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1、前n项求和3.3等等 差差 数数 列列观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组3.3等等 差差 数数 列列前前n项求和项求和2021/8/9 星期一1复习：复习：(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项的差等于同一个常每一项与它前一项的差等于同一个常数数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列.其表示为其表示为:an=a1+(n-1)d(3)在等差数列在等差数列 a
2、an n 中，若中，若m+n=p+qm+n=p+q（m，n，p，q是正整数是正整数），则则am+an=ap+aq2021/8/9 星期一2问题问题1 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架形架的最下面一层放一支铅的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最下面一层多放一支，最上面一层放上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支形架上共放着多少支铅笔？铅笔？2021/8/9 星期一31+2+3+100=？高斯(Gauss 17771855)德国数学家物理学家和天文学家 1+100 2+99 3+98 4+97 50+51多少组？多少组？和是和是 =5050
3、2021/8/9 星期一4先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景101层层怎么计算呢？怎么计算呢？问题问题2:2021/8/9 星期一5101层层2021/8/9 星期一6问题问题3:求和求和:1+2+3+4+n-1=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)S=(n-1)+(n-2)+3 +2 +12021/8/9 星期一7数列 an：a1，a2，a3，an，我们把a1a2 a3 an叫做数列数列 an 的的前前n项和，记作项和，记作Sn.2021/8/9 星期一8设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求等差数列的前，如何求等差
4、数列的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?2021/8/9 星期一9解：设等差数列解：设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn即即亦即亦即两式相加得：两式相加得：n个个(a1+an)倒序相加法倒序相加法我们把这种方我们把这种方法称为法称为2021/8/9 星期一10问题问题4:求等差数列前求等差数列前n项和项和是否还有其他的办法呢是否还有其他的办法呢2021/8/9 星期一11等差数列的前n项和公式的其它形式2021/8/9 星期一12公式记忆公式记忆 用用梯梯形形面面积积公公式式记记忆忆等等差差数数列列前前 项项和和公公式式，这这里里对对图图形形进进行行了了割割、补补两两种种处处理理，
5、对对应应着着等等差差数数列列前前 项和的两个公式。项和的两个公式。2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，项，项数为数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填，请填写下表：写下表：a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.52021/8/9 星期一15说明：两个等差数列的求和公式，一共说明：两个等差数列的求和公式，一共涉及到涉及到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，可求个，可求另外另外2个。个。2021/8/9 星期一
6、161.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；说明：两个求和公式均为等差数列的求和公说明：两个求和公式均为等差数列的求和公说明：两个求和公式均为等差数列的求和公说明：两个求和公式均为等差数列的求和公式，一共涉及到式，一共涉及到式，一共涉及到式，一共涉及到5 5个量，通常已知其中个量，通常已知其中个量，通常已知其中个量，通常已知其中3 3个，个，个，个，可求另外可求另外可求另外可求另外2 2个。个。个。个。2021/8/9 星期一17 练习：练习：1求集合求集合 的元素个数，的元素个数，并求这些元素的和并求这些元素的和.解：解：由由 得得正整数正整数 共有共有14个即个即 中共有中共有14个元素个元素即：即：7，14，21，98 是以是以 为首项，为首项，以以 为末项的等差数列为末项的等差数列.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19