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1、磁场磁场、磁力和电磁感应习题课磁力和电磁感应习题课 2.2.毕萨定律毕萨定律1.1.基本物理量：基本物理量：B B(满足矢量迭加原理满足矢量迭加原理)3.3.两个基本两个基本 定理定理安培环路定理安培环路定理：高斯定理高斯定理：环路定理反映的是环路定理反映的是 的环流与所包围的电流的环流与所包围的电流 I I 的关系，但环路上各点的的关系，但环路上各点的 由由所有所有电流产生。电流产生。注注意意一一.电流的磁场电流的磁场有限长有限长直电流磁场直电流磁场:无限长无限长直电流磁场直电流磁场:圆电流圆电流中轴线中轴线上一点的磁场上一点的磁场：常用公式常用公式圆电流圆电流圆心圆心处处的磁场：的磁场：（
2、1 1）毕萨定律毕萨定律;4.4.的计算：的计算：（2 2）安培环路定律安培环路定律.（3 3）迭加原理迭加原理;螺线管内的磁场：螺线管内的磁场：有介质时有介质时无限大载流平面的磁场；无限大载流平面的磁场；二二.磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力(侧向力侧向力)3.3.对载流线圈对载流线圈 磁力矩磁力矩：2.2.对载流导线对载流导线 安培力安培力：1.1.对运动电荷对运动电荷 洛仑兹力洛仑兹力：霍耳效应霍耳效应电流单位电流单位 A A(安培安培)的定义的定义方向：右手螺旋方向：右手螺旋三三.电磁感应定律电磁感应定律1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2.2.楞次定律楞次定律 (判断感
3、应电流方向判断感应电流方向)3.动生电动势动生电动势磁通链数磁通链数4.自感自感1)自感系数自感系数 L2)自感电动势自感电动势2）互感电动势互感电动势6.磁场能量磁场能量=5.互感互感1)互感系数互感系数 MB m（a）B m（b）B m（c）B m（d）B m（e）例例1.1.一质量为一质量为m m，电量为，电量为q q 的粒子，以垂直的粒子，以垂直于均匀磁场于均匀磁场 B B 的速度的速度 v v 射入磁场内，则射入磁场内，则粒子运动轨迹所包围的范围内的磁通量粒子运动轨迹所包围的范围内的磁通量 m m与磁感应强度与磁感应强度 B B 的大小的关系曲线是：的大小的关系曲线是：提示：提示：例
4、例2.2.总长均为总长均为 L(L(足够长足够长)的两根细导线，的两根细导线，分别均匀地平绕在半径为分别均匀地平绕在半径为R R 和和 2 R 2 R 的两个长的两个长直圆筒上，形成两个螺线管，载有电流均为直圆筒上，形成两个螺线管，载有电流均为 I,I,求得两管轴线中部的磁感应强度大小求得两管轴线中部的磁感应强度大小 B B1 1 和和 B B2 2 应满足：应满足：根据根据:（A A）B B1 1=2=2B B2 2 （B B）2 2B B1 1 =B B2 2 （C C）B B1 1=B=B2 2 （D D）B B1 1 =4=4B B2 2例例3.3.有一电子由有一电子由 a a 点进入
5、一均匀磁场，其速度点进入一均匀磁场，其速度 v=1v=1.0 0 10 10 7 7m/sm/s2 2 。在磁力作用下，沿园形轨道到在磁力作用下，沿园形轨道到达达 b b 点点,已知已知 ab=0.1 mab=0.1 m 。问该磁场的磁感应强度问该磁场的磁感应强度 B B 的大小，方向各如何？的大小，方向各如何？电子通过这段路程所需时间电子通过这段路程所需时间 t t=？B=1.14 B=1.14 1010-3-3 T T 方向：垂直向里方向：垂直向里 t=1.57 t=1.57 1010-8-8 s s a ab bv v思路：思路：例例5.5.正三角形线框正三角形线框a ac c 边长边长
6、l l ，电阻均匀分布，与电，电阻均匀分布，与电源相连的长直导线源相连的长直导线 1 1，2 2 彼此平行，并分别与彼此平行，并分别与a a，b b 点相点相接。导线接。导线 1 1，2 2 上的电流为上的电流为 I I，令长直导线，令长直导线 1 1，2 2 和导和导线框在线框中心线框在线框中心 O O 点产生的磁感应强度分别为点产生的磁感应强度分别为B B1 1，B B2 2和和 B B3 3，则，则O O点的磁感应强度大小为：点的磁感应强度大小为：(A).(A).B B0 0=0=0 B B1 1=B=B2 2=B=B3 3=0=0(B).(B).B B0 0=0=0 B B1 1+B+
7、B2 2=0=0，B B3 3=0=0(C).(C).B B0 00 0 虽然虽然 B B1 1+B+B2 2=0=0 但但 B B3 3 0 0 (D).(D).B B0 00 0 虽然虽然 B B3 3=0=0 但但 B B1 1+B+B2 2 0 0a ac cb bI II I2 21 1o oI I1 1I I2 2例例6 6.如图如图,真空中长直导线通有电流真空中长直导线通有电流I I，旁，旁边有矩形线圈边有矩形线圈,求其磁通量。求其磁通量。I Ib ba ac cx xx x结果：结果：思路：思路：IBB例例7.7.S S 是以圆周是以圆周 L L 为周界的任意曲面，为周界的任意
8、曲面，求通过求通过 S S 的磁通量。的磁通量。R BLSS030例例8.8.已知：磁感应强度已知：磁感应强度 B=B iB=B i 求求:通过各面的磁通量。通过各面的磁通量。abc0XYZB BS S2 2S S1 1I IR R0 0I Ia ab bc cd dI I注意三段电流在注意三段电流在 0 0 点的磁点的磁场方向场方向直导线电流的磁直导线电流的磁场与圆弧电流的磁场垂直场与圆弧电流的磁场垂直B BbcbcB Babab+Bcd0 0例例9.9.求如图所示的电流在求如图所示的电流在 0 0 点产生的点产生的？例例10.10.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒，的均匀
9、带电无限长直圆筒，电荷面密度电荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 绕其轴绕其轴 转动。求圆筒内部的转动。求圆筒内部的 B B。Ri 思路：当成螺线管看待思路：当成螺线管看待总电流总电流a aI II I0 0X Xxdxdx结果：结果：P Pb b例例11.11.无限长薄带状电流无限长薄带状电流I I，带宽带宽a a，求距板求距板右边右边b b处的一点处的一点P P的的B B？（？（P P点与薄带共面）点与薄带共面）思路：思路：a ab bI I0 0例例12.12.簿板圆环，内外半径为簿板圆环，内外半径为a a，b b，电流，电流I I。求环心处磁感应强度。求环心处磁感应强度。思路：思路：可看成
10、有无数圆电流。可看成有无数圆电流。0 0点的磁场为无数圆电流共同点的磁场为无数圆电流共同激发。任一圆电流在激发。任一圆电流在0 0点的磁场点的磁场大小：大小：r rdrdr方向：方向：.例例13.13.无限大平板上有电流通过，其面电流线无限大平板上有电流通过，其面电流线密度为密度为。求板外的磁场。求板外的磁场B B的分布。的分布。无限大平面无限大平面I IB BB B1 12 23 34 4作公式用作公式用方向：方向：q q为正为正,q,q为负为负o oX XY Ya aq qdqdqy yb bdq以以V沿沿x方向方向运动运动例例1414：细棒长细棒长b，均匀带电，均匀带电q,棒的下端距棒的
11、下端距X轴为轴为 a。当棒从远处以匀速。当棒从远处以匀速V水平向右运动至与水平向右运动至与Y 轴重合时，原点轴重合时，原点O处的处的 B0=？例例15.一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。割磁力线运动。求：动生电动势。abIl解：解：方向方向例例17.有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。磁力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。+R作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路方向：方向：解：解：方法一方法一+解：解：方法二方法二+R方向：方向：o例例18:18:匀强磁
12、场匀强磁场B B，导体棒长为，导体棒长为L L，在纸，在纸平面内绕平面内绕0 0点匀速转动，角速度点匀速转动，角速度 。求棒上的动生电动势？求棒上的动生电动势？（用两种方法求之）（用两种方法求之）B B0 0A A.B B0 0A A.思路思路 ：方法一方法一取微元取微元V Vdldl“-”-”表示动生电动势方向表示动生电动势方向与与dldl方方向相反向相反方向方向即：即：方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路符号表示方向沿符号表示方向沿AOCA方向方向OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多
13、少？的电动势是多少？X XB B 0 0A A.c例例19.19.均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。解：解：如图取半径为如图取半径为r r,宽为宽为drdr的环带。的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流其中其中q qR Rr r线圈磁矩线圈磁矩如图取微元如图取微元方向：方向：单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例20.求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：已知：R1、R2II例例21.如图如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数可得
14、同轴电缆可得同轴电缆的自感系数为的自感系数为:例例22.如图如图,在磁导率为在磁导率为 的均匀磁介质中的均匀磁介质中,一长直导线一长直导线与矩形线圈一边相距为与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,求互感系数求互感系数.解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的 磁通链数为磁通链数为互感为互感为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率Idr1.如图，无限长直载流导线与正三角形载流如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，线圈在同一平面内，若
15、长直导线固定不动，则载流三角形线圈将则载流三角形线圈将 2.(A)向着长直导线平移向着长直导线平移 (B)离开长直导线平移离开长直导线平移 (C)转动转动 (D)不动不动 A2半径为半径为a的无限长密绕螺线管，的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n，通以交变，通以交变电流电流i=Imsin t，则围在管外的同，则围在管外的同轴圆形回路轴圆形回路(半径为半径为r)上的感生电上的感生电动势为动势为_ 3 如图，两根直导线如图，两根直导线 ab 和和 cd 沿半径方沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流电流I从从 a 端流入而从端
16、流入而从 d 端流出，则磁感强端流出，则磁感强度沿图中闭合路径度沿图中闭合路径L的积分的积分 等于等于(A)(B)(C)(B)(D)D 4 如图，在一固定的载流大平板附近有一如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：大平板看是：(A)靠近大平板靠近大平板 (B)顺时针转动顺时针转动(B)(C)逆时针转动逆时针转动 (C)(D)离开大平板向外运动离开大平板向外运动(D)B 5
17、.半径为半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成动并与轴线方向成a a 角设面电流密度角设面电流密度(沿筒沿筒面垂直电流方向单位长度的电流面垂直电流方向单位长度的电流)为为i，求轴，求轴线上的磁感强度线上的磁感强度 解解：将将分分解解为为沿沿圆圆周周和和沿沿轴轴的的两两个个分分量量，轴轴线线上上的的磁磁场场只只由由前前者者产产生生和和导导线线绕绕制制之之螺螺线线管管相相比比较较，沿沿轴轴方方向向单单位位长长度度螺螺线线管管表表面面之之电电流流i i的的沿沿圆圆周周分分量量i i
18、sinsina a就就相相当当于于螺螺线线管管的的nInI 利利用用长长直直螺螺线线管管轴轴线线上上磁磁场场的的公公式式 B B =0 0nI nI 便便可可得得到本题的结果到本题的结果 B B=0 0 i i sinsina a 6电流由长直导线电流由长直导线 1 沿半径方向经沿半径方向经a点流入点流入一电阻均匀分布的圆环，再由一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向点沿半径方向从圆环流出，经长直导线从圆环流出，经长直导线 2 返回电源返回电源(如图如图)已知直导线上的电流强度为已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径，圆环的半径为为R，且，且1、2两直导线的夹角两直导线的夹角aOb=30，则
19、圆心则圆心O处的磁感强度的大小处的磁感强度的大小B=_ 0 7.如图，一个电荷为如图，一个电荷为+q、质量为、质量为m的质点，的质点，以速度沿以速度沿x轴射入磁感强度为轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从磁场方向垂直纸面向里，其范围从x=0延伸延伸到无限远，如果质点在到无限远，如果质点在x=0和和y=0处进入磁处进入磁场，则它将以速度从磁场中某一点出来，这场，则它将以速度从磁场中某一点出来，这点坐标是点坐标是x=0 和和 (A)(B)(C)(D)BD8.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，的方向垂直盘的方向垂直盘面向上当铜盘绕通过中心
20、垂直于盘面的轴沿图示面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动方向转动时，时，【】(A)铜盘上有感应电流产生，沿盘转动反方向流动铜盘上有感应电流产生，沿盘转动反方向流动(B)铜盘上有感应电流产生，沿铜盘转动方向流动铜盘上有感应电流产生，沿铜盘转动方向流动.(C)铜盘上产生涡流铜盘上产生涡流(D)铜盘上有感应电动势产生，盘边缘处电势最高铜盘上有感应电动势产生，盘边缘处电势最高.(E)铜盘上有感应电动势产生，盘中心处电势最高铜盘上有感应电动势产生，盘中心处电势最高.Bv O 9.9.一个密绕的探测线圈面积为一个密绕的探测线圈面积为S S，匝数，匝数N N ，电阻，电阻R R 线圈与一个内阻
21、线圈与一个内阻 r r 的冲击电流计相连今把探的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为指示通过的电荷为 q q问磁场的磁感强度为多少？问磁场的磁感强度为多少？1010在在一一自自感感线线圈圈中中通通过过的的电电流流I I随随时时间间t t的的变变化化规规律律如如图图(a)(a)所所示示，若若以以I I的的正正流流向向作作为为 的的正正方方向向，则则代代表表线线圈圈内内自自感感电电动动势势 随随时时间间t t变变化化规规律律的的
22、曲曲线线应为图应为图(b)(b)中中(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)中的哪一个？中的哪一个？D11.在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈线圈aa和和bb，当线圈，当线圈aa和和 bb如图如图(1)绕制时其互绕制时其互感系数为感系数为M1，如图，如图(2)绕制时其互感系数为绕制时其互感系数为M2，M1与与M2的关系是的关系是M1 M2，且二者均不为零，且二者均不为零12、无限长直导线在无限长直导线在P处完成半径为处完成半径为R的圆的圆,当通以当通以电流电流I时时,求圆心求圆心O点的磁感应强度大小。点的磁感应强度大小。PORI解
23、：解：abI13.如图如图,两个半径为两个半径为R的相同的金属环的相同的金属环在在a、b两点接触两点接触(ab连线为环直径连线为环直径)，并相互垂直放置。电流并相互垂直放置。电流I由由a端流入，端流入，b端流出，求环中心端流出，求环中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。O解：解：解解:14、在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中中,有一圆形载流导线有一圆形载流导线,a、b、c、是、是其上三个长度相等的电流元其上三个长度相等的电流元,则它们则它们所受安培力大小的关系怎样所受安培力大小的关系怎样?abcB15.把把通通电电的的直直导导线线放放在在蹄蹄形形磁磁铁铁磁磁极极的的上上方方，
24、如如图图所所示示导导线线可可以以自自由由活活动动，且且不不计计重重力力当当导导线线内通以如图所示的电流时，导线将内通以如图所示的电流时，导线将 (A)不动不动 (B)顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看)(C)逆时针方向转动逆时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降 (D)顺时针方向转动顺时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后下降，然后下降 (E)逆时针方向转动逆时针方向转动(从上往下看从上往下看)，然后上升，然后上升 C16、四个带电粒子在四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力点沿相同方向垂直于磁力线射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的线射入匀强磁场后的偏转轨迹的照片，四粒子的质量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的质量相等，带电量相等，则动能最大的带负电的粒子轨迹是：粒子轨迹是：abcdOOc 17、如图，半圆环如图，半圆环MeN以速以速度度 向上平移，求半圆环向上平移，求半圆环的的 和和 .aMebOIN结果结果:18.如图如图,一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流长度方向的电流I在柱面上均匀分布在柱面上均匀分布,求半圆柱面求半圆柱面轴线上的磁感应强度轴线上的磁感应强度.O解解:xydIdB