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1、高考数学压轴题跟踪演练系列四高考数学压轴题跟踪演练系列四未经允许 请勿转载 江苏省备战010高考数学压轴题跟踪演练系列四-1此题满分1分 已经知道fx在区间,1上是增函数.求实数a的值组成的集合A；设关于的方程fx=的两个非零实根为、x试问:是否存在实数m,使得不等式2+t+1|x1-2|对任意a及t-1,1恒成立?若存在，求m的取值范围;若不存在，请说明理由.未经许可 请勿转载此题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分4分.未经许可 请勿转载解：fx=，fx在-1，1上是增函数，x对-1，1恒成立，即x2
2、-ax2对x-1,恒成立 设xx2-ax2,方法一： 11-a0, -1a1, =1+a20.对x，1,fx是连续函数，且只有当a1时,f1=0以及当a=1时，f1=0未经许可 请勿转载A|-1a1. 方法二： 0， 0, 或 11+a-20 11a0 0a1 或 1a -1a1.对x-,，x是连续函数,且只有当a1时，f10以及当a1时，f1=0未经许可 请勿转载A=a|11由=,得x-ax-2=0， =2+0x,x2是方程x-2=0的两非零实根, 1+x2=a, 从而|x1-x2|=.x2=-2，1，|1x|=3.要使不等式mm1|1-x2|对任意a及t-1，1恒成立，当且仅当2+tm3对
3、任意t-1，恒成立,即mtm-2对任意t1,1恒成立. 设gt=tm-2=t+m22,方法一： g-1=m2-m0, g1=m2+0，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2tm+1|1-x|对任意A及t-,1恒成立，其取值范围是m|2，或m-2.未经许可 请勿转载方法二:当m0时，显然不成立；当0时， m0, 0， 或 -=m2-20 gm2+m-20 2或2.所以,存在实数m，使不等式2+tm+1x1-x2|对任意aA及-,1恒成立,其取值范围是mm2,或m2.未经许可 请勿转载此题满分12分如此图，P是抛物线C:x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点.若直线l与过点的切线垂直,
4、求线段P中点M的轨迹方程；若直线l不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T，试求的取值范围.此题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分未经许可 请勿转载解:设P1，y1,Q2，y2，M，y0,依题意x10,y10，20.未经许可 请勿转载由y=x2, 得y=x.过点的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为12=- x-x1，方法一:联立消去y，得xxx12=0.M是PQ的中点 0=-, 0=x12-x0-x1.消去，得y0=x02x0,P中点的轨迹方程为=x2+1x0.方法二：由y1=x2,y2=x2,x0，得y
5、-2=x12-x2x1x2x1-x=x0x12,则x0=kl-,x1=，将上式代入并整理，得y0=x02+1x00,PQ中点的轨迹方程为y=x2+1x0.设直线l:yk+b,依题意k，b0，则,分别过P、Q作PPx轴，y轴,垂足分别为P、Q，则 yx2由 消去x，得-2k+by+0. y=kxb 1+y2=2k2,则 y1yb2.方法一:|b|b|=|b|.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是，+.方法二:=b|=b|当b0时，b=+2；当b0时,-b=.又由方程有两个相异实根，得4k2b2-4b2=2k2b，于是2+20，即k2-2b所以=2.当b时，可取一切正数，的取值范围是2,+
6、方法三:由P、Q、三点共线得kT=KTP,即=.则2bx1=2y1bx2,即x-x1x21-1y于是=2.22=+=+2.可取一切不等于1的正数，的取值范围是2,.3.此题满分12分某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为03，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为5万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.未经许可 请勿转载总费用=采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值.此题考查概率
7、的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分1分解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为000.=1万元;若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.=40万元，所以总费用为54085万元若单独采取预防措施乙,则预防措施费用为3万元,发生突发事件的概率为1-85=15，损失期望值为4000.15=6万元，所以总费用为30+60=90万元;未经许可 请勿转载若联合采取甲、乙两种预防措施,则预防措施费用为4530=75万元，发生突发事件的概率为1-0.10.5=.015,损失期望值为400.0=6万元,所以总费用为75+
8、6=8万元未经许可 请勿转载综合、,比较其总费用可知,应选择联合采取甲、乙两种预防措施,可使总费用最少.此题满分14分已经知道I已经知道数列极限存在且大于零，求将A用a表示;I设若都成立，求a的取值范围.此题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法,考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分14分未经许可 请勿转载解：I由III当n1时结论成立已验证.ii假设当故只须证明即=k1时结论成立.根据和ii可知结论对一切正整数都成立故.此题满分14分,第一小问满分分，第二小问满分分已经知道,函数.当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值.此题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类
9、讨论的数学思想和分析推理能力. 满分14分.解：由题意,.当时,，解得或；当时,解得.综上，所求解集为.设此最小值为.当时，在区间上,.因为 ，则在区间上是增函数,所以.当时，在区间上,由知 .当时,在区间上,. .若,在区间内,从而为区间上的增函数,由此得 若,则. 当时，从而为区间上的增函数; 当时，,从而为区间上的减函数.因此，当时，或.当时,故;当时，,故.综上所述,所求函数的最小值 6.此题满分4分，第一小问满分分,第二、第三小问满分各6分设数列的前项和为，已经知道，且,其中为常数.求与的值;证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立此题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法,考查思维能力、运算能力.解：由已经知道，得，.由，知 即 解得 ,.方法1由，得 ， 所以 -，得 ， 所以 . -,得 .因为 ,所以 .又因为 ,所以 ,即 ，.所以数列为等差数列.方法2由已经知道,得，又,且，所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.设,则数列为等差数列,前项和于是 ,由唯一性得 ,即数列为等差数列.由可知,.要证 ,只要证 因为 ，故只要证 ，即只要证 .因为 ，所以命题得证 未经允许 请勿转载