《人教版高中数学《函数模型及其应用》课件4 苏教必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学《函数模型及其应用》课件4 苏教必修1.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数模型及其应用2021/8/9 星期一1教学目教学目 标标通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。己建立函数模型来解决问题。教学重点教学重点教学重点教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题：两函数模型实例的讲解。对实际问题建立函数模型。建立函数模型。教学难点教学难点教学
2、难点教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。的函数模型是难点。2021/8/9 星期一21.1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_,_,其图像是一条其图像是一条_线，线，当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，当上为增函数，当_时，时，一次函数在一次函数在 上为减函数。上为减函数。2.2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_,_,其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有
3、最大值为_。直直抛物抛物2021/8/9 星期一3问题某学生早上起床太晚，为避免迟某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）合此人走法的是（）2021/8/9 星期一40(A)0(B)0(D)0（C)2021/8/9 星期一5908070605040302010vt123
4、45例例1 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s kms km与时与时间间t ht h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象2021/8/9 星期一6200020002100210
5、02200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:2021/8/9 星期一7总结解应用题的策略总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：2021/8/9 星期一8因此，解决应用题的一般程序是：因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数言，利用数学知识，建立相应的数学模型；学模型；解模：求解数学模型，得出数学解模：求解数学模型，得出数学结论；结论；还原：将用数
6、学知识和方法得出还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义的结论，还原为实际问题的意义2021/8/9 星期一9例例例例2 2 人口增长模型人口增长模型人口增长模型人口增长模型:其中其中其中其中t t表示经过的时间表示经过的时间表示经过的时间表示经过的时间,y,y0 0表示表示表示表示t=0t=0时的人口数时的人口数时的人口数时的人口数,r,r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率.年年份份1950195119521953195419551956195719581959人人数数/万万人人5519656300574825879660
7、2666145662828645636599467207下表是下表是1950年年1959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:(2)如果按表上表的增长趋势如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到大约在哪一年我国的人口达到13亿亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率长率(精确到精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否并检验所得模型与实际人口数据是否相符相符;2021/8/9
8、 星期一10于是于是,19511959年期间年期间,我国人口的年平均增长率为我国人口的年平均增长率为2021/8/9 星期一11500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9 由上图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.2021/8/9 星期一12注意点：注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，应用题时，一是要注意自变量的取值范围，
9、二是要检验所得结果，必要时运用估算和二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求近似计算，以使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化画图等使实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够模型对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本利解决实际问题的重要
10、资本2021/8/9 星期一13小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数其函数及较简单的指数函数和对数函数其中，最重要的是二次函数模型中，最重要的是二次函数模型2021/8/9 星期一14还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原还原：
11、将用数学知识和方法得出的结论，还原还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为为为为 实际问题的意义实际问题的意义实际问题的意义实际问题的意义解决应用题的一般程序是：解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；2021/8/9 星期一15 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题
12、 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算总结解应用题的策略总结解应用题的策略：2021/8/9 星期一16例例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均某地区不同身高的未成年男性的体重平均值值如如下表：（身高：下表：（身高：cm；体重：；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.99 12.15 15.02 17.50身高120130140150160170体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.052021/8/9 星期一172）若体重超过相同身高男性体重平均值的）若体重超过相同身高男性体重平均
13、值的1.2倍为倍为偏胖，低于偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为为175cm，体重为，体重为78kg的在校男生的体重是否正的在校男生的体重是否正常？常？2021/8/9 星期一18y在在x 250，400上是一次函数上是一次函数 数量数量(份份)价格价格(元元)金额金额(元元)买进买进30 x0.206x卖出卖出20 x+10*2500.306x+750退回退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润则每月获利润y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400）x400份时，份时，y取得最大值取得最大值870元元
14、 答：每天从报社买进答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为份时，每月获的利润最大，最大利润为870元元 例例例例2 2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.200.20元，卖出的价格元，卖出的价格元，卖出的价格元，卖出的价格是每份是每份是每份是每份0.300.30元，卖不完的还可以以每份元，卖不完的还可以以每份元，卖不完的还可以以每份元，卖不完的还可以以每份0.080.08元的价格退回报社在一个月元的价格退回报社在一个月元的价格退回报社在一个月元的价
15、格退回报社在一个月（以（以（以（以3030天计算）有天计算）有天计算）有天计算）有2020天每天可卖出天每天可卖出天每天可卖出天每天可卖出400400份，其余份，其余份，其余份，其余1010天只能卖天只能卖天只能卖天只能卖250250份，但每天份，但每天份，但每天份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？的利润最大？并计算每月最多能赚多
16、少钱？的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？2021/8/9 星期一19例例3、某蔬菜菜基地种植西、某蔬菜菜基地种植西红红柿，由柿，由历历年市年市场场行情得知，从二月一日起的行情得知，从二月一日起的300天内，天内，西西红红柿市柿市场场售价与上市售价与上市时间时间关系用关系用图图1的一条折的一条折线线表示；西表示；西红红柿的种植成本与上柿的种植成本与上市市时间时间的关系用的关系用图图2的抛物的抛物线线表示：表示：（1）、写出）、写出图图1表示的市表示的市场场售价与售价与时间时间的函数关系式的函数关系式，写出写出图图2表示的种植成本与表示的种植成本与时间时间
17、的函数关系式的函数关系式；（2）、）、认认定市定市场场售价减去种植成本售价减去种植成本为纯为纯收益，收益，问问何何时时上市的西上市的西红红柿柿纯纯收益最大？（注：市收益最大？（注：市场场售价和种植成本的售价和种植成本的单单位：位：，时间单时间单位：天）位：天）0200300t100300P0tQ501502503001001502502021/8/9 星期一20解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为:由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为:2021/8/9 星期一21(2)设设 时刻的纯收益为时刻的纯收益为 ,则
18、由题意得则由题意得 即即时时,配方整理得配方整理得 ,所以当所以当 时时,取得取得 上的最大值上的最大值当当时时,配方整理得配方整理得所以当所以当时时,取得取得上的最大值上的最大值;当当综上综上,由由 可知可知,在在 上可以取得最大值上可以取得最大值100,此时此时 =50,即二月一日开始的第即二月一日开始的第50天时天时,上市的西红柿纯收益上市的西红柿纯收益最大最大.2021/8/9 星期一221.1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间客房每天的
19、价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2.2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品个，已知这种商品每个涨价每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为(
20、)A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80）（）（400-20 x)2021/8/9 星期一23课后练习课后练习1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为价为6元，行程不超过元，行程不超过2km者均按此价收费，者均按此价收费，行程超过行程超过2km，按，按1.8元元/km收费，另外，遇收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费租车，车费17元，车上仪表
21、显示等候时间元，车上仪表显示等候时间为为11分分30秒，那么陈先生此趟行程介于（秒，那么陈先生此趟行程介于（）A57km B911km C79km D35kmA2021/8/9 星期一242某纯净水制造厂在净化水的过程中，每某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质增加一次过滤可减少水中杂质20，要使，要使水中杂质减少到原来的水中杂质减少到原来的5以下，则至少需以下，则至少需要过滤的次数为（）要过滤的次数为（）（参考数据（参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5 B10 C14 D15C2021/8/9 星期一253 3有一批材料可以建成有一批材料可以建成有一批材
22、料可以建成有一批材料可以建成200m200m的围墙，如果用此的围墙，如果用此的围墙，如果用此的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为所示），则围成的矩形最大面积为所示），则围成的矩形最大面积为所示），则围成的矩形最大面积为 _m_m2 2（围墙厚度不计）（围墙厚度不计）（围墙厚度不计）（围墙厚度不计）25002021/8/9 星期一26再见2021/8/9 星期一27