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1、2023年高一数学函数教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：高一数学函数教案14 2.5 指数（第二课时-分指数1） 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程： 一、复习引入： 1整数指数幂的运算性质： aman=am+n(m,nZ) (am)n=amn(m,nZ) (ab)n=anbn(nZ)2根式的运算性质： 当n为任意正整数时，(na)n=a. a(a0)当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=. -a(a0); (2)(325-125)45 分析
2、：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 （2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式 再计算。 四、练习：课本P14练习 五、作业： 1.课本P75习题2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6） 推荐第2篇：高一数学函数教案22 2.7（第三 课时 对数的换底公式） 教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程： 一、复习：对数的运算法则 导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、新授内容： 1.对数换底公式： log
3、aN=logmN ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmax=logmNxlogma=logmN 从而得：x=2常用的推论: logablogba=1， logablogbclogca=1 logambn=3logab= 三、例题： 例1 已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 log 42 56=1=log32 , 又log37 = b, anlogab（ a, b 0且均不为1,m0） mlogmNlogm
4、N logaN= logmalogma1(a0,a1,b0,b1) logbalog356log37+3log32ab+3 =log342log37+log32+1ab+b+11-log0.235例2计算： log43log92-log1432 2 解：原式 = 55log0.23=55log513=5=15 13115153 原式 = log23log32+log22=+= 224442例3设x,y,z(0,+) 且3x=4y=6z (1) 求证 111+= ； (2) 比较3x,4y,6z的大小。 x2yz 证明(1)：设3x=4y=6z=k x,y,z(0,+) k 1取对数得：x=lg
5、klgklgk ， y=， z= lg3lg4lg6 11lg3lg42lg3+lg42lg3+2lg2lg61+=+= x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64-lg8134810 lgk=-)lgk= (2) 3x-4y=(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 3x4y 9lg36-lg6446160 lgk=-)lgk= 又：4y-6z=(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg 4y6z 3x4y0，a 1，M 0， N 0 有： loga(MN)=logaM+logaN(1)Mloga=logaM-logaN(2) NlogaMn=nlogaM(nR)
6、(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略） 注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 log105+log102=log1010=1 3注意定义域： log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5) 是不成立的 log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数 （大纲未要求，只用实例介
7、绍） 科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即 若N0,记N=10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm0，且a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： 负数和零没有对数; a0且a1,N0; loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数
8、式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a0,a1,M0,N0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (nR). 问：公式中为什么要加条件a0,a1，M0,N0? logaan=? (nR) 对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a幂的底数 b Na对数的底数 b N运 算 性 质aman=am+n aman= (am)n= (a0且a1,nR)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(nR) (a0,a1,M0,N0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a0,，且a1? 理由如下： 京翰教育1对1家教 高中数学辅导网 若a0，则N的某些值不存在，例如log-28 若a=0，则N0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 若a=1时，则N1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情