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1、3.2 3.2 等差数列等差数列知识梳理知识梳理课前热身课前热身能力能力.思维思维.方方法法课时小结课时小结2021/8/9 星期一1 数列中从第二项起，每一项与它前一数列中从第二项起，每一项与它前一项的差等于一个常数，这个数列叫做等差数列。项的差等于一个常数，这个数列叫做等差数列。1.定义：定义：2.通项公式：通项公式：3.前前n项和公式：项和公式：4.主要性质：主要性质：等差数列等差数列 ，若，若m+n=p+q,m+n=p+q,则则3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一2课前热身课前热身1.1.已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1=1=1，d=2,d=2,求求
2、 a a201201 .2.2.已知等差数列已知等差数列aan n,a,a5 5=-1=-1，a a8 8=2,=2,求求a a1 1与与d.d.解：a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)2 =401.解：a5=a1+(5-1)d=-1 a8=a1+(8-1)d=2a1=-5,d=1.3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一3课前热身课前热身3.3.已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1=1=1，d=-2,d=-2,求求S S2020.解：4 4（2001.上海）a a1 1=-7,=-7,且满足且满足a an+1n+1=a=an n+2(n+2(nN),
3、N),则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a1717=_.=_.3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一4解:由an+1=an+2可知an是以2为公差的等差数列.4 4（2001.上海）a a1 1=-7,=-7,且满足且满足a an+1n+1=a=an n+2(n+2(nN),N),则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a1717=_.=_.课前热身课前热身3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一5例例1.1.已知等差数列已知等差数列 a an n,a,a4 4=9=9，a a9 9=-6,=-6,S Sn n=63.=63.求求 n
4、.n.能力能力.思维思维.方法方法解：a4=a1+(4-1)d=9 a9=a1+(9-1)d=-6得 a1=18,d=-3.3.2 3.2 等差数列等差数列可求得 n1=6 或 n2=7.2021/8/9 星期一6练习：练习：1.1.(2003.新课程文)已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1=a a2 2+a+a5 5=4=4，a an n=33,=33,则则n n为为 （）.(A)48 (B)49 (C)50 (D)51(A)48 (B)49 (C)50 (D)513.2 3.2 等差数列等差数列解：a2+a5=(a1+d)+(a1+4d)=2a1+5d=4 an=a1+(n-1
5、)d=33可求得 n=50.C2021/8/9 星期一7能力能力.思维思维.方法方法例例2.2.已知等差数列已知等差数列 a a n n,a,a3 3+a+a1515=30.=30.求求 a a7 7+a+a1111 ;a ;a9.9.解：等差数列 a n 中,a7+a11=a3+a15=30;同理 a9+a 9=a 3+a15=30 所以 a9=153.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一8练习练习:1.(2005.闽)已知等差数列已知等差数列 a a n n,a,a7 7+a+a9 9=16.=16.2.2.a a4 4=1,=1,求求a a12 12;3.3.已知等差数列
6、已知等差数列 a a n n,a,a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=150.=150.求求 a a2 2+a+a8 8.2.2.已知等差数列已知等差数列 a a n n,a,a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=20.=20.求求 a a3 3;3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一9例例3 3.(2004.全国)等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 1+a+a2 2+a+a3 3=-24,=-24,a a1818+a+a1919+a+a2020=78,=78,则此数列前则此数列前2020项和等于（项和等于（）
7、(A)160 (B)180 (C)200 (D)220 (A)160 (B)180 (C)200 (D)220 能力能力.思维思维.方法方法解:等差数列a n,a1+a2+a3+a18+a19+a20=54 3(a1+a20)=54 a1+a20=18 3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一101.1.等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 1+a+a4 4+a+a7 7=15,a=15,a3 3+a+a6 6+a+a9 9=3,=3,2.2.其前其前9 9项之和项之和S S9 9=_=_练习：练习：解:等差数列a n,a1+a4+a7+a3+a6+a9=18 3(a1+
8、a9)=18 a1+a9=6 3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一112.2.（2000.2000.京）已知等差数列京）已知等差数列aan n 中中,a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a101101=0,=0,则则 _._.练习：练习：a1+a101=0 3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一12练习：练习：3 3（2004.福建）设设SnSn是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和项和.(A)1 (B)-1 (C)2 (D)(A)1 (B)-1 (C)2 (D)【分析】3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一133.3.前前n n项和公式：项和公式：2.2.通项公式：通项公式：4.4.主要性质：主要性质：等差数列 ，若m+n=p+q,则1.1.定义：定义：课时小结课时小结3.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一14 作业：备考指南 P53 1,43.2 3.2 等差数列等差数列2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16