《人教版陕西省周至县高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件 北师大选修22.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版陕西省周至县高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件 北师大选修22.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、问题情境：一、问题情境：从一个或几个已知命题得出从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程另一个新命题的思维过程推理：推理：推理推理 合情推理合情推理演绎推理演绎推理(逻辑和数学证明逻辑和数学证明)归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理是常见的是常见的合情推理合情推理天空乌云密布，你能得出什么推断？蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是爬行动物。蜥蜴是爬行动物。用肺呼吸用肺呼吸所有的爬行动物所有的爬行动物都是都是天下乌鸦一般黑天下乌鸦一般黑瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一
2、切金属都一切金属都能导电能导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。凸凸n边形内边形内角和为角和为部分部分个别个别整整 体体一一 般般 简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到个别到一般一般的推理。的推理。根据一类事物的根据一类事物的部分对象部分对象具有某种性质具有某种性质,推推出这类事物的出这类事物的所有对象所有对象都具有这种性质都具有这种性质的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称简称归纳归纳).).二、新课讲授二、新课讲授归纳推理：归纳推理：例例1用推理的形式表示等差数列用
3、推理的形式表示等差数列1，3，5，(2n1)，的前的前n项和项和Sn的归纳过程。的归纳过程。A=x1,x2,xn S1=1=12；S2=1+3=4=22；S3=1+3+5=9=32；S4=1+3+5+7=16=42；S5=1+3+5+7+9=25=52；S6=1+3+5+7+9+11=36=62；等差数列等差数列1，3，5，,(2n1),的的前前n项和项和Sn=n2.X X1 1具有性质具有性质F;F;X X2 2具有性质具有性质F;F;X Xn n具有性质具有性质F;F;集合集合A A中所有元素中所有元素具有性质具有性质F F归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式三、知识应用三、知识应用 归纳
4、推理一般步骤：实验观察实验观察猜想一般性结论猜想一般性结论概括推广概括推广总结：总结：例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.分别把分别把n=1,2,3,4代入代入 得得:归纳归纳:三、知识应用三、知识应用例例3设设f(n)=n2+n+41，nN+，计算，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳，并用的值，同时作出归纳，并用n=40验证验证猜想是否正确猜想是否正确.解：解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4
5、)=42+4+41=61；f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是质数都是质数.当当n取任何正整数时，取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数的值都是质数.当当n=40时，时，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合数，是合数，因此上面归纳推理得到的因此上面归纳推理得到的猜想不正确猜想不正确。归纳推理所得猜想不一定正确！归纳推理所得猜想不
6、一定正确！1.1.根据图中根据图中5 5个图形及相应点的个数的变化规律个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第试猜测第n n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)四、巩固练习四、巩固练习2 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱和棱数数E,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱4 46 64 45 55 56 65 59
7、98 82 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后然后用归纳法推理得出它们之间的关系用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方
8、体正八面体正八面体五棱柱五棱柱4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 710101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式四、巩固练习四、巩固练习3.有三根针和套在一根针上的若干金属片有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.每次只能移动一个金属片每次只能移动一个金属片;.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测:把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号
9、针,最少需要移动多少次？最少需要移动多少次？四、巩固练习四、巩固练习n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察观察下列等式下列等式6=3+36=3+3，8=3+58=3+5，10=3+710=3+7，12=5+7 12=5+7 ，14=7+714=7+7，16=5+11 16=5+11 1000=29+9711000=29+971，1002=139+863 1002=139+863
10、 五、数学拓展五、数学拓展哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)(Goldbach Conjecture)陈氏定理陈氏定理(Chens Theorem)任何充分大的偶数都是一任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘而后者仅仅是两个质数的乘积积,简称为简称为“1+2”。陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！归纳推理是科学发现的重要途径归纳推理是科学发现的重要途径!法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（Laplace,1749-1827 Laplace,1749-1827）曾说过：曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比！归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立六、课堂小结六、课堂小结作作 业业1 1、课本、课本 P7 P7 第第1,2,31,2,3题题选做选做:如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1