《浙江省高考数学总复习 第8单元 第2节 直线的位置关系课件 文 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省高考数学总复习 第8单元 第2节 直线的位置关系课件 文 新人教A.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二节直线的位置关系第二节直线的位置关系 2021/8/8 星期日1基础梳理基础梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，分别设为k1，k2，则l1l2_.一般地，若直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2-A2B1=0且_(或_)l1l2_，l1与l2重合_且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)
2、2021/8/8 星期日22.三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|=_.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|=_.(2)点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=_.(3)两条平行线的距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=_.2021/8/8 星期日33.直线系(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为_；(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为_；(3)过两直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0的交点的直线
3、系方程为_答案：1.(1)k1=k2平行(2)k1k2=-1A1C2-A2C1 0B1C2-B2C1 0A1A2+B1B2=0A1B2-A2B1=02.(1)(2)(3)3.(1)Ax+By+C=0(CC)(2)Bx-Ay+C=0(3)A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l为参数，此方程不含l2)2021/8/8 星期日4基础达标基础达标1.(教材改编题)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于 ()A.2B.1C.0D.-12.与直线3x-4y-1=0平行且距离为1的直线方程是 ()A.3x-4y+4=0B.3x-4y-6=0C.3x-4y+4=0或
4、3x-4y-6=0D.3x-4y+4=0或3x-4y-3=03.(教材改编题)若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一点，则k的值等于 ()2021/8/8 星期日54.(教材改编题)若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=_.5.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是_答案：1.D解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1.2.C解析：设所求直线为3x-4y+m=0，则有 =1，解得m=4或m=-6，故所求直线的方程为3x-4y+4=0或3x-4y-6=0.3.A解析：由 得 即两直线交于点(-1，-2)，将此点坐标代入x+k
5、y+k+=0得k=-.4.-解析：显然m0，k1=-，k2=3，由k1=k2，得m=-.5.x+2y-3=0解析：设P(x，y)是所求直线上任一点，则(2-x，y)在直线x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0.2021/8/8 星期日6题型一两条直线位置关系的判定与应用题型一两条直线位置关系的判定与应用【例1】已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a的值 基础达标基础达标解：(1)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2；当a=0时，l1：y=-3，l2：x-
6、y-1=0，l1不平行于l2；当a 1且a 0时，两直线可化为l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，l1l2 解得a=-1，综上可知，当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行 2021/8/8 星期日7方法二：由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1*2=0，由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160，l1l2 a=-1，当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行(2)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1与l2不垂直，故a=1不成立，同理a=0也不成立当a1且a0时，l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，由 =-1a=.方法二：由A1A
7、2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.2021/8/8 星期日8变式变式1-11-1已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a的值解：当a-2=0或a=0时，两直线显然不平行；当a-20且a0时，由 =，得a=-1或a=3.若a=-1，则 =成立，故a=-1舍去，经检验，a=3符合题意2021/8/8 星期日9变式变式1-21-2已知直线ax-y+2a=0与(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，求a的值解：由a(2a-1)-a=0，得a=1或a=0.当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0，互相垂直；当a=0时，两方程为y=0与x=0，互相垂直故a=1或a
8、=0.2021/8/8 星期日10题型二距离问题题型二距离问题【例2】过点P(1,2)引直线，使它与两点A(2,3)，B(4，-5)的距离相等，求此直线方程解：方法一：显然这条直线的斜率存在，设直线方程为y=kx+b，根据条件有化简得 或所以 或即直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.2021/8/8 星期日11方法二：设直线方程为Ax+By+C=0(A，B不同时为0)，由题意得：化简得 或所以所求直线方程为4Bx+By-6B=0或Ax+Ay-A=0，即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.2021/8/8 星期日12变式变式2-12-1与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于 的直
9、线方程是_.答案：2x+3y+18=0或2x+3y-8=0解析：所求直线l与直线l0：2x+3y+5=0平行，可设l：2x+3y+C=0，由l与l0距离为 ，得 =，解得C=18或C=-8，所求直线l的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.2021/8/8 星期日13题型三交点及直线系问题题型三交点及直线系问题【例3】求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程解：方法一：由 得l1，l2的交点P(-1,2)又l3的斜率k3=，l的斜率k=-，l：y-2=-(x+1)，即5x+3y-1=0.方法二：由ll3，可设
10、l：5x+3y+C=0.l1，l2的交点可以求得为P(-1,2)5(-1)+32+C=0，C=-1，l：5x+3y-1=0.2021/8/8 星期日14方法三：l过l1，l2的交点，且与l3垂直，易知l2不符合题意故设l：3x+2y-1+l(5x+2y+1)=0，即(3+5l)x+(2+2l)y+(-1+l)=0，(3+5l)3+(-5)(2+2l)=0，解得l=，代入上式整理得l：5x+3y-1=0.2021/8/8 星期日15变式变式3-13-1直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程 解：设直线l的方程
11、2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0(mR R，此方程不含l2)，化简得：(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0.直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线l的斜率为1，即l2不合题意2+3m=(3-4m)，解得m=或m=5，代入并化简得直线l的方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.2021/8/8 星期日16易错警示易错警示【例1】已知一直线l经过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(0，-5)距离相等，求此直线的方程错解方法一：设所求直线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，即|k-1|=|k-7|，解得k=4，所求直线方程为4x-y-2=0
12、.方法二：由已知lAB，l：y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.错解分析 方法一中忽视了斜率不存在的情况，方法二忽视了l可以过AB中点的情况.2021/8/8 星期日17 正解：方法一：当l斜率不存在时，直线方程为x=1，满足条件当斜率存在时，解法同错解中“方法一”方法二：当l过AB中点时，直线方程为x=1.当lAB时，解法同错解中“方法二”综上，直线l的方程为x=1或4x-y-2=0.2021/8/8 星期日18【例2】设直线l1：ax+2y+8=0，l2：8x+3y-10=0，l3：2x-y-10=0，若三条直线不能围成三角形，试求a的值错解因为l2与l3不平行，所以l1l2或l1l
13、3，错解分析 三条直线不能围成三角形，除了任何两条平行的情况外，还有三条直线相交于一点的情况，本题忽略了后一种情况。2021/8/8 星期日19正解：(1)当l1l2或l1l3时解答过程同错解 (2)当l1、l2、l3相交于一点时，由 得所以l2与l3的交点为 .又l1经过l2与 l3的交点，所以a*-2*+8=0，解得a=，综上，知a=或a=-4或a=2021/8/8 星期日20链接高考链接高考1.(2009安徽)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0知识准备：1.会求与
14、已知直线垂直的斜率；2.会用点斜式写出方程答案：A解析：因为直线2x-3y+4=0的斜率为k1=，所以所求直线l的斜率为-，所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0，故选A.2021/8/8 星期日212.(2010安徽)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0知识准备：1.知道两直线平行其斜率相等；2.直线过定点，会根据点斜式求出直线方程答案：A解析：因为所求直线的斜率k=，且过定点(1,0)，所以所求方程为y=(x-1)，即x-2y-1=0，故选A.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23