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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3.4.2函数模型及其应用函数模型及其应用（3 3）2021/8/8 星期日1情境问题情境问题：某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下的路程下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是下列四个图形中较符合该学生的走法的是()tdd0t0tdd0t0tdd0t0tdd0t0ABCDD在解决实际问题中，灵活选择数学模型是解决问题的关键在
2、解决实际问题中，灵活选择数学模型是解决问题的关键2021/8/8 星期日2情境问题：情境问题：某工厂第一季度某产品月产量分别为某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、万件、1.2万件、万件、1.3万件为了万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量品的月产量y与月份与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中其中a，b，c为常数为常数)已知已知4月份的产量为月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为
3、什么？作为模拟函数好？为什么？2021/8/8 星期日3数学建构：数学建构：1数据的拟合数据的拟合数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制解决一种方法根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制解决数据拟合问题应数据拟合问题应首先作出散点图首先作出散点图，然后通过观察散点趋势，然后通过观察散点趋势选用相应的模选用相应的模型型进行拟合为使散点图更为清晰，可将数据适当简化进行拟合为使散点图更为清晰，可将数据适当简化2函数模型的选择函数模型的选择(1)直线型函数直线型函
4、数一次函数一次函数(2)对称型函数对称型函数二次函数二次函数(3)单调型函数单调型函数指数型函数指数型函数反比例幂型函数反比例幂型函数ykaxb或或2021/8/8 星期日4数学应用：数学应用：例例1现有一杯用现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡的房间中，如果咖啡降温到降温到40需要需要20min，那么降温到，那么降温到32时，需要多长时间；降温到时，需要多长时间；降温到36时，需要多长时间时，需要多长时间(结果精确到结果精确到0.1)？物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的
5、初始始温度是温度是T0，经过一定时间，经过一定时间t后的温度是后的温度是T，其中其中Ta表示环境温度，表示环境温度，h称为半衰期称为半衰期2021/8/8 星期日5数学探究：数学探究：例例2在经济学中，函数在经济学中，函数f(x)的边际函数的边际函数Mf(x)的定义为的定义为Mf(x)f(x+1)f(x)，某公司每月最多生长，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产台报警系统装置，生产x台台(x N*)的收入的收入为为 R(x)3000 x20 x2(单位：元单位：元)，其成本函数为，其成本函数为C(x)500 x4000(单位：单位：元元)，利润是收入与成本之差，利润是收入与成本之差.(
6、1)求利润函数求利润函数P(x)及边际利润函数及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数利润函数P(x)与边际利润函数与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？是否有相同的最大值？边际函数是经济学中的一个基本概念，也是通过大量的数据拟边际函数是经济学中的一个基本概念，也是通过大量的数据拟合，从中筛选出恰当的数学模型，从而使得经济学研究更加准确，合，从中筛选出恰当的数学模型，从而使得经济学研究更加准确，决策更加科学决策更加科学.2021/8/8 星期日6情境问题情境问题：1一流的职业高尔夫选手约一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约杆即可打完十八洞，而初学者约160杆初杆初学者打
7、高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如下图出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如下图所示：根据图中各点，请你从下列函数中：所示：根据图中各点，请你从下列函数中：(1)yax2bxc；(2)ykaxb；(3)y b(x0)；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？展情况？020406080100 120 140 160 180 20080100120140160练习总次数练习总次数打
8、完打完18洞的杆数洞的杆数2021/8/8 星期日7020406080100 120 140 160 180 20080100120140160练习总次数练习总次数打完打完18洞的杆数洞的杆数yax2bxc过过(40，120)，(80，100)，(120，90)三点的三点的数学探究数学探究：二次函数的解析式为二次函数的解析式为2021/8/8 星期日8020406080100 120 140 160 180 20080100120140160练习总次数练习总次数打完打完18洞的杆数洞的杆数ykaxb数学探究：数学探究：2021/8/8 星期日9020406080100 120 140 160
9、180 20080100120140160练习总次数练习总次数打完打完18洞的杆数洞的杆数过过(40，120)，(80，100)，(120，90)三点的幂三点的幂型函数的解析式为型函数的解析式为数学探究数学探究：2021/8/8 星期日10数学应用数学应用：由由当当x200时，时，y83杆杆 ，得，得因此至第因此至第200次练习时，打完十八洞估测约需要次练习时，打完十八洞估测约需要83杆杆 综上所述，该问题选指数型函数进行拟合较好综上所述，该问题选指数型函数进行拟合较好按照这种趋势，如果他不退步，至第按照这种趋势，如果他不退步，至第200次练习时，打完十八洞估测次练习时，打完十八洞估测约多少杆
10、？约多少杆？2021/8/8 星期日11数学应用数学应用：在处理数据拟合在处理数据拟合(预测或控制预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤：问题时，通常需要以下几个步骤：(1)根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；(2)通过观察散点图，画出通过观察散点图，画出“最贴近最贴近”的曲线，即拟合曲线；的曲线，即拟合曲线；(3)根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式(4)利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制 2021/8/8 星期日12数学应用数学
11、应用：例例3某工厂第一季度某产品月产量分别为某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、万件、1.2万件、万件、1.3万件为了万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量品的月产量y与月份与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中其中a，b，c为常数为常数)已知已知4月份的产量为月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？作为模拟函数好？为什么？2021/8/8 星期日132一家人一家人(父亲、母
12、亲、孩子父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两空旅行社同时发出邀去某地旅游，有两空旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策甲旅行社承诺，只要父亲一人买全票，其他请，且有各自的优惠政策甲旅行社承诺，只要父亲一人买全票，其他家庭成员均享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体旅行，按全价的家庭成员均享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体旅行，按全价的三分之二计算已知这两家的原价是一样的，若家庭中的孩子数是不同三分之二计算已知这两家的原价是一样的，若家庭中的孩子数是不同的，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表的，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，并比较选择哪
13、家更优惠？达式，并比较选择哪家更优惠？数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日143某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过01%，若，若初时含杂质初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问：至少应过滤几次才，问：至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？能使产品达到市场要求？数学应用：数学应用：4已知镭经过已知镭经过100年剩留原来质量的年剩留原来质量的95.76%，试计算镭的半衰期？，试计算镭的半衰期？2021/8/8 星期日15数学应用数学应用：5某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加某
14、工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年，第三年比第二年增加增加44%，则这两年的平均增长率为，则这两年的平均增长率为 6某乡镇现在人均一年占有粮食某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增千克，如果该乡镇人口平均每年增长长1.2%，粮食总产量平均每年增长，粮食总产量平均每年增长4%，那么，那么x年后若人均一年占有年后若人均一年占有y千千克粮食，求出函数克粮食，求出函数y关于关于x的解析式的解析式 2021/8/8 星期日16小结小结：确立数学模型确立数学模型解出模型结果解出模型结果解释实际问题解释实际问题实际问题实际问题选择不同模型加以拟合选择不同模型加以拟合2021/8/8 星期日17作业：课本课本P104习题习题3.4（2）42021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19