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1、北师大版数学选修2-1第二单元测试题及答案北师大版数学选修2-1第二单元测试题及答案:未经允许 请勿转载 数学学科选修1第二单元质量检测试题参赛试卷 学校：宝鸡铁一中 命题人:杨文兵 一、选取题此题共0个小题,每题6分,共60分1.已经知道向量=1,3， =3,0,1, =，,，有以下结论:|+=-|;+2=22+2;= ；+=-其中正确的结论的个数有 未经许可 请勿转载A4个 B.个 .2个 .1个2.同时垂直于2,，1, 4，5，3的单位向量是 . . D.或3.已经知道三点A，1,1,B,1,C1,1,则，=的夹角为 A B. . D.在正方体ABCDA1B1C1中,以下各式中运算结果为
2、向量的个数有 + + +A.个 B.个 C.3个 D4个未经许可 请勿转载5.已经知道 =3+2, =-+，则与的数量积等于 A.-15 .-5 C.-3 D-1未经许可 请勿转载6.已经知道向量0,1， =1,1,-2，则与的夹角为 A0 B.4 C.90 D.1未经许可 请勿转载7以下命题中，正确的命题为 |-|+|是、不共线的充要条件B=C.向量在向量方向上的射影向量的模为|cos,D.在四面体ACD中,若0，=0,则A=.若=2,-2,-2,=2，0,4,则sin,等于 . . C. D.19.已经知道+,0,=,21,2,若,则与的值分别为 未经许可 请勿转载. B.5，2 C. D
3、.-5，-2未经许可 请勿转载1.在棱长为1的正方体CA1B1CD1中，M和N分别为1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 未经许可 请勿转载A. B C. D二、填空题此题共5小题,每题分,共3分11.已经知道=,2,-2,若|=2|，且，则=_.2.已经知道=cos,1，sn,=in,1,co,则向量+与-的夹角是_1.已经知道过O点长为1,2,3的三个向量为, ,且=0,则|+|的值为_.未经许可 请勿转载1已经知道, ，为单位正交基底,且=-+,=2-3-2，则向量+与向量2的坐标分别是_，_.未经许可 请勿转载5已经知道，2,，B-2，1，6，C1,-1,5，若|，
4、且,则向量的坐标为_.未经许可 请勿转载三、解答题此题共4小题,共60分6.已经知道=2,4,x， 2，y,2，求|=6且，求+y的值. 17.已经知道空间四边形ABCD中，ABCD,BD，证明ADB.用向量方法8.如右图，棱长为1的正方体ABDBD中，为D中点，、O2、O分别是面A1C1、面C、面C的中心.未经许可 请勿转载1求证:1O3;2求异面直线P3与O12所成角的余弦值；19.如右图,四面体ABC，A、PB、P两两垂直,PA=PB2，PC=4,E是AB的中点，F是CE的中点.未经许可 请勿转载写出点B、E、F的坐标;求BF与底面ABP所成的角的余弦值.金台区数学学科选修2-1第二单元
5、质量检测试题参赛试题答案: 学校：宝鸡铁一中 命题人：杨文兵 一、选取题此题共1个小题,每题6分，共60分1.已经知道向量=1,2,3，=3，0，-1,=,有以下结论:|+|-|;+2=+2+；=;=-.其中正确的结论的个数有 未经许可 请勿转载.4个 B.3个 .2个 D.个答案:A2.同时垂直于2,2,1， =4,5,3的单位向量是 A. B. D或答案:：D.已经知道三点0,1，B1，2,C1,1,2，则=,=的夹角为 A. B. C. D答案:：:B4.在正方体ABDAC11中,以下各式中运算结果为向量的个数有 + + +A.1个 B.2个 C.3个 D.4个未经许可 请勿转载答案:：
6、D5.已经知道 +2-, =-+,则5与3的数量积等于 A.1 .-5 -3 D-1未经许可 请勿转载思路分析:设空间向量=a1,a2,a3， =b1,b2，3，则=a11+2b+a3,把5=1,10,-5,3,3，代入上式即可.未经许可 请勿转载答案:A6.已经知道向量=0,1, =-1，1,-2，则与的夹角为 .0 B45 C.0 D.180未经许可 请勿转载思路分析:设=a1,a2,a, =b1,b2,3,则o,=,把=a1,a2,a3,=b1,b2,b代入上式即可求得cos,从而得出与的夹角.未经许可 请勿转载答案:：C.以下命题中，正确的命题为 A.|是、不共线的充要条件B.=C.向
7、量在向量方向上的射影向量的模为|o,D.在四面体AC中，若=，0，则A0答案:8.若=,-2,2,=2,0,4，则sin,等于 A. C. 1未经许可 请勿转载答案:：A.已经知道=+1，,2, =，2-,若,则与的值分别为 未经许可 请勿转载A B.5，2 C D.-5,-2未经许可 请勿转载思路分析:,则存在mR,使得=m.又+1，0,， =6,2-1,2,则有可得答案:：A0.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为AB和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 未经许可 请勿转载A. B C .思路分析：建立空间直角坐标系A1CD图略，则易知=0,，-1，1,
8、0，,代入向量的夹角公式,可求得co，.未经许可 请勿转载答案:B二、填空题此题共5小题,每题分,共30分1.已经知道=1,2,-2,若|=2|,且,则=_.答案:：:，4,-4或-2,4,42已经知道=os,1,n, sn,co,则向量+与的夹角是_.答案:：03.已经知道过点长为1,2，的三个向量为, ,且=0,则+的值为_.未经许可 请勿转载答案:：:4已经知道, ,为单位正交基底，且=-+3, =2-3-2，则向量+与向量-2的坐标分别是_,_未经许可 请勿转载答案:：1,-,1，,7,715已经知道A0，2,，B-2，1,6,C1,-1,若|=，且,则向量的坐标为_未经许可 请勿转载
9、思路分析：设x,z,又-2，-1,3,=，3,2,则由|=，,可解得x=y=1或xyz=1未经许可 请勿转载答案:1，,1或-，-1,-1三、解答题此题共4小题,共60分16.已经知道,4，x, =,y,2，求|=6且,求x+y的值.思路分析:此题只需代入向量的模的公式及向量垂直的条件，解方程组即可.解：由|=,得2+4x2=3， 又=0,即+4y+x， 由，有x=4,=-或x=-4，=1.+y=1或-3.17已经知道空间四边形ABCD中，ABCD，ABD，证明ADC.证明：令=,= ,=,BC,0,即-=0-=0，即=AC,0,即-=0.-0,即=.-,即=0.=.DBC1如右图,棱长为1的
10、正方体ABCA1C1D1中,P为DD1中点,O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC、面AC的中心未经许可 请勿转载1求证：B1O3PA；2求异面直线3与O12所成角的余弦值;答案:：:1证明:以D为坐标原点，DA、DB、D1所在直线为x轴、轴、轴建立如右图所示空间直角坐标系xyz.未经许可 请勿转载则A1,0,0,B,1，1，P0,0，,3,0，=-,-,1，A=1,，-.PA=-01-=0.B1OPA.2解:O，,1,O2,1,=,又=,设与夹角为,cos=异面直线PO与O1O2所成角的余弦值为.19如右图，四面体PABC，P、PC两两垂直，PA=PB=2，P=4,是的中点,F是CE的中点.未经许可 请勿转载写出点B、C、E、F的坐标;求F与底面ABP所成的角的余弦值.解：1如右图,以PA为x轴,B为轴，PC为轴，P为原点建立空间直角坐标系，则点坐标为,2,，点坐标为,0,4,A点坐标为2,0.未经许可 请勿转载E为AB中点，E1,0.F为CE中点，,2.2设为PE中点，则,0.A、B、PC两两互相垂直,面ABPF、G分别为、E中点,FGC.FG面AP.故FBG为BF与面ABP所成的角.FG=,=,，2， ，-,0.co,=. 未经允许 请勿转载