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1、第十五章第十五章 电磁感应小结电磁感应小结磁场磁场变化磁通量变化磁通量磁场能量磁场能量感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能一、基本概念一、基本概念1、感应电动势感应电动势动生电动势（洛仑兹力动生电动势（洛仑兹力)感生电动势（感应电场）感生电动势（感应电场）2、感应电场、感应电场 3、自感、自感 4、互感、互感二、基本规律二、基本规律1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律2、楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）三、计算类型三、计算类型1、感应电动势的
2、计算：感应电动势的计算：自感电动势的计算：自感电动势的计算：互感电动势的计算：互感电动势的计算：2、互感和自感的计算：互感和自感的计算：3、磁场能量的计算：磁场能量的计算：四、特殊的结论四、特殊的结论无限长螺线管的自感无限长螺线管的自感同轴电缆的自感同轴电缆的自感无限长螺线管无限长螺线管小小 结结一、位移电流一、位移电流:注意：注意：位移电流与传导电流的异同。位移电流与传导电流的异同。二、麦克斯韦方程组：二、麦克斯韦方程组：三、平面电磁波的性质三、平面电磁波的性质:1、横波性、横波性.2、偏振性、偏振性.3、E=vB、同频、同相同频、同相.四、四、LC振荡回路的公式振荡回路的公式:五、电磁波的
3、能量密度、能流密度矢量：五、电磁波的能量密度、能流密度矢量：典型选择题典型选择题:1 1、在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I 随时间随时间 t t 的变化规律如图的变化规律如图 a a 所示所示,若以若以I I 的正方向作为的正方向作为的正方向的正方向,则代表线圈内则代表线圈内自感自感 电动势电动势随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个?(a)2.2.在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成 ，式中，式中 为为 感应电场的电场强度感应电场的电场强度 。此式表明：。此式表明：A A）闭合曲线闭合曲线 l 上上 处处相等处处
4、相等.B B）感应电场是保守力场感应电场是保守力场.C C）感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线.D D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.3.3.用线圈的自感系数用线圈的自感系数L L来表示载流线圈磁场能量的公式来表示载流线圈磁场能量的公式(A)A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈.(C)C)只适用于一个匝数很多只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管且密绕的螺线管.(D)D)适用于自感系数适用于自感系数 L L 一定的任意线圈一定的任意线圈.4.4.在真空
5、中一个通有电流的线圈在真空中一个通有电流的线圈 a a 所产生的磁场内有另一个线圈所产生的磁场内有另一个线圈 b,ab,a和和b b相对位置固定相对位置固定,若线圈若线圈b b中没有电流通过中没有电流通过,则线圈则线圈b b与与a a间间 的互感系数的互感系数:(A)A)一定为零一定为零(B)B)一定不为零一定不为零 (C)C)可以不为零可以不为零 (D)D)不可确定不可确定5、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为
6、常数，则达到稳定后在电容器的率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上：极板上：A A）带有一定量的正电荷。带有一定量的正电荷。B B）带有一定量的负电荷。带有一定量的负电荷。C C）带有越来越多的的正电荷。带有越来越多的的正电荷。D D）带有越来越多的负电荷。带有越来越多的负电荷。铁芯铁芯 例例11在半径为在半径为R的圆柱形空间内的圆柱形空间内,充满磁感应强度为充满磁感应强度为B的均匀磁的均匀磁 场场,B B的方向与圆柱的轴线平行的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直有一无限长直导线在垂直 于圆柱中心轴线的平面内于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为两线相距为a,aR,如图所示如图所示,已
7、已 知磁感应强度随时间的变化率为知磁感应强度随时间的变化率为 ,求长直导线中的感求长直导线中的感 应电动势应电动势,并讨论其方向并讨论其方向.解解:设设 为正为正,则感应电场的方向为逆时针方向则感应电场的方向为逆时针方向:方向从左向右方向从左向右若若为负，则电动势方向从右到左。为负，则电动势方向从右到左。法法22与上述结果一致与上述结果一致如图，选取过轴线而平行于给定的无限长如图，选取过轴线而平行于给定的无限长直导线的一条无限长直导线与给定的无限直导线的一条无限长直导线与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。则在过轴线的无限长直导线上，因场强
8、处处与之垂直，则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，所以，电动势为零。而在无限远处所以，电动势为零。而在无限远处 ，故此回路中的故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。该回路的磁通量：该回路的磁通量：例例2电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a、长为长为L（L a）的绝缘薄壁长的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按 照照=0(1 t/t0)的规律随时间线性
9、减小，求圆形线圈中的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。感应电流的大小和方向。解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管：于密绕螺线管：。式中式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。为单位长度上的圆电流的电流强度。单位长度带电：单位长度带电：单位长度的电流：单位长度的电流：故圆筒内：故圆筒内：单匝圆线圈的磁通量：单匝圆线圈的磁通量：电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。例例33半径为半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管匝线圈，在管 外有一包围着螺线管
10、、面积为外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流线管轴线。螺线管中电流i 随时间作周期为随时间作周期为T 的变化的变化.求求:圆线圈中的感生电动势圆线圈中的感生电动势i 。画出画出i-t 曲线，注明时间坐标。曲线，注明时间坐标。解：螺线管内磁感应强度为：解：螺线管内磁感应强度为：圆线圈的磁通量为：圆线圈的磁通量为：感生电动势：感生电动势：由图知：由图知：1、平行板电容器、平行板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时，沿环路充电时，沿环路L 1、L 2 磁磁 场强度的环流中，必有场强度的环流中，必有:位移电流位移电流3、反映电磁场基本
11、性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为试判断下列结论是包含或试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后式用代号填在相应结论后处：处：1）变化的磁场一定伴随有电场：）变化的磁场一定伴随有电场：2）磁感应线是无头无尾的：）磁感应线是无头无尾的：3）电荷总伴随电场：）电荷总伴随电场：2、对位移电流、对位移电流,有下数四种说法，请指出哪一种说法正确有下数四种说法，请指出哪一种说法正确?A)位移电流是由变化的电场产生的。位移电流是由变化的电场产生的。B)位移电流
12、是由线性变化的磁场产生的。位移电流是由线性变化的磁场产生的。C)位移电流的热效应服从焦耳位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律。楞次定律。D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。位移电流的磁效应不服从安培环路定理。如图，两个线圈如图，两个线圈P和和Q并联地接到电动势恒定并联地接到电动势恒定的电源上。线圈的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q的两倍，线圈的两倍，线圈P和和Q之间的互感可忽略不计。之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与的磁场能量与Q的的磁场能量的比值是磁场能量的比值是 4、(A)4 (B)2 (C)1 (D)5 5、空气
13、中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均、空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均 匀地流着一层随时间变化的面电流匀地流着一层随时间变化的面电流 。则。则A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均 为零为零.C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.6.在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷和传
14、导电流的变化电磁场中:7.平平行行板板电电容容器器的的电电容容C为为20.0F,两两板板上上的的电电压压变变化化率率为为dU/dt=1.5105V/s,则该平行板电容器中位移电流为则该平行板电容器中位移电流为 A38.充了电的由半径为充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器的两块圆板组成的平行板电容器,在充放在充放电时两板间的电场强度的大小为电时两板间的电场强度的大小为:均为常数均为常数,则两板间的位移电流的大小则两板间的位移电流的大小为为 其方向与场强方向其方向与场强方向()相反相反9.图图示示为为一一圆圆柱柱面面的的横横截截面面,圆圆柱柱体体内内有有一一电电场场,其其方方向向垂垂直直
15、纸纸面面向向内内,大大小小随随时时间间线线性性增增加加,P为为圆圆柱柱体体内内与与轴轴线线相相距距为为r的一点的一点,则则:(1)P点的位移电流密度的方向为点的位移电流密度的方向为 (2)P点的感应磁场的方向为点的感应磁场的方向为 向内向内向下向下变化的磁场与感生电场服从左手螺线法则变化的磁场与感生电场服从左手螺线法则变化的电场与感应磁场服从右手螺线法则变化的电场与感应磁场服从右手螺线法则10、（本题、（本题3分）（分）（2059）一匀一匀强强磁磁场场，其磁感，其磁感强强度方向垂直度方向垂直于于纸纸面面(指向如指向如图图)，两，两带电带电粒子在粒子在该该磁磁场场中的运中的运动轨动轨迹如迹如图图
16、所所示，示，则则 (A)两粒子的两粒子的电电荷必然同号荷必然同号 (B)粒子的粒子的电电荷可以同号也可以异号荷可以同号也可以异号 (C)两粒子的两粒子的动动量大小必然不同量大小必然不同 (D)两粒子的运两粒子的运动动周期必然不同周期必然不同 11、（本、（本题题3分）（分）（1152）如如图图所示，把一所示，把一块块原来不原来不带电带电的金属板的金属板B，移，移近一近一块块已已带带有正有正电电荷荷Q的金属板的金属板A，平行放置，平行放置设设两板面两板面积积都是都是S，板，板间间距离是距离是d，忽略，忽略边缘边缘效效应应当当B板不接地板不接地时时，两板，两板间电势间电势差差UAB=_；B板接地板
17、接地时时两板两板间电间电势势差差12、（本、（本题题3分）（分）（1147）一平行板一平行板电电容器充容器充电电后，将其中一半空后，将其中一半空间间充以各向同性、均匀充以各向同性、均匀电电介介质质，如，如图图所示所示则图则图中中、两部份的两部份的电场电场强强度度_；两部份的；两部份的电电位移矢量位移矢量_；两部份所；两部份所对应对应的极板的极板上的自由上的自由电电荷面密度荷面密度_(填相等、不相等填相等、不相等).相等相等 不相等不相等 不相等不相等 13、（本、（本题题3分）（分）（1221）电电容容为为C0的平板的平板电电容器，接在容器，接在电电路中，如路中，如图图所示若将相所示若将相对对
18、介介电电常量常量为为e er的各向同的各向同性均匀性均匀电电介介质质插入插入电电容器中容器中(填填满满空空间间)，则则此此时电时电容器的容器的电电容容为为原来的原来的_倍，倍，电场电场能量是原来的能量是原来的_倍倍 14、（本、（本题题3分）（分）（5296）一半径一半径为为a的无限的无限长长直直载载流流导线导线，沿，沿轴轴向均匀地流有向均匀地流有电电流流I若作一个半径若作一个半径为为R=5a、高、高为为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴轴与与载载流流导线导线的的轴轴平行且相距平行且相距3a(如如图图)则则 在圆柱侧面在圆柱侧面S上的积分上的积分 0 15、（本题、（
19、本题10分）（分）（1025）电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和 的两块的两块“无限大无限大”均匀带电平均匀带电平行平面，分别与行平面，分别与x轴垂直相交于轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标两点设坐标原点原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 解：由高斯定理可得场强分布为：解：由高斯定理可得场强分布为：由此可求电势分布：由此可求电势分布：在在xa区间区间 在在axa区间区间 在在ax区间区间 17、（本、（本题题10分）（分）（2054）图图所示所示为为两条穿两条穿过过y轴轴且垂直于且垂直于xy平面的平行平面的平行长长直直
20、导线导线的的正正视图视图，两条，两条导线导线皆通有皆通有电电流流I，但方向相反，它，但方向相反，它们们到到x轴轴的距的距离皆离皆为为a (1)推推导导出出x轴轴上上P点点处处的磁感的磁感强强度度(2)求求P点在点在x轴轴上何上何处时处时，该该点的点的B取取得最大得最大值值解：解：(1)利用安培环路定理可求得利用安培环路定理可求得1导线在导线在P点产生的磁感强点产生的磁感强度的大小为：度的大小为：2导线在导线在P点产生的磁感强度的大小为：点产生的磁感强度的大小为：、的方向如的方向如图图所示所示P 点点总场总场 (2)当当 ，时时，B(x)最大最大 由此可得：由此可得：x=0处处，B有最大有最大值值