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1、高考数学压轴题跟踪演练系列一高考数学压轴题跟踪演练系列一未经允许 请勿转载 江苏省备战201高考数学压轴题跟踪演练系列一-1.12分已经知道抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.未经许可 请勿转载求这三条曲线的方程;已经知道动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程;若不存在,说明理由未经许可 请勿转载解：设抛物线方程为,将代入方程得分由题意知椭圆、双曲线的焦点为2分对于椭圆,分对于双曲线，分设的中点为，的方程为:,以为直径的圆交于两点,中点为令7分1分2.14分已经知
2、道正项数列中,，点在抛物线上；数列中,点在过点，以方向向量为的直线上.求数列的通项公式;若，问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在，说明理由;对任意正整数，不等式成立,求正数的取值范围解：将点代入中得4分5分8分由14分3.此题满分2分将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半横坐标不变, 得到曲线1 求C的方程;2 设为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点， 为线段AB的中点，延长线段O交C于点.求证： 的充要条件是.解:设点, 点的坐标为,由题意可知分又.所以, 点的轨迹的方程为4分设点, ， 点N的坐标为，当直线与轴重合时，线段AB的中点就是原点O， 不合题意，舍去; 5分设直线
3、l： 由消去x,得分,点N的坐标为.8分若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线上, 得, 即 舍去. 由方程得又.0分若, 由得点N的坐标为, 射线ON方程为:,由 解得 点E的坐标为综上,的充要条件是.2分4.此题满分1分已经知道函数1 试证函数的图象关于点对称;2 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和3设数列满足: ， . 设若2中的满足对任意不小于的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.解: 1设点是函数的图象上任意一点， 其关于点的对称点为.由 得所以,点的坐标为P.分由点在函数的图象上， 得. 点P在函数的图象上.函数的图象关于点对称. 4分2由1可知, ， 所以，即分由, 得
4、由,得8分,对任意的.由、, 得即.10分数列是单调递增数列.关于n递增 当, 且时,.12分即 m的最大值为6.14分52分、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.（1） 当时,求的面积;（2） 当时,求的大小；（3） 求的最大值解:2因,则（1） 设 ，当时，6.4分已经知道数列中,，当时，其前项和满足，（2） 求的表达式及的值;（3） 求数列的通项公式;（4） 设,求证：当且时，解：1所以是等差数列.则.2当时,，综上,.令,当时,有 1法1：等价于求证.当时,令，则在递增.又，所以即.法2 2 3因,所以由134知.法3:令，则所以因则,所以 5由125知7
5、 此题满分1分第21题设双曲线 0,b 0 的右顶点为，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线O分别交于Q和两点.未经许可 请勿转载1证明：无论P点在什么位置,总有|2 = | O为坐标原点； 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围；解: 设O:y= x, 又条件可设R:y xa , 解得:= , 同理可得, | +| = 分 设 = m, ， 则由双曲线方程与OP方程联立解得:m2 =， n2 =, |2 = :m + n2= = ,点P在双曲线上，b2 a22 0. 无论P点在什么位置,总有 =| . 4分2由条件得：= 4ab, 2分即k2= 0 , a，得e 2分未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载