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1、高考数学压轴题跟踪演练系列六高考数学压轴题跟踪演练系列六未经允许 请勿转载 江苏省备战2010高考数学压轴题跟踪演练系列六-1.此题满分4分如此图,设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于、B两点.未经许可 请勿转载求AB的重心G的轨迹方程.2证明P=PF.解：1设切点A、坐标分别为，切线A的方程为： 切线的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为： 2方法1:因为由于P点在抛物线外,则同理有AFP=PFB.方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线A的距离为:即所以P点到直线
2、BF的距离为：所以d1d2，即得PF.当时,直线AF的方程：直线BF的方程:所以P点到直线A的距离为:，同理可得到P点到直线B的距离，因此由d1d2,可得到APFB2此题满分12分设A、B是椭圆上的两点，点N，是线段A的中点，线段A的垂直平分线与椭圆相交于C、两点.未经许可 请勿转载 确定的取值范围,并求直线AB的方程；试判断是否存在这样的，使得A、C、四点在同一个圆上？并说明理由. 此题不要求在答题卡上画图此题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力 解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得 设是方程的两个不同的根， 且由N1,是线段AB的中点,
3、得 解得k=1，代入得,的取值范围是1,. 于是,直线AB的方程为 解法2:设则有 依题意，N1，3是AB的中点, 又由N,3在椭圆内,的取值范围是12，+.直线B的方程为y-=-x1，即+y-4=0. 解法:D垂直平分A,直线CD的方程为y-1,即x-y+0，代入椭圆方程，整理得 又设CD的中点为是方程的两根,于是由弦长公式可得 将直线A的方程+y-4=0，代入椭圆方程得 同理可得 当时,假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆,则D必为圆的直径,点M为圆心.点M到直线B的距离为 于是，由、式和勾股定理可得故当1时，A、B、D四点匀在以为圆心，为半径的圆上. 注:上述解法中最后一步可按如下解
4、法获得：A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角|AN2=|CN|DN，即 由式知，式左边由和知，式右边式成立，即A、B、D四点共圆解法2:由解法及1，CD垂直平分, 直线C方程为,代入椭圆方程,整理得 将直线AB的方程x+4=，代入椭圆方程,整理得 解和式可得 不妨设计算可得,A在以CD为直径的圆上.又B为A关于D的对称点，、B、C、D四点共圆.注:也可用勾股定理证明ACAD3此题满分4分已经知道不等式为大于的整数,表示不超过的最大整数 设数列的各项为正,且满足 证明猜测数列是否有极限？如果有,写出极限的值不必证明;试确定一个正整数N,使得当时，对任意b0,都有此题主要考查数列、极限及
5、不等式的综合应用以及归纳递推的思想. 证法1:当即于是有 所有不等式两边相加可得 由已经知道不等式知,当3时有,证法2：设,首先利用数学归纳法证不等式 i当n=3时, 由 知不等式成立i假设当nkk时，不等式成立,即则即当nk+1时,不等式也成立由、ii知，又由已经知道不等式得 有极限,且 则有故取N=1024，可使当nN时,都有4.如此图，已经知道椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上,长轴A12的长为4,左准线l与x轴的交点为M，|MA1|AF=21未经许可 请勿转载 求椭圆的方程; 若点P为上的动点，求FP最大值此题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识,考查解
6、析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分未经许可 请勿转载解：设椭圆方程为,半焦距为,则5.已经知道函数和的图象关于原点对称,且. 求函数的解析式；解不等式； 若在上是增函数,求实数的取值范围.此题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分.未经许可 请勿转载解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上由当时,此时不等式无解.当时，,解得.因此，原不等式的解集为.6.此题满分1分此题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 对定义域分别是f、Dg的函数yx 、yg，
7、 fgx 当xDf且x 规定: 函数hx= x 当xDf且xDg gx 当且xg(1) 若函数f=,gx=x2,xR,写出函数h的解析式;(2) 求问题中函数x的值域;3若x=fx, 其中是常数，且0，,请设计一个定义域为R的函数y=f,及一个的值,使得hx=o4x,并予以证明.未经许可 请勿转载 解 1hx= x-,1，+ 1 x=1 2 当x1时, hx =x-1+2， 若x1时, 则x4,其中等号当x=2时成立若1时, 则hx ,其中等号当x=0时成立函数hx的值域是,0 14,+3令fx=sin2x+csx,=则xf+= sin2x+osx+=cos2xsn2x,于是x= fx+=si
8、n2x+co2s cs2xsnx=cs4x.未经许可 请勿转载另解令fx=+sin2x，g=fx+= 1+sin2x=1-sin2x,于是hx= fxf+= 1n2x -sin2cos4x.7此题满分18分此题共有3个小题,第1小题满分分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 在直角坐标平面中,已经知道点P1,2，P22,2,，Pnn，2n,其中是正整数.对平面上任一点A0，记A1为A0关于点1的对称点,2为A1关于点P的对称点， , AN为N1关于点N的对称点未经许可 请勿转载 1求向量的坐标; 当点A0在曲线C上移动时， 点A的轨迹是函数f的图象,其中f是以为周期的周期函数,且当x0,
9、时，fx=l.求以曲线为图象的函数在1，4上的解析式;未经许可 请勿转载 3对任意偶数,用n表示向量的坐标解1设点A0x,y， 0为P1关于点的对称点A0的坐标为2-x,4-, A1为P关于点的对称点A2的坐标为2+x,y, =2,4. =2,4，x的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=gx的图象,其中gx是以3为周期的周期函数，且当x-2,1时，gx=g+2-4于是,当x，4时,gx=lgx-1-4.未经许可 请勿转载另解设点0x, A2x2,y2,于是2-x=2,y2-y=4,若 x26,则0 x33,于是fxfx2-3=gx23当1 x4时, 则3 x26,=lgx-.当x,4时,gxlgx-1-.3 =,由于,得 =2,2+1,2+1,n1=,=， 未经允许 请勿转载