《浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第六节双曲线第六节双曲线 2021/8/8 星期日1基础梳理基础梳理1.双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a；2a_|F1F2|.(2)上述双曲线的焦点是_，焦距是_2.双曲线的标准方程和几何性质 2021/8/8 星期日2-标准方程 =1(a0，b0)=1(a0，b0)图形性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_2021/8/8 星期日3顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线_离心率 ，e_，其中c=_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=_；线段B1B2叫做双曲线的虚
2、轴，它的长|B1B2|=_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=_(ca0，cb0)2021/8/8 星期日43.等轴双曲线_等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2-y2=(0)，离心率e=_，渐近线方程为_ 答案：1.(1)差的绝对值小于(2)F1，F2|F1F2|2.xa或x-a，yR RxR R，y-a或ya坐标轴原点坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0，-a)(0，a)y=xy=x(1，+)2a2ba2+b2 3.实轴和虚轴 y=x2021/8/8 星期日51.(教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点
3、到另一焦点的距离等于()A.10B.10或2C.6+2 D.62基础达标基础达标2.(2011山东滨州模拟)已知F1、F2是椭圆 =1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2，则动点M的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一个分支C.两条射线 D.一条射线3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为()A.B.C.D.22021/8/8 星期日64.(2011天津高三期中考试)设双曲线 =1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()5.(教材改编题)以椭圆 =1的焦点为顶点，x轴上顶点为
4、焦点的双曲线的标准方程为_.2021/8/8 星期日7答案：1.B解析：由 -y2=1，得a=2，根据双曲线的定义知|PF1|-6|=4，所以|PF1|=10或2.2.D解析：因为|F1F2|=2，|MF1|-|MF2|=2，所以M在F1F2的延长线上，故选D.3.A解析：=，b=2a.c2=a2+b2=5a2，e=.4.C解析：由已知得到b=1，c=，a=，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=x=x.5.解析：椭圆的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，顶点A1(-13,0)，A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为F1(-13,0)，F2(13,0)，顶点是A1(-5,0)，A2
5、(5,0)，则双曲线中a=5，c=13，所以b2=c2-a2=144，故所求的双曲线为2021/8/8 星期日8经典例题经典例题题型一双曲线的定义及标准方程题型一双曲线的定义及标准方程【例1】已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程 解：如图，设动圆M的半径为r，则由已知得|MC1|=r+，|MC2|=r-.|MC1|-|MC2|=2 .又C1(-4,0)，C2(4,0)，|C1C2|=8，20，b0)，则F(c,0)，B(0，b)，直线FB方程为 +=1，即bx+cy-bc=0，又直线BF与渐近线y=x垂直，-=-1，即b2
6、=ac，c2-a2=ac，即e2-e-1=0，解得e=或e=(舍去)2021/8/8 星期日12题型三直线与双曲线的位置关系【例3】已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，点P(-2，0)与其渐近线的距离为 ，过点P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于M，且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)求双曲线C的方程解：(1)设双曲线的一条渐近线方程为y=kx，由点到直线的距离公式得k=，即双曲线的渐近线方程为y=x.2021/8/8 星期日13(2)设双曲线方程为x2-9y2=m(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AB的方程为y=(
7、x+2)由 得3x2-4x-4-4m=0，当D=16-4*3(-4-4m)0，即m-时，有x1+x2=，x1x2=-(1+m)点M坐标为 ，由|MP|2=|PA|PB|，可得|(x1+2)(x2+2)|=4，从而m=7或m=1.故所求的双曲线方程为 或x2-9y2=1.2021/8/8 星期日14题型四双曲线的实际应用题型四双曲线的实际应用【例4】某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m，试确定该巨响发生的位置(假定声音传播的速度为340 m/s，且
8、各观测点均在同一平面内)解：如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为x、y轴的正方向建立直角坐标系，设A、B、C分别为西、东、北观测点，则A(-1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)设P(x，y)为巨响发生点，则|PB|-|PA|=340*4,1 020*2=2 040，所以点P在某双曲线的左支上，由双曲线的定义知a=680，c=1 020,得b2=5*3402，2021/8/8 星期日15双曲线方程为 (x0)由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，因此P在直线y=-x上，由解得x=-680 或680 (舍去)，P(-680 ，680 )，因此|OP|=680
9、 .故巨响发生在接报中心的西偏北45方向，距中心680 m处 2021/8/8 星期日16【例1】已知双曲线的渐近线方程为y=4/3x，则此双曲线的离心率为()A.5/3 B.5/4 C.5/3或5/4 D.5/2或5/3错解因为双曲线的渐近线方程为y=4/3x，所以故选A.易错警示易错警示错解分析 错解的原因是只考虑了双曲线的焦点在x轴上的情况，而忽视了焦点在y轴上的情况.2021/8/8 星期日17正解：当双曲线的焦点在x轴上时，=，所以离心率为e=；当双曲线的焦点在y轴上时，=，所以离心率为e=，故选C.2021/8/8 星期日18【例2】已知双曲线方程x2-y2/4=1，过点P(1,1
10、)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值错解设l的方程为y=k(x-1)+1，代入双曲线方程得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0，因为D=0，所以k=5/2.错解分析 上述解法忽视了当4-k2=0,即k=2时，l与双曲线的渐近线平行，此时l与双曲线只有一个交点.正解：把l的方程y=k(x-1)+1代入双曲线方程得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0，当4-k2=0，即k=2时，l与双曲线的渐近线平行，此时l与双曲线只有一个交点；当4-k2 0，即k 2时，由D=0，得k=.所以k的值为或 2.2021/8/8 星期日19链接高考链接高考1.
11、(2010天津)已知双曲线 =1(a0，b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为_知识准备：1.知道双曲线方程与其渐近线的关系；2.会求双曲线与抛物线的焦点坐标；3.会用待定系数法求解答案：解析：由题意知，双曲线的一个焦点为(4,0)，即a2+b2=16，又因为已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是y=x，所以有 ，即b=a，可解得a2=4，b2=12，故双曲线的方程为2021/8/8 星期日202.(2010浙江)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 =1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为()知识准备：双曲线的定义以及余弦定理的运用，双曲线中a、b、c的关系 2021/8/8 星期日21 答案：D解析：如图，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，在PF1Q中，由余弦定理得(2 a)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 120，整理得|PF1|PF2|=8a2，在PF1F2中，由余弦定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60，整理得c2=3a2，所以b2=2a2，故双曲线的渐近线方程为 xy=0.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23