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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一41.在在RtABC中，若中，若C90，则，则cos2Acos2B1，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想2021/8/9 星期一5于是把结论类比到四面体于是把结论类比到四面体PABC中，我们猜中，我们猜想：三棱锥想：三棱锥PABC中，若三个侧面中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为两两互相垂直且分别与底面所成的角为，则，则cos2 cos2 cos2 1.2021/8/9 星期一6 一个等差数列一个等差数列an，其中，其中
2、a100，则有，则有a1a2ana1a2a19n(1n19，nN)一个等一个等比数列比数列bn，其中，其中b151，类比等差数列，类比等差数列an，bn有何有何结论？结论？2021/8/9 星期一7解题过程解题过程在等差数列在等差数列an中，中，a100，a1a19a2a18a8a12a9a110，即即a19nan10，a18nan20，a17nan30，2021/8/9 星期一8a1a2ana1a2anan1an2a19n.b151，b1b29b2b28b14b161，即即b29nbn1b28nbn2b14b161.有有b1b2bnb1b2b29n(1n29，nN)2021/8/9 星期一9
3、2021/8/9 星期一10 通过计算可得下列等式：通过计算可得下列等式：2313312311；3323322321；4333332331；(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，2021/8/9 星期一11由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：给出了求前给出了求前n个正整数平方和的方法；个正整数平方和的方法；类比此法写出求前类比此法写出求前n个正整数的立方和个正整数的立方和解解答答本本题题可可类类比比所所给给求求122232n3的的和和的解法，将的解法，将n个等式分别相加即可求得个等式分别相加即可求得2021/8/9 星期一12解题过程解题过程2414413612411，3424423622421，4434433632431，(n1)4n44n36n24n1.将以上各式两边分别相加，得将以上各式两边分别相加，得(n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16