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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3.4.2函数模型及其应用函数模型及其应用（1 1）2021/8/8 星期日1情境问题情境问题：某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为万，如果人口的年自然增长率为1.2，问，问:(1)写出该城市人口数写出该城市人口数y(万人万人)与经历的年数与经历的年数x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)计算计算10年后该城市的人口数；年后该城市的人口数；(3)计算大约多少年后，该城市人口将达到计算大约多少年后，该城市人口将达到120万万?(4)如果如果20年后该城市人口数不超过年后该城市人口数
2、不超过120万，年人口自然增长率应该控制万，年人口自然增长率应该控制在多少在多少?函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题关系的有效工具利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题2021/8/8 星期日2数学探究数学探究：1等腰三角形顶角等腰三角形顶角y(单位：度单位：度)与底角与底角x的函数关系为的函数关系为 2某种茶杯，每个某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数元，把买茶杯的钱数y(元元)表示为茶杯个数表示为茶杯个数x(个个)的的函数函数 ，其定义域为
3、，其定义域为 2021/8/8 星期日3数学应用数学应用：例例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产万元，生产每台计算机的可变成本为每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为元，每台计算机的售价为5000元分别写出元分别写出总成本总成本C(万元万元)、单位成本、单位成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R(万元万元)以及利润以及利润L(万元万元)关于关于总产量总产量x(台台)的函数关系式的函数关系式 2021/8/8 星期日4数学应用数学应用：1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的生产一
4、定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是件时的成本函数是C(x)20010 x0.5x2(元元)，若每售出一件这种商品的收入是，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销元，那么生产并销售这种商品的数量是售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到件时，该企业所得的利润可达到元元 2有有m部同样的机器一起工作，需要部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务设由小时完成一项任务设由x部机部机器（器（x为不大于为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间的正整数）完成同一
5、任务，求所需时间y(小时小时)与机器与机器的部数的部数x的函数关系式的函数关系式2021/8/8 星期日5数学建构数学建构：函数模型：函数模型：函数模型是最常用的数学模型，数学模型就是把函数模型是最常用的数学模型，数学模型就是把实际问题实际问题用数学语用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述际问题的数学描述2021/8/8 星期日6数学应用：数学应用：例例2大气温度大气温度y()随着离开地面的高度随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空增大而降低，到上空11 km为为止，大约每上升
6、止，大约每上升1 km，气温降低，气温降低6，而在更高的上空气温却几乎没变，而在更高的上空气温却几乎没变(设设地面温度为地面温度为22)求：求：(1)y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)x3.5 km以及以及x12km处的气温处的气温 由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题小题得到的是关于自变量的分段函数；得到的是关于自变量的分段函数；在例在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为的温度为26和和14.6，试求山的高度，试求山的高度 2021
7、/8/8 星期日7数学应用：数学应用：3A、B两地相距两地相距150千米，某人以千米，某人以60千米千米/时的速度开车从时的速度开车从A到到B，在，在B地地停留停留1小时后再以小时后再以50千米千米/时的速度返回时的速度返回A，则汽车离开，则汽车离开A地的距离地的距离x与时间与时间t的函数关系式为的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需，慢车到达终点需16min，快车不慢车晚发车，快车不慢车晚发车3min，且行驶，且行驶10min到达终点站到达终点站.试分别写出试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何
8、时相遇？相两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？遇时距始发站多远？2021/8/8 星期日8数学应用数学应用：5某产品总成本某产品总成本C(万元万元)与产量与产量x(台台)满足关系满足关系C300020 x0.1x2，其中，其中0 x240若每台产品售价若每台产品售价25万元，则厂家不亏本的最低产量为万元，则厂家不亏本的最低产量为台台 2021/8/8 星期日9数学建构：数学建构：数学应用题的一般求解程序：数学应用题的一般求解程序：(1)审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得到数学结论；解模：求解数学模型，得到数学结论；(4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论下结论2021/8/8 星期日10小结小结：建立数学模型建立数学模型解出模型结果解出模型结果解释实际问题解释实际问题实际问题实际问题2021/8/8 星期日11作业：P100练习练习1，2，3 2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13