《人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大选修12.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大选修12.ppt（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021/8/9 星期一1课程目标设置课程目标设置2021/8/9 星期一2主题探究导学主题探究导学2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4提示：提示：2021/8/9 星期一5提示：提示：2021/8/9 星期一6提示：提示：2021/8/9 星期一7典型例题精析典型例题精析2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18202
2、1/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共15分分)1.(2010莆田高二检测莆田高二检测)下面使用类比推理正确的是下面使用类比推理正确的是()(A)“若若a3=b3，则，则a=b”,类比推出类比推出“若若a0=b0,则则a=b”(B)“若若(a+b)c=ac+bc”,类比推出类比推出“(ab)
3、c=acbc”(C)“若若(a+b)c=ac+bc”,类比推出类比推出“(c0)”(D)“(ab)n=anbn”,类比推出类比推出“(a+b)n=an+bn”【解析解析】选选C.C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C C正正确确.知能巩固提升知能巩固提升2021/8/9 星期一302.三角形的面积为三角形的面积为S=(a+b+c)r,其中其中a,b,c为三角形的边长，为三角形的边长，r为为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为为(r为四面体内切球的半径为四面体内切球的半径)()(
4、A)V=abc(B)V=(S1+S2+S3+S4)r(C)V=(S1+S2+S3+S4)r(D)V=(ab+bc+ac)r2021/8/9 星期一31【解析解析】选选C.C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点
5、相连，则原四面体被分割为四个四面体，心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和求其体积之和.2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一35【解析解析】选选C.C.由类比推理的形式知选项由类比推理的形式知选项C C符合符合.2021/8/9 星期一36二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共10分分)4.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是两个边长都是a的正方形，其中一个的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个的某
6、顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为正方形重叠部分的面积恒为 .类比类比到空间，有两个棱长均为到空间，有两个棱长均为a的正方体，的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.【解析解析】在平面图形中，重叠部分的面积在平面图形中，重叠部分的面积 =()=()2,类比到类比到空间时，则重叠部分的体积应为空间时，则重叠部分的体积应为()()3 3=.=.答案：答案：2021/8/9 星期一375.(2010黄山高二检测黄山高二检测)设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,则则S
7、4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列成等差数列.类比以上结论有：设等比类比以上结论有：设等比数列数列bn的前的前n项积为项积为Tn，则，则T4，_，_，成等成等比数列比数列.【解题提示解题提示】等差数列与等比数列中的类比是等差数列与等比数列中的类比是“和和”类比类比到到“积积”，“差差”类比到类比到“商商”.【解析解析】通过类比，有等比数列通过类比，有等比数列bbn n 的前的前n n项积为项积为T Tn n,则则T T4 4，成等比数列，成等比数列，故填故填 ，.答案：答案：2021/8/9 星期一38三、解答题三、解答题(6题题12分，分，7题题13分，共分，共25分分)
8、6.等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列an从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.(1)类比等差数列的定义，给出等和数列的定义；类比等差数列的定义，给出等和数列的定义；(2)若数列若数列bn是等和数列，且是等和数列，且b1=1,b2=2,求数列求数列bn的一个通项的一个通项公式公式.2021/8/9 星期一39【解解析析】(1)等等和和数数列列：若若数数列列an从从第第二二项项起起
9、，以以后后每每一一项项与与前前一一项项的的和和都都等等于于同同一一常常数数，则则此此数数列列叫叫等等和和数数列列，这这个个常常数数叫等和数列的公和叫等和数列的公和.(2)由于由于bn为等和数列，故为等和数列，故bn+bn+1=bn+1+bn+2 bn=bn+2 bn=1(n为奇数为奇数)2(n为偶数为偶数)2021/8/9 星期一402021/8/9 星期一417.已知在已知在Rt ABC中，两直角边中，两直角边AC=b，BC=a，斜边，斜边AB上的高为上的高为h，则，则 ,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？有何结论成立？能否给
10、出证明？【解析解析】在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中，若三条侧棱中，若三条侧棱VAVA、VBVB、VCVC两两垂直，两两垂直，且长度分别为且长度分别为a,b,ca,b,c，顶点，顶点V V到底面到底面ABCABC的距离的距离VH=hVH=h，则，则 .2021/8/9 星期一42证明如下：如图所示，连结证明如下：如图所示，连结AHAH，并延长交并延长交BCBC于于D D，连结，连结VDVD，因为因为VAVBVAVB，VAVCVAVC，VBVC=VVBVC=V，所以，所以VAVA平面平面VBCVBC，所以所以VABCVABC，VAVD.VAVD.因为因为VHVH平面平面ABCABC，所以，
11、所以VHBCVHBC，所以所以BCBC平面平面VADVAD，所以，所以BCVD.BCVD.因为因为VBVCVBVC，所以在，所以在RtVBCRtVBC中，中，在在RtVADRtVAD中，中，所以，所以 ，即即 .2021/8/9 星期一432021/8/9 星期一441.(5分分)如图所示，椭圆中心在坐标原点，如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当为左焦点，当FB AB时，其离心率为时，其离心率为 ，此类椭圆被称为，此类椭圆被称为“黄金椭黄金椭圆圆”，类比，类比“黄金椭圆黄金椭圆”可推算出可推算出“黄金双曲线黄金双曲线”的离心率的离心率e等于等于()(A)(B)(C)(D)2021/8/
12、9 星期一45 【解题提示解题提示】进行类比的关键是：进行类比的关键是：BFABBFAB，抓住这一特，抓住这一特征可得征可得“黄金双曲线黄金双曲线”的离心率的离心率.【解析解析】选选B.B.由由“黄金椭圆黄金椭圆”的特征：的特征：“左焦点左焦点F F与短轴的一与短轴的一个端点个端点B B的连线垂直于这个端点与右顶点的连线垂直于这个端点与右顶点A A的连线的连线”容易得到容易得到“黄金双曲线黄金双曲线”的特征是：左焦点的特征是：左焦点F F与虚轴的一个端点与虚轴的一个端点B B的连线垂的连线垂直于这个端点与右顶点直于这个端点与右顶点A A的连线的连线.如图，设双曲线的实轴长、虚如图，设双曲线的实
13、轴长、虚轴长、焦距分别为轴长、焦距分别为2a,2b,2c,2a,2b,2c,则则F(-c,0),B(0,b),A(a,0)F(-c,0),B(0,b),A(a,0)，2021/8/9 星期一462021/8/9 星期一472.(5分分)(2010大庆高二检测大庆高二检测)已知已知bn为等比数列，为等比数列，b5=2，则，则b1b2b9=29.若若an为等差数列，为等差数列，a5=2,则则an的类似结论为的类似结论为()(A)a1a2a9=29(B)a1+a2+a9=29(C)a1a2a9=29(D)a1+a2+a9=29【解析解析】选选D.D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比由等比数
14、列中的积类比于等差数列中的和，等比数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为D.D.2021/8/9 星期一483.(5分分)边长为边长为x的正方形的面积的正方形的面积S(x)=x2,周长周长L(x)=4x,若将若将x看作看作(0,+)上的变量，则上的变量，则L(x)=2S(x),即即4x=2(x2),式可用语言叙述为：正方形面积函数的导数的式可用语言叙述为：正方形面积函数的导数的2倍等于周长倍等于周长函数函数.对于棱长为对于棱长为x的正方体，若将的正方体，若将x看作看作(0,+)上的变量，写出类似上的变量，写出类似的式子：的式子：_,式用语言叙述为式用语
15、言叙述为:_.【解析解析】通过平面几何与立体几何之间的类比关系得：通过平面几何与立体几何之间的类比关系得：类似类似的式子为的式子为S(x)=2V(x);S(x)=2V(x);用语言叙述为：正方体体积函数的导数的用语言叙述为：正方体体积函数的导数的2 2倍等于表面积函数倍等于表面积函数.答案：答案：S(x)=2V(x)S(x)=2V(x)正方体体积函数的导数的正方体体积函数的导数的2 2倍等倍等于表面积函数于表面积函数2021/8/9 星期一492021/8/9 星期一502021/8/9 星期一51【解析解析】如图，连接如图，连接PAPA，PBPB，PCPC，PDPD，则四边形的面积可以看，则
16、四边形的面积可以看成是四个三角形的面积之和，成是四个三角形的面积之和，2021/8/9 星期一522021/8/9 星期一53类比此方法，我们可以采用等体积法解决三棱锥的相应性质：类比此方法，我们可以采用等体积法解决三棱锥的相应性质：如图，如图，H H1 1，H H2 2，H H3 3，H H4 4依次是三棱锥依次是三棱锥Q-BCDQ-BCD、Q-ADCQ-ADC、Q-ABDQ-ABD和和Q-Q-ABCABC的高，三棱锥的体积可以看成是这四个三棱锥的体积之和的高，三棱锥的体积可以看成是这四个三棱锥的体积之和.2021/8/9 星期一542021/8/9 星期一552021/8/9 星期一562021/8/9 星期一572021/8/9 星期一582021/8/9 星期一59