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1、2023年高一数学集合教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：高一数学教案 数列 数学教案 数列 -数学教案 教学目标 1使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 （1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的 （2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式 （3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项 2通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，
2、培养学生的观察能力和抽象概括能力 3通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯 教学建议 （1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等 （2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法由于数列的自变量为正整数，于是就有可
3、能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法递推公式法 （3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助 （4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系 （5）对每个数列都有求和问
4、题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况 （6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的 教学设计示例 数列的概念 教学目标 1通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项 2通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想 3通过有
5、关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性 教学重点，难点 教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别 教学用具：电脑， 教学方法：讲授法为主 教学过程 一揭示课题 今天开始我们研究一个新课题 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究的是这样的一列数 （板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象数列 （板书）第三章 数列
6、（一）数列的概念 二讲解新课 要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： （幻灯片） 自然数排成一列数： 3个1排成一列： 无数个1排成一列： 的不足近似值，分别近似到 排列起来： 正整数 的倒数排成一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数 （板书）1数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列 为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）以上述八个数列为例，让学生练指出某一个数列的首
7、项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数 由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系 （板书）2数列与函数的关系 数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列 遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法 （板书）3数列的表示法 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，
8、首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为 （板书）（1）列举法 （如幻灯片上的例子）简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法 （板书）（2）图示法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到
9、数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势 有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式 （板书）（3）通项公式法 如数列 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项 推荐第2篇：高一数学教案设计 教案一般包括教学内容、教学目标及教学过程，那么 ，下面是小编给大家整理收集的高一数学教
10、案设计，供大家阅读参考。 高一数学教案设计一：集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以
11、说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基
12、本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2、教材中的章头引言； 3、集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）； 4、“物以类聚”，“人以群分”； 5、教材中例子（P4） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如
13、何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或
14、N+ （3）整数集：全体整数的集合 记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q , （5）实数集：全体实数的集合 记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：
15、集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q “”的开口方向，不能把aA颠倒过来写 三、练习题： 1、教材P5练习 1、 22、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （不确定） （2）好心的人 （不确定） （3）1，2，2，3，4， 5、（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_ 4、由实数x,x,x, 所组成的集合，最多含（ A ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5
16、个元素 5、设集合G中的元素是所有形如ab （aZ, bZ）的数，求证： (1) 当xN时, xG; (2) 若xG，yG，则xyG，而 不一定属于集合G 证明(1)：在ab （aZ, bZ）中，令a=xN,b=0,则x= x0* = ab G,即xG 证明(2)：xG，yG， x= ab （aZ, bZ）,y= cd （cZ, dZ） x+y=( ab )+( cd )=(a+c)+(b+d) aZ, bZ,cZ, dZ (a+c) Z, (b+d) Z x+y =(a+c)+(b+d) G，又 不一定都是整数， 不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容： 1、集合的有关概念：（集合
17、、元素、属于、不属于） 2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3、常用数集的定义及记法 高一数学教案设计二：函数的概念 【内容与解析】 本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号 的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一
18、些简单函数的定义域和值域。 【教学目标与解析】 1、教学目标 （1）理解函数的概念； （2）了解区间的概念； 2、目标解析 （1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用； 【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号 的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。 【教学过程】 问题1：一枚炮弹发射后，经过
19、26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2.1.1 这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？ 1.2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。 问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与
20、之相对应。 问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。 设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。 问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 4.1 在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 4.2 在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？ 4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 【例题
21、】： 例1 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！ 例2已知函数 分析：理解函数f(x)的意义 例3 下列函数中哪个与函数 相等？ 例4 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？ 分析：（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致； （2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.【课堂目标检1测】 教科书第19页 1、2. 【课堂小结】 1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值； 2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。 推荐第3篇：一数学教案 一、教学
22、目的： 1、学习9减法，进一步理解减法的意义。 2、练习从多种角度编应用题，并能正确列出算试进行解答，发展幼儿的观察力及扩散性思维能力。 二、教学重难点：掌握9减法，并能提出有关9减法数学问题 三、教具准备：贴绒教具 四、教学时数：两课时 第一课时 教学过程： 1、复习9组成。 9字妈妈是由哪几个数字宝宝组成的，是怎样组成的，有什么规律？ 2、利用贴绒教具学习9减法。 （1）树上有9小鸟，飞走了1只，树上还剩多少只小鸟？ 9-1=8 （2）树上有9个子，掉了2个，树上还剩多少个？ 9-2=7 （3）盘子里有9苹果，我吃了3个，问盘子里还剩多少个？ 9-3=6 （4）小猫钓了9条鱼，吃了4条，还
23、剩几条鱼？ 9-4=5 3、幼儿读9的减法算式。 4、做练习。 第2课时（创编9的减法应用题） 教学过程： 1、复习9的组成。 9数字妈妈是由哪几个数字宝宝组成的，是怎样组成的，有什么规律？ 2、利用贴绒教具学习9的减法。教幼儿理解怎样提9的减法的数学问题。 （1）树上有9只小鸟，飞走了1只，树上还剩多少只小鸟？ 9-1=89-8=1 （2）树上有9个橘子，掉了2个，树上还剩多少个？ 9-2=79-7=2 （3）妈妈给了我9颗糖，我吃了3颗，我还剩多少颗糖？ 9-3=69-6=3 （4）小鸡捉了9条虫子，吃了4条，还剩多少条虫子？ 9-4=5 3、请幼儿自由创编9的减法数学问题，并解答。 4、
24、做练习。 5、辅导差生 推荐第4篇：高一数学教案函数及其表示 高一数学教案：函数及其表示 1500字 第一课时： 1.2.1 函数的概念 （一） 教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y
25、，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1.教学函数模型思想及函数概念： 给出三个实例： A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2. B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图） C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见书P17页表）
26、 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f:A?B 定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y?f(x),x?A. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|x?
27、A叫值域（range）. 讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？ 一次函数y?ax?b(a?0)、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的定义域与值域？ 练习：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。求y?x2?2x?3,x?1,0,1,2值域. 2.教学区间及写法： 概念：设a、b是两个实数，且a x|axba,b 叫闭区间； x|a x|ax 符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大” 练习用区间表示：R、x|xa、x|xa、x|xb、x|x 3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 三、巩固练习： 1.已知函数
28、f(x)=3x25x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1) 2.探究：举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象？ 3.课堂作业：书P21 1、2题. 第二课时： 1.2.1 函数的概念 （二） 教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：值域求法。 教学过程： 一、复习准备： 3x21.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与y3x是不是同一个函数？为x 什么？ 2.用区间表示函数ykxb、yax2bxc、y的定义域与值域. 二、讲授新课： 1.教
29、学函数定义域： 出示例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=x?3 x2?2kx； f(x)=x?1x 2?x 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 练习：求定义域（用区间） f(x) x?2 f(x) x?3小结：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组） 2.教学函数相同的判别： 讨论：函数y=x、y=(x)、y=2x3 x 2、y=x 4、y=x2有何关系？ 练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ A.f ( x ) = (x 1) ；g ( x ) = 1 ; B.f ( x ) = x； g ( x ) = x2 0 Cf ( x
30、 ) = x ；f ( x ) = (x + 1) 22、D.f ( x ) = | x | ； 小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。 3.教学函数值域的求法： 例2：求值域（用区间表示）：yx22x4；y x?2 x?3?5；f(x)x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三个 变第三个求 如何利用第二个来求第四个 小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法 三、巩固练习： 1. 求下列函数定义域：f(x)?2.已知f(x+1)2x23x1，求f(-1)。 变：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x) x?1 解法一：先求f(x)，即设x1t；（换元法）
31、解法二：先求f(x)，利用凑配法； 解法三：令x1=1，则x2,再代入求。（特殊值法） 3.f(x)的定义域是0,1，则f(xa)的定义域是 。 4.求函数yx24x1 ，x-1,3) 在值域。 解法（数形结合法）：画出二次函数图像 找出区间 观察值域 5.课堂作业：书P27 1、 2、3题。 第三课时： 1.2.2 函数的表示法 （一） 教学要求：明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段
32、函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：函数的概念？函数的三要素？ 2.讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： 1.教学函数的三种表示方法： 结合实例说明三种表示法 比较优点 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势。 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值。 具体实例如：二次函数等；股市走势图； 列车时刻表；银行利率表。 出示例1.某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个
33、笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 师生共练小结：函数“y=f(x)”有三种含义（解析表达式、图象、对应值表） 讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 练习：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例 中的函数. 看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 甲 乙 丙 班平均 分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 882 87 76 65 783 91 88 73 854 92 75 72 803 88 86 75 757 95 80 82 826 请你对这三们同学在
34、高一学年度的数学学习情况做一个分析 提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？ 小结解答步骤：分别作点连线观察结论 讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？ 2教学分段函数： 出示例2：写出函数解析式，并画出函数的图像。 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克（0 （学生写出解析式 试画图像 集体订正 ） 练习：A.写函数式再画图像：某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。批发x千克应付的钱数（元）。 B.画出函数f(x)=|x1
35、|x2|的图像。 提出: 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同） 生活实例 3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段 三、巩固练习：1.已知f(x)? 7,8，9题 第四课时：1.2.2 函数的表示法 （二） ?2x?3,x?(?,0)2?2x?1,x?0,?)，求f(0)、ff(-1)的值。 2.作业：P27 教学要求：了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念 教学重点：映射的概念 教学难点：理解概念。 教学过程： 一、复习准备： 1.举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一
36、个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2.讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 3.导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）. 二、讲授新课： 1.教学映射概念： 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意 A?1,4,9, B?3,?2,?1,1,2,3
37、，对应法则：开平方； A?3,?2,?1,1,2,3，B?1,4,9，对应法则：平方； A?30?,45?,60? , B?1, 对应法则：求正弦； 2 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“f:A?B” 关键: A中任意，B中唯一；对应法则f. 分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？ 讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一） 一对多是映射吗？ 举例一一映射的实例 （一对一） 2.教学例题： 出示例
38、1.探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ A=P | P是数轴上的点，B=R； A=三角形，B=圆； A= P | P是平面直角体系中的点， B?(x,y)|x?R,y?R； A=高一某班学生，B= ？ （ 师生探究从A到B对应关系 辨别是否映射？一一映射？ 小结：A中任意，B中唯一） 讨论：如果是从B到A呢？ 练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f:x?2x?1； A?N*,B?0,1，对应法则f:x?x除以2得的余数； A?N，B?0,1,2，f:x?x被3除所得的余数； 111设X?1,
39、2,3,4,Y?1,f:x?x取倒数； 234 A?x|x?2,x?N,B?N，f:x?小于x的最大质数 3.小结：映射概念. 三、巩固练习： 1.练习：书P26 2、 3、4题；2.课堂作业：书P28 10题.第五课时 1.2 函数及其表示 （练习课） 教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域；能解决简单函数应用问题；掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；会解决一些函数记号的问题 教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题 教学难点：函数记号的理解. 教学过程： 一、基础习题练习： （口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法） 1.说出下列函数的定义域与值域： y? 2.已知f(x
40、)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f， f(f(3)， f(f(x).x? ?0(x?0)?3.f(x)?(x?0) ， 作 出 f(x) 的 图 象 已， 知求f(1),f(?1),f(0),fff(?1)的值. ?x?1(x?0)? 二、教学典型例题： 1.函数f(x)记号的理解与运用： 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x 1求fg(x) （师生共练小结：代入法；理解中间自变量） 练习：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21) x 已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x). 出示例
41、2. 若f1）?x?求f(x 分析：如何理解f1？ 如何转化为f(x） ） 解法一：换元法，设t?1，则? 解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，则? 解法三：代入法，将x用(x?1)2(x?1)代入，则? 讨论：f(x）中，自变量x的取值范围？ 1x 练习：若f()?， 求f(x）.x1?x 2.函数应用问题： 出示例3.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y（元）.写出y1,y2与x之间的函数关系式？ .2 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ .若某人预计一个月内