 ()A.x2+y2=32 B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=164.(2011青岛模拟)若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=_.答案：1.A解析：由题意可知，圆心坐标为(0,0)，P点到圆心的距离为所
4、以点在圆外 2021/8/8 星期日52.C解析：圆的半径为r=3，所以圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=9.3.B解析：设P(x，y)，则4(x-2)2+y2=(x-8)2+y2，化简得x2+y2=16.4.解析：曲线关于直线y-x=0对称，则圆心 在直线上，代入得a2=1-a2，解得a=.2021/8/8 星期日6经典例题经典例题题型一求圆的方程题型一求圆的方程【例1】求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的方程并判断点P(2,4)与圆的关系解：方法一：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆心在y=0上，b=0，圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又该
5、圆过A(1,4)、B(3,2)两点，解得故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.方法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为圆心在x轴上，则-E/2=0，即E=0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以 解得所以圆的方程为x2+y2+2x-19=0.2021/8/8 星期日7方法三：圆过A(1,4)、B(3,2)两点，圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又kAB=-1，l的斜率为1.又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上，圆心坐标为C(-1,0)半径r=|AC|=.即所求圆的方程为(x+1)2+y2=2
6、0.又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=|PC|=5r，点P在圆外2021/8/8 星期日8变式1-1圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，则圆C 的方程是 ()A.(x-2)2+(y+3)2=5B.(x+2)2+(y-3)2=5C.(x-3)2+(y+2)2=5D.(x+3)2+(y-2)2=5 答案：A解析：由题意知圆心一定在直线y=-3上，又圆心在直线2x-y-7=0上，故圆心坐标为(2，-3)，半径r=，故所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.2021/8/8 星期日9题型二圆的对称问题题型二圆的对称问题【例2】已知圆C1：
7、(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为 ()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1解：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有 解得 对称圆的半径不变，仍为1，故选B.2021/8/8 星期日10变式变式2-12-1已知圆C 的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C 相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C 的方程为_ 答案：x2+(y+1)2=18解析：设圆心C(x，y)，则 所以 故圆心的坐标为(0，-1
8、)，圆心到直线3x+4y-11=0的距离d=3，所以r2=32+d2=18.故圆的方程为x2+(y+1)2=18.2021/8/8 星期日11题型三与圆有关的最值问题题型三与圆有关的最值问题【例3】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求 的最大值和最小值；(2)求y-x的最大值和最小值；(3)求x2+y2的最大值和最小值解：原方程可化为(x-2)2+y2=3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 =k，即y=kx.当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 =，解得k=，如图1，所以的最大值为 ，最小值为-.2021
9、/8/8 星期日12(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时 =，解得b=-2 .如图2，所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.(3)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值，如图3.又圆心到原点的距离为 =2.所以，x2+y2的最大值为(2+)2=7+4 ，x2+y2的最小值为(2-)2=7-4 .2021/8/8 星期日13变式变式3-13-1已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d=|P
10、A|2+|PB|2的最大值、最小值 解：设P(x0，y0)，则d=|PA|2+|PB|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2.欲求d的最值，只需求w=x02+y02的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点，则wmin=(|OC|-1)2=16=|OP1|2，此时dmin=2*16+2=34，wmax=(|OC|+1)2=36=|OP2|2，此时dmax=2*36+2=74.2021/8/8 星期日14题型四与圆有关的轨迹问题题型四与圆有关的轨迹问题【例4】
11、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程解：设点M的坐标为(x，y)，点A(x0，y0)因为M是线段AB的中点，且B(4,3)，所以 所以 又点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，所以(x0+1)2+y02=4.把代入，得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4，整理得 2+2=1.所以点M的轨迹是以 为圆心，半径为1的圆2021/8/8 星期日15变式4-1由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，AOB=120(O为坐标原点)，求动点P的轨迹方程 解：连接OP，因为PA、PB为切线，切点分别为A、B，
12、所以OAAP，OBBP.因为AOB=120，所以APO=BPO=30.在RtAPO中，可得|OP|=2|OA|=2,所以点P的轨迹是以点O为圆心、半径为2的圆，其方程为x2+y2=4.2021/8/8 星期日16解：以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图.则C(4,2)、M(3,3).设圆弧所在圆的方程为x2+(y-b)2=r2，则 即所求圆的方程为x2+(y+1)2=25.令x=0代入方程解得y=4或-6(舍去)所以拱顶E距路面AB至少需4 m.题型五圆的方程的实际应用题型五圆的方程的实际应用【例5】某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部ABCD为长8 m高2 m的矩形，上部是圆弧CED的一部分.欲使宽6 m高3 m的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需多少米？2021/8/8 星期日17链接高考链接高考(2010广东)已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是_.知识准备：1.知道圆心横坐标为负，纵坐标为0；2.知道圆心到切线的距离等于半径答案：(x+5)2+y2=5解析：设圆心为(a,0)(a0)，则r=，解得a=-5.所以圆O的方程为(x+5)2+y2=5.2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19