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1、第一章第一章 推理与证明推理与证明2021/8/9 星期一1章首语章首语2021/8/9 星期一21归纳与类比归纳与类比归纳推理归纳推理2021/8/9 星期一3情景情景12021/8/9 星期一4 摘译摘译1742年年6月月30日欧拉给哥德巴赫的一封信：日欧拉给哥德巴赫的一封信：“正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数个数由你而定。如果给定一个偶数n，
2、则它是两个，则它是两个素数之和，对素数之和，对n-2也是如此，则也是如此，则n是三到四个素数是三到四个素数之和。如果之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，是奇数，则它一定是三个素数之和，因为因为n-1是两个素数之和。所以，是两个素数之和。所以，n是一个任意多是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。每个偶数是两个素数之和。.”2021/8/9 星期一5哥德巴赫猜想的证明历程哥德巴赫猜想的证明历程1920年，挪威的布朗证明了年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了年，德国的拉特马赫证明了“
3、7+7”1932年，英国的埃斯特曼证明了年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后证明了年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明了年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了。稍后证明了“3+3”和和“2+3”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中，其中c是一很大的自然数。是一很大的自然数。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明
4、了年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国中国的王元证明了的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了“1+2”。2021/8/9 星期一6情景情景22021/8/9 星期一7探求新知探求新知2021/8/9 星期一8情景情景32021/8/9 星期一9多面体多面体顶顶点数点数V面数面数F棱数棱数E三棱三棱锥锥四棱四棱锥锥三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱正八面体正八面体6 68 812128 86 612126 65
5、59 95 55 58 84 44 46 6从这些事实中，可以归纳出从这些事实中，可以归纳出：V+F-E=2欧拉公式欧拉公式2021/8/9 星期一10情景情景42021/8/9 星期一11实实例例应应用用2021/8/9 星期一12 1 12 23 3实实例例应应用用2021/8/9 星期一13123 2021/8/9 星期一141232021/8/9 星期一151232021/8/9 星期一16123把上面两个圆环作为一个整体，则归结为把上面两个圆环作为一个整体，则归结为n=2的情形，的情形，把第把第把第把第1 1、2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;把第把第把第把第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;把第把第把第把第1 1、2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.2021/8/9 星期一17由上面结果，归纳猜想由上面结果，归纳猜想 n=1时，时，=1n=2时时，=3 =7 =?155 8 4 9 4 2 4 1 7 3 5 5年年n=3时时，n=4时时，2021/8/9 星期一18课课堂堂练习练习2021/8/9 星期一19课课堂堂练习练习2021/8/9 星期一20课课堂小堂小结结2021/8/9 星期一21布置作布置作业业2021/8/9 星期一22