《2019-2020学年上海市杨浦区七年级(上)期中数学试卷(有答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海市杨浦区七年级(上)期中数学试卷(有答案).docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年上海市杨浦区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 4 小题，共 12.0 分)1.在2y, -右-8x + 4y,扌b 四个代数式中，单项式有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.已知 = 2017% + 2018, b = 2017%+ 2019,c = 2017%+ 2020,那么多项ja2 + b2 + c2 - ab - be-ca的值是()A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()第3页.共 15 页A. 4/ +y2 = (2x + y)(2x 一 y)C. x2 + 3% - 1 = x(x + 3
2、) - 1B (4 一 y2) = 4 ay2D. -4X2 + 12xy 一 9y2 = -(2% 一 3y)24. 如图，边长为m + 3 的正方形纸片剪出一个边长为加的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为 3,则另一边长是()A. m + 3二、填空题(本大题共 14 小题，共 28.0 分)5. 一个长方形的长是 8CM,宽是c”，这个长方形的周长是 cm.6. 若m2 + 3n 的值为 5,贝IJ 代数式 2m2 + 6n + 5 的值为 .7. 多项式 2a3 + b2-ab3 的次数是 .8. 如果单项式 3%ly 与-5x3yn 是同类
3、项，那么m + n= 9.多项式 3 疋+ 9X4X2 - 1 的和是 .10. 计算:(1) (-x)3%2 = (2) ( 6)5 (b )4 = 11. 计算(一”刃 2 的结果是 12. 计算：(-x)2(-x)3 = 13. 已知A = x2 + 3y2 -Sxy914. (I-Tn)2 = B = 2xy + 2x2-y2,则 A-3B 的值为 15. 因式分解X 4%3 = o16. +已知(x+ l)(x + g)的结果中不含 X 的一次项，则常数 g= 17. 已 知 24x8x = 21 贝Ik= 18. 观察下列等式： 2X4+1 = 9 = 326 8 + 1 = 49
4、 = 7214 X 16 + 1 = 225 = IS2 则第班n 是正整数)个等式为 三、计算题(本大题共 2 小题，共 14.0 分)19. 计算CP(1) -(+3.7) + (+-)-(-1.7):(2) _ 32 X (_2) + 42 (_2)3 _ 5 2.20.已知X2 + 4x - 5 = 0,求代数式 2(X + I)(X -I)-(X- 2)2 的值.四、解答题(本大题共 8 小题，共 64.0 分)2：L 计算:3325-(2)422计算(l)(y-2x)(%+2y)(2)( - b+ l)( + b- 1)23 因式分解:(l)63fo-92b2c (2)4(x _
5、y) 2b(y Xy)第5贞.共 15 页24. 因式分解：am2 6ma + 9a.25. 因式分解:(l)2a(x-y)-3b(y-x)(2)(a-3)2-6(a-3)+9.26.已知m2+m-l =0,求m3 + 2m2 + 2014 的值.27. 现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图 1 所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量 的卡片，按要求回答下列问题.(1) 根据图 2,利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式： :(2) 若要拼成一个长为 2 + 3b,宽为 3a + b的长方形，则需要甲卡片张，乙卡片张， 丙卡片张；乙(3) 请用画图结合文字说明的方式来解释：( + b
6、)2 a2 + b a 0,b 0).28. 用火柴棒按下图的方式搭图形: m z (1) 有 根火柴棒：图有 根火柴棒：图有 根火柴棒.(2) 按上而的方法继续下去，第 IOO 个图形中有多少根火柴棒？(3) 第n(nl 的整数)个图形中有多少根火柴棒？答案与解析1. 答案：C解析：解：在%2y, -1, -8x + 4y,討b 四个代数式中，单项式有：2y, -1, fb 共 3 个. 故选：C.直接利用单项式的左义分析得出答案.此题主要考査了单项式，正确把握单项式的泄义是解题关键2. 答案：D解析：【分析】本题主要考查公式法分解因式，达到简化讣算的目的，对多项式扩大 2 倍是利用完全平方
7、公式的关 键. 先求岀(a-b), (b-c), (a-c)的值,再把所给式子整理为含(a b)2, (b - c)2 和(a _ c)?的 形式，然后整体代入求值即可.【解答】解：V a = 2017% + 2018t b = 2017%+ 2019, C = 2017% + 2020. a b = 1 b c = 1, Q-C = 2, a2 + b2 + c2 ab be ca = (2a2 + 2b2 + 2c2 2ab - 2bc 2cd)= (a2 2ab + b2) + (b2 2be + c2) + (a2 2ac + C2)=扌(a - 厅 + (b- c)2 + (a- c
8、)?= i(l+l + 4)=3故选 D3 倍案：D 解析：【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的左义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式 化成几个整式的积的形式，叫因式分解.【解答】解：A、左右两边不相等，故本选项不符合题意；第9页，共 15 页B、 等号右边不是几个整式的枳的形式，故本选项不符合题意： C、 等号右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意： D、 是因式分解，故本选项符合题意：故选 D4. 答案：B解析：【分析】本题主要考查裁剪与拼接有关知识.可知拼成的长方形另一边长为 m + 3 + m ,依此列式计算即可求解.【解答】解：根据题意得：另一边长为 m
9、+ 3+m = 2m + 3,故选 B.5. 答案：(16 + 2)解析：解：依题意周长为：2(8 + ) = (16 + 2d)cm.故答案是：(16 + 2d).根据长方形的周长公式列岀代数式.考査了列代数式，熟练掌握矩形的周长公式即可解题，难度不大.6. 答案：15解析：【分析】此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键. 将所求代数式变形，把 2 + 3n = 5 代入计算即可.【解答】解：tn2 + 3n = 5则原式=2(n2 + 3n) + 5 = 10 + 5 = 15,故答案为：15.7答案：4解析:【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的
10、项，其中不含字母的项 叫做常数项.多项式中次数最髙的项的次数叫做多项式的次数.根据多项式的次数的左义进行解答 即可.【解答】解：多项式 2a3 + b2-ab3 的次数是 4,故答案为 4.8. 答案：4解析：解：单项式 3xy 与-5x3yn 是同类项， m = 3, n = 1,.m + n = 3+ l = 4故答案为：4.根据同类项的泄义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得n = 3, n = l,再代入代数式计算即 可. 本题考查同类项的左义，正确根据同类项的定义得到关于川，的方程组是解题的关键.9. 答案：7X2 + 9% - 1解析：【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算
11、法则是解本题的关键根据题意列出关系式，去括号合并即 可得到结果.【解答】解：根据题意得：(3X2 + 9%) + (4X2 - 1) = 3x2 + 9x + 4x2 - 1 = 7x2 + 9% - 1.故答案为 7X2 + 9X-1.10. 答案：(I)-X5(2) a - b解析：【分析】本题考查同底数幕的乘法，运用幕的乘方和积的乘方即可算出.【解答】解：(1)(-X)* 尤 2 = (_%).尤 2 .尤 2 = _涉(2)( b)s (b )4 = ( b)3 (a b4) = a b.故答案为(I)-Xs(2)- 答案：%4y2解析：【分析】本题考查了幕的乘方与积的乘方，根据幕的乘
12、方与枳的乘方法则，计算即可.【解答】解：(-2 )2y4 2= y故答案为 4y2.12. 答案：-X5解析：【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考査了同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.【解答】解：(-x)z(-x)3 = X2(-X)3 = -Xs.故答案为:-X5.13. 答案：-52 + 6y2-iiy解析：【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型 根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：A-3B=(xz + 3y2- SXy) 一 3(2Xy + 2x2 一 y2)=X2 + 3yz - SXy - GX
13、y 6x2 + Sy2=-5x2 + 6y2 - Ilxy.故答案为：Sx2 + 6y2 - Ilxy.14. 答案：1 一 2 九+九 2解析：【分析】本题考查了完全平方公式：熟记完全平方公式是解决问题的关键. 运用完全平方公式展开计算即可.【解答】解：(I- m)2 = I- 2m + m2.故答案为：1 一 2 九+九 2.15. 答案：x(l-2x)(1+ 2x)解析：【分析】本题主要考査的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取 X，然后利用平方差 公式进行因式分解即可.【解答】解：原式=X(I. - 4 以)= X(I- 2x)(1+ 2x).故答案为 x(l-2x
14、)(1+2x).16. 答案：-1解析：解：(X + I)(X + q) = X2 + (q + I)X + q，由结果不含 X 的一次项，得到+1 = 0,解得：q = -l,故答案为：一 1.原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含 X 的一次项，求岀 g 的值即可. 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 答案：2解析：解：因为 24x8x = 211,即 2】X 22= X 2 狂=2 口可得：1 + 2x+ 3X = 11,解得：X = 2,故答案为 2根拯同底数幕的乘法和幕的乘方计算即可得到结果.本题考查同底数幕的乘法和幕的乘方，关键是根据运
15、算法则进行计算答案：(2n+1 -2) 2n+1 + 1 = (2n+1 一 I)2第11贞，共 15 页解析：【分析】本题考查数字找规律问题.先通过观察分析式的特征，找出规律，再按规律直接写岀答案即可.【解答】解：V(T)2 4 + 1 = (22 - 2) 22 + 1 = (22 一 I)26 8 + 1 = (23 - 2) 23 + 1 = (23 - I)214 X 16 + 1 = (24 - 2) 24 + 1 = (24 - I)2则第 n(n 是正整数)个等式为：(2n+1-2) 2n+1 + 1 = (2n+1- I)2故答案为(2i - 2) 2n1 + 1= (2n+
16、1 - I)2.19. 答案：解:原式=-37 + +1.7= 1-2=-1：(2)原式=-9 X (-2) + 16 (-8) -5 2 2=一 4= 18-2-20解析：(1)本题考查了有理数的加减混合运算，考查了计算能力，属于基础题. 根据有理数运算的法则即可求出答案.(2)本题考查有理数的混合运算，考查了计算能力，属于基础题. 根据有理数混合运算的法则即可求岀答案.20. 答案：解:V 2+4X-5 = 0,即X2 +4X = 5X原式=2x2-2 - X2 + 4x-4 = X2 +4x-6 = 5 - 6 = -1.解析：原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果
17、，把已知等式变形后代 入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 答案：解：原式=6 疋一扌疋= %8.2解：原式=(m2 6m + 9)=a(m 3)S点睛此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则.25. 答案：解：(1) 2(x y) 3b(y x) = (X -y)(2a + 3b；)(2) (- 3)2- 6( 3) + 9=( _ 3 _ 3)2= (-6)2.解析：(1)直接提取公因式(X-y)，进而分解因式得出即可；(2) 直接利用完全平方公式分解因式得出即可.此题主要考査了提取公因式法以及公式法分解因式
18、，正确应用完全平方公式是解题关键26. 答案：解:-m2+m-l = 0, m2 + m = If m3 + 2m2 + 2014,=m(m2 + m + m) + 2014,=m(l + m) + 2014,= m2 + m+ 2014,=1 + 2014,=2015.BPm3 + 2m2 + 2014 的值是 2015.解析：本题考査了因式分解的应用.有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解, 由已知条件得到 m2 + m = 1,所以将其整体代入整理后的代数式并求值第15贞，共 15 页27.答案：(l)( + b)(2a + b) = 2a2 + 3ab + b2:(2)
19、 6： 11； 3：(3) 解：如图，大正方形面积为( + b)2,阴影部分的而积为 a2 + b2,由图可知：(+ b)2 Ha2+ 沪 工 0,b H 0).解析:【分析】本题主要考査了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的而积公式和正方形的而积公式.(1) 先求出长方形的长和宽，长为 2a + b,宽为 a + b,从而求岀长方形的而积：(2) 先求岀甲、乙、丙图形的而积，然后由(2a + 3b)(3a + b) = 6a2+llab + 3b2 得岀答案;(3) 画岀图形，求岀正方形的而积和阴影部分面积即可比较.【解答】解：(I)长方形的长为 2a + b,宽为a + b,长方形的而积
20、为：(a + b)(2a + b) = 2a2 + 3ab + b2:(2) 甲图片的面积:a2,乙图片的面积:abt丙图片的而积：b2,(2a + 3b)(3a + b) = 6a2 + IIab + 3b2,需要甲卡片 6 张，乙卡片 11 张，丙卡片 3 张；(3) 见答案.28 倍案：(1)4, 7, 10；(2) 观察图形发现第一个图形有 3 + 1 = 4 根火柴棒: 第二个图形有 3 + 3 + 1 个火柴棒：第三个图形有 3 + 3 + 3+ 1 根火柴棒；第个图形W(3n + 1)根火柴棒：当 n= 1OO 时，3 X 100 + 1 = 301 根火柴棒： (3) 由(2)
21、得第 71 1 的整数)个图形中有(3n + 1)根火柴棒.解析：解：(1)有 4 根火柴棒：图有 7 根火柴棒：图有 10 根火柴棒， 故答案为：4, 7, 10：(2) 观察图形发现第一个图形有 3 + 1 = 4 根火柴棒： 第二个图形有 3 + 3 + 1 个火柴棒：第三个图形有 3 + 3 + 3+ 1 根火柴棒： 第个图形有(3n + 1)根火柴棒：当 n= 100 时，3 X 100 + 1 = 301 根火柴棒：(3) 由(2)得第n(nl 的整数)个图形中有(3n + 1)根火柴棒.(1) 根据图形直接数出火柴棒的根数即可；(2) 根据图形的变化规律找到火柴根数的通项公式，代入 n = IOO 即可：(3) 根据(2)直接写出答案即可.本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是了解图形的变化规律，利用规律得到火柴根数的通项 公式，从而确定答案.