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1、HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华电磁感应习题课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华电磁感应习题课电磁感应习题课电磁感应习题课电磁感应习题课一、基本概念一、基本概念1.电流密度矢量电流密度矢量：2.电源电动势：电源电动势：3.涡旋电场：由变化磁场而激发的电场。涡旋电场：由变化磁场而激发的电场。4磁场的能量及能量密度磁场的能量及能量密度a.能量密度能量密度:
2、b.磁场能量：磁场能量：HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华5.位移电流：位移电流：6.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：7.位移电流密度：位移电流密度：8.玻印廷矢量：玻印廷矢量：HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：负号表明方向负号表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）三三.基本运算：基本运算：1）动生电动势：）动生电动势：即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由
3、低电势指向高电势，此时体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电力为：的非静电力为：则：则：HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。生变化而产生的电动势。非静电力为非静电力为：所以：所以：3)自感与互感自感与互感a.自感电动势：自感电动势：b.互感电动势：互感电动势：HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华电电磁磁感感应应定律定律楞次定律楞次定律麦氏方程组麦氏方程组电动势电动势其它计算其它计算Harbi
4、nEngineeringUniversity孙秋华孙秋华四、典型例题四、典型例题：动生电动势的计算动生电动势的计算1.规定导线的正方向规定导线的正方向ab2.选坐标选坐标3.找微元找微元dl4.确定微元处确定微元处v 和和B5.积分求解积分求解若若 0 0表示其方向与表示其方向与a b方向相同，反之相反。方向相同，反之相反。HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华1.求长度为求长度为L的金属杆在均匀磁场的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位的方位角为角
5、为，杆的角速度为，杆的角速度为，转向如图所示。，转向如图所示。B L HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：电动势的方向从电动势的方向从a b vBab HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华2.如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、，有一垂直于导线、长度为长度为l 的金属棒的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成沿与棒成 角的方向移动开始时，棒的角的方向移动开始时，棒的A端到导线的距端到导线的距离为离为a，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指
6、出棒，求：任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高哪端的电势高Ia lvABHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：A点电位高点电位高a+vtcos ox lvABHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华3.一一无无限限长长竖竖直直导导线线上上通通有有稳稳定定电电流流I，电电流流方方向向向向上上。导导线线旁旁有有一一与与导导线线共共面面、长长为为L的的金金属属棒棒，绕绕其其一一端端O在在该该平平面面内内顺顺时时针针匀匀速速转转动动，如如图图。转转动动角角速速度度为为，O点点到到导导线线的的垂垂直直距距离离为为r0(r0L)。
7、试试求求金金属属棒棒转转到到与与水水平平面面成成 角角时时，棒内感应电动势的大小和方向。棒内感应电动势的大小和方向。r0Lo IBHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：r0dlo IBxHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华4.如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流如图所示，在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直的无限长直导线，其旁另有一边长为导线，其旁另有一边长为l的等边三角形线圈的等边三角形线圈ACD该线圈的该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈ACD在纸面在纸面内以匀速
8、内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当远离长直导线运动，且与长直导线相垂直求当线圈线圈AC边与长直导线相距边与长直导线相距a时，线圈时，线圈ACD内的动生电动势内的动生电动势 aIACDvHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：aIACDv方向：方向：A指向指向CHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华其方向为顺时针其方向为顺时针HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：1.1.规定回路的正方向规定回路的正方向2.2.计算任意时刻的磁通量计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上
9、B的分布的分布b.选坐标选坐标c.选微元选微元d.计算微元中的磁通量计算微元中的磁通量 感生电动势的计算感生电动势的计算利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华5.均均匀匀磁磁场场B被被限限制制在在半半径径R=10cm的的无无限限长长圆圆柱柱空空间间内内，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里。取取一一固固定定的的等等腰腰梯梯形形回回路路abcd，梯梯形形所所在在平平面面的的法法向向与与圆圆柱柱空空间间的的轴轴平平行
10、行，位位置置如如图图所所示示。设设磁磁场场以以dB/dt=1T/s的的匀匀速速率率增增加加，已已知知=/3，Oa=Ob=6cm.求求:等等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdR Bo HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：选解：选abcd 回路的绕行方向顺时针为正，则有回路的绕行方向顺时针为正，则有方向：逆时针方向：逆时针abndR Bo omabcHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华6.两根平行无限长直导线相距为两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的，载有大小相等方向相反的
11、电流电流I，电流变化率，电流变化率dI/dt=0一个边长为一个边长为d 的正方形线的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示求线圈中的，如图所示求线圈中的感应电动势感应电动势，并说明线圈中的感应电流的方向，并说明线圈中的感应电流的方向ddIIHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：1.1.规定回路的正方向规定回路的正方向2.2.计算任意时刻的磁通量计算任意时刻的磁通量oxdxddIIHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势方向：顺时针方向：顺时针Har
12、binEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：1.1.规定回路的正方向规定回路的正方向2.2.计算任意时刻的磁通量计算任意时刻的磁通量a.考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上B的分布的分布b.选坐标选坐标c.选微元选微元d.计算微元中的磁通量计算微元中的磁通量 动生、感生并存电动势的计算动生、感生并存电动势的计算利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律f.求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华7.如图所示，长直导线中电流为如图所示，长
13、直导线中电流为I，矩形线圈，矩形线圈abcd与长直导与长直导线共面，且线共面，且ab/dc，dc边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度以速度v无摩无摩擦地匀速平动。擦地匀速平动。t=0时，时，ab边与边与cd边重合。设线圈自感忽略边重合。设线圈自感忽略不计。（不计。（1）如）如I=I0，求，求ab中的感应电动势。（中的感应电动势。（2）如）如I=I0cos t，求，求ab边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：Iabcdl0lvl2I
14、abcdl0lvl2xo(2)a、规定正方向规定正方向abcdab、计算计算t 时刻的磁通量时刻的磁通量HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华8.半径为半径为a的金属圆环，置于磁感应强度为的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以放在金属环上，当直导线以v 在圆环上向右运动到离环心在圆环上向右运动到离环心a/2处时。求：
15、此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为（设金属单位长度的电阻为r0）vbcaO 综合性习题综合性习题HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：由由 得得方向：方向：cb vbcaOII1I2r1r2利用几何关系利用几何关系HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华二者大小相等，方向相反，二者大小相等，方向相反，互相抵消互相抵消HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华cclIIcab9.如图在真空中两条无限长载流均为如图在真空中两条无限长载流均
16、为I的直导线中间放置的直导线中间放置一门框形支架一门框形支架(支架固定支架固定)，该支架由导线和电阻联接而成，该支架由导线和电阻联接而成载流导线和门框形支架在同一竖直平面内另一质量为载流导线和门框形支架在同一竖直平面内另一质量为m的的长为长为l的金属杆的金属杆ab可以在支架上无摩擦地滑动将可以在支架上无摩擦地滑动将ab从静止从静止释放（几何尺寸如图，回路中的电阻为释放（几何尺寸如图，回路中的电阻为R）求求 某一速某一速度度(1)ab上的感应电动势上的感应电动势(2)ab上的电流上的电流(3)ab所能达到的最大速度所能达到的最大速度RHarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华解：解：HarbinEngineeringUniversity孙秋华孙秋华vmax