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1、2.2.动水压强的概化：动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性，其内部各点处理想液流由于不存在粘滞性，其内部各点处动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关；动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关；第三章第三章 一元水动力学一元水动力学第八讲概述概述 水动力学的任务就是研究这些运动要素随空间和时间的变水动力学的任务就是研究这些运动要素随空间和时间的变化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。1.1.液体的运动要素：液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、加表征液体运动状态的物理量，如流速、加速度、动水
2、压强等。速度、动水压强等。实际液流因粘性的影响，其内部各点处动水压强的大小一般与实际液流因粘性的影响，其内部各点处动水压强的大小一般与受压面的方位有关。但由于粘滞力对压强随方位变化的影响受压面的方位有关。但由于粘滞力对压强随方位变化的影响1 3.3.动水压强的测量：动水压强的测量：动水压强在实际液流中的分布有两种特殊情动水压强在实际液流中的分布有两种特殊情况：况：在液体与固体的接触表面上，由于液体质点的速度为零在液体与固体的接触表面上，由于液体质点的速度为零,其上各点压强的大小与受压面的方位无关；其上各点压强的大小与受压面的方位无关；在均匀流条件下，在均匀流条件下，液流中同一点处平行于液流方向
3、与垂直于液流方向的压强值相等，液流中同一点处平行于液流方向与垂直于液流方向的压强值相等，即这些指定方向上的压强值都等于该点处按上述定义的动水压强即这些指定方向上的压强值都等于该点处按上述定义的动水压强p p。利用测压管等测压仪表对动水压强的测量就是以这些结论为。利用测压管等测压仪表对动水压强的测量就是以这些结论为依据的。依据的。很小，而且理论上可以证明，很小，而且理论上可以证明，实际液流中同一点处的任意三个相实际液流中同一点处的任意三个相互垂直方向上的压强平均值为常数互垂直方向上的压强平均值为常数。水力学中，就将该平均值定义为实际液流在该点的动水压强，水力学中，就将该平均值定义为实际液流在该点
4、的动水压强，并同样以并同样以p p表示。按照这样的定义，不论是理想液流还是实际液表示。按照这样的定义，不论是理想液流还是实际液流，其空间点上的动水压强一般就只是位置坐标和时间的函数，流，其空间点上的动水压强一般就只是位置坐标和时间的函数，即，而与受压面的方位无关。即，而与受压面的方位无关。2 本章本章 介绍描述液体运动的方法和有关的基本概念；介绍描述液体运动的方法和有关的基本概念；根据运动学和动力学的普遍规律，讨论液体一元恒定流动根据运动学和动力学的普遍规律，讨论液体一元恒定流动的三大基本方程，即恒定流的连续性方程、能量方程和动量方程的三大基本方程，即恒定流的连续性方程、能量方程和动量方程.第
5、一节第一节 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日法是以研究液流的个别质点为基础，通过研究液拉格朗日法是以研究液流的个别质点为基础，通过研究液体中每个质点在整个运动过程中的轨迹以及其运动要素随时间体中每个质点在整个运动过程中的轨迹以及其运动要素随时间的变化规律来获得整个液体运动的全貌。的变化规律来获得整个液体运动的全貌。拉格朗日法的着眼点是液体中的各个质点。它在概念上易拉格朗日法的着眼点是液体中的各个质点。它在概念上易于接受，但由于液体运动较固体运动复杂得多，在大多数情况于接受，但由于液体运动较固体运动复杂得多，在大多数情况下，试图研究液体中每个质点
6、运动的全过程是很困难的，况且下，试图研究液体中每个质点运动的全过程是很困难的，况且在实用上一般也没有必要。所以，除少数情况外，水力学中通在实用上一般也没有必要。所以，除少数情况外，水力学中通常不采用这种方法。常不采用这种方法。3二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法就是以流场中各空间点上液体质点的运动要素为研欧拉法就是以流场中各空间点上液体质点的运动要素为研究对象，通过考察每一时刻流场中各空间点上液体质点运动要究对象，通过考察每一时刻流场中各空间点上液体质点运动要素的分布和变化情况来获得整个液体运动的全貌。即它研究的素的分布和变化情况来获得整个液体运动的全貌。即它研究的是各种运动要素的分布场，所以这种方
7、法又称为流场法。是各种运动要素的分布场，所以这种方法又称为流场法。一般说来，在同一时刻，各空间点的运动要素是不等的，在一般说来，在同一时刻，各空间点的运动要素是不等的，在同一空间点上，不同时刻的运动要素也不一样。所以在直角坐标同一空间点上，不同时刻的运动要素也不一样。所以在直角坐标系中，流场中液体质点的运动要素可表示为空间点的坐标系中，流场中液体质点的运动要素可表示为空间点的坐标(x,y,zx,y,z)和时间和时间t t的函数。变量的函数。变量x x，y y，z z，t t统称为欧拉变量。例如，统称为欧拉变量。例如，液体的流速场可表示为液体的流速场可表示为 4同样，动水压强场可表示为同样，动水
8、压强场可表示为 在欧拉法中，加速度的表示比较复杂。因为运动液体质点在欧拉法中，加速度的表示比较复杂。因为运动液体质点本身的坐标本身的坐标x x，y y，z z也是时间也是时间t t的函数，例如，质点的加速度在的函数，例如，质点的加速度在x x轴方向的分量应是对时间轴方向的分量应是对时间t t的全导数，即的全导数，即 在上面的公式中，如令在上面的公式中，如令x x，y y，z z为常数，为常数，t t为变量，则可得出为变量，则可得出相应某一固定点上液体质点的流速和动水压强随时间相应某一固定点上液体质点的流速和动水压强随时间t t的变化情的变化情况；如令况；如令t t为常数，为常数，x x，y y
9、，z z为变量，则可得出同一时刻，在流为变量，则可得出同一时刻，在流场内不同空间点上液体质点的流速和动水压强的分布情况，即场内不同空间点上液体质点的流速和动水压强的分布情况，即瞬时流速场和压强场。瞬时流速场和压强场。5因为因为 故故 同理同理 可见，欧拉法所描述的质点加速度由两部分组成：可见，欧拉法所描述的质点加速度由两部分组成：6第一部分为上式等号右边的第一项：第一部分为上式等号右边的第一项：它表示了通过固定点的液体质点速度随时间的变化率，称为当地它表示了通过固定点的液体质点速度随时间的变化率，称为当地加速度；加速度；第二部分为上式等号右边的后三项之和第二部分为上式等号右边的后三项之和（如（
10、如），它表示了同一时刻液体），它表示了同一时刻液体质点因空间质点因空间位置的变化而引起的加速度，称为迁移加速度。位置的变化而引起的加速度，称为迁移加速度。如图，水箱经渐缩管放水，箱中水位逐渐下降。如图，水箱经渐缩管放水，箱中水位逐渐下降。渐缩管内某定点渐缩管内某定点A A处的质点流速，一方面随时处的质点流速，一方面随时间变化而不断减小，引起负的当地加速度；另间变化而不断减小，引起负的当地加速度；另一方面，由于管段的收缩，同一时刻管内各质一方面，由于管段的收缩，同一时刻管内各质点的流速又沿点的流速又沿x x方向而增加，故在定点方向而增加，故在定点A A处又会处又会引起正的迁移加速度。引起正的迁移
11、加速度。7第二节第二节 描述液体运动的基本概念描述液体运动的基本概念 根据流场中各空间点的运动要素与欧拉变量中时间变量根据流场中各空间点的运动要素与欧拉变量中时间变量t t的关的关系可将液体的流动分为恒定流与非恒定流。系可将液体的流动分为恒定流与非恒定流。一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流 恒定流是流场中所有空间点上的液体运动要素均与时间无关恒定流是流场中所有空间点上的液体运动要素均与时间无关的流动。即在恒定流流场的任一空间点上，无论哪个液体质点通的流动。即在恒定流流场的任一空间点上，无论哪个液体质点通过，其运动要素都是不变的，运动要素仅仅是空间坐标的函数，过，其运动要素都是不变的，运动
12、要素仅仅是空间坐标的函数，它对时间的偏导数为零。它对时间的偏导数为零。例如，在恒定流中的流速场和动水压强场可表示为例如，在恒定流中的流速场和动水压强场可表示为 它们对时间它们对时间t t的偏导数都为零，即的偏导数都为零，即恒定流中液体质点的当地加速度为零恒定流中液体质点的当地加速度为零8 如果流场中任一空间点上有任何一种运动要素是随时间而变化如果流场中任一空间点上有任何一种运动要素是随时间而变化的，那么这种流动就是非恒定流。的，那么这种流动就是非恒定流。二、迹线与流线二、迹线与流线 恒定流与非恒定流相比较，欧拉变量中少了一个时间变量恒定流与非恒定流相比较，欧拉变量中少了一个时间变量t t，这使
13、问题的分析要简单得多。在实际中，恒定流只是相对的，绝这使问题的分析要简单得多。在实际中，恒定流只是相对的，绝对的恒定流并不存在。但工程中的大多数液流，其运动要素随时对的恒定流并不存在。但工程中的大多数液流，其运动要素随时间的变化都很缓慢，或者在一段时间内其运动要素的平均值几乎间的变化都很缓慢，或者在一段时间内其运动要素的平均值几乎不变，这些液流都可简化为恒定流动来处理。本书主要讨论恒定不变，这些液流都可简化为恒定流动来处理。本书主要讨论恒定流问题。流问题。拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况，由此拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况，由此引出了迹线的概念。迹线就是一定的液体
14、质点在连续时间内所经引出了迹线的概念。迹线就是一定的液体质点在连续时间内所经过的空间点的连线，也就是液体质点运动的轨迹线。过的空间点的连线，也就是液体质点运动的轨迹线。91.1.流线的概念流线的概念 欧拉法要考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况，欧拉法要考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况，由此引出了流线的概念。流线是某一时刻，流场中与一系列液体由此引出了流线的概念。流线是某一时刻，流场中与一系列液体质点的流速矢量相切的假想曲线，质点的流速矢量相切的假想曲线，如图所示。可见，流线反映了同一时刻在流线上各液体质点的流如图所示。可见，流线反映了同一时刻在流线上各液体质点的流速方向，
15、这个方向就是流线上各点的切线方向。速方向，这个方向就是流线上各点的切线方向。10注意流线与迹线的区别如图注意流线与迹线的区别如图2.2.流线的特性流线的特性（1 1）在恒定流中，流线的形状）在恒定流中，流线的形状和位置不随时间而变化，流线和位置不随时间而变化，流线与迹线重合；与迹线重合；（2 2）在非恒定流中，流线的形状或位置一般是随时）在非恒定流中，流线的形状或位置一般是随时间而变化的，即流线一般只具有瞬时意义，并且流线间而变化的，即流线一般只具有瞬时意义，并且流线与迹线一般不重合；与迹线一般不重合；（3 3）流线不能相交或转折。）流线不能相交或转折。113.3.流线方程流线方程 设流线上任
16、一点的流速矢量为：设流线上任一点的流速矢量为：流线上的微元线段矢量为：流线上的微元线段矢量为：则根据流线的定义则根据流线的定义,可得流线微分方程可得流线微分方程或或式中式中 其中其中t t为参变量，即在积分流线方程时将其作为常数。为参变量，即在积分流线方程时将其作为常数。是空间坐标是空间坐标x x、y y、z z和时间和时间t t的函数，的函数，液体质点运动的迹线方程，由理论力学可知液体质点运动的迹线方程，由理论力学可知 式中式中t t为自变量，为自变量，x x、y y、z z是是t t的因变量。的因变量。12 【例例3-13-1】已知流速场已知流速场 其中其中 k为常数，试求（为常数，试求（
17、1）流线方程；（）流线方程；（2）迹线方程。）迹线方程。【解解】：据：据uz=0和和（1 1）由流线微分方程有）由流线微分方程有 可知，液体运动仅限于可知，液体运动仅限于xoyxoy的半平面的半平面内。内。积分上式得积分上式得 该流线为一簇等角双曲线。该流线为一簇等角双曲线。（2 2）由迹线微分方程得）由迹线微分方程得积分上式得迹线方程积分上式得迹线方程 改写上式得改写上式得 与流线方程相同，表明恒定流时流线和迹线在几何上完全重合。与流线方程相同，表明恒定流时流线和迹线在几何上完全重合。13 由无数元流所构成的液流总体称为总流。任何一个具有一定由无数元流所构成的液流总体称为总流。任何一个具有一
18、定规模边界和一定大小尺寸的实际液流都是总流规模边界和一定大小尺寸的实际液流都是总流 3 3总流总流三、流管、元流与总流三、流管、元流与总流1 1流管流管在流场中任取一不与流线重合的微小封闭曲线，通过这条曲线在流场中任取一不与流线重合的微小封闭曲线，通过这条曲线上的每一点都可以引出一条流线，由这些流线所构成的管状空上的每一点都可以引出一条流线，由这些流线所构成的管状空间称为流管。间称为流管。2 2元流元流充满以流管为边界的一束液流称为元流（也称为微小流束）。根充满以流管为边界的一束液流称为元流（也称为微小流束）。根据流线的性质可知任何时刻，液体都不可能穿过元流的侧表面流据流线的性质可知任何时刻，
19、液体都不可能穿过元流的侧表面流进或流出；在恒定流中，元流的形状和位置不会随时间而改变进或流出；在恒定流中，元流的形状和位置不会随时间而改变.14四、过水断面、流量与断面平均流速四、过水断面、流量与断面平均流速 1 1过水断面过水断面 与总流（或元流）流线正交的横断面称为过水断面，其面与总流（或元流）流线正交的横断面称为过水断面，其面积常以积常以A A表示，单位为表示，单位为m m2 2。如果液流的流线相互平行，则过水断面为平面，否则过水断如果液流的流线相互平行，则过水断面为平面，否则过水断面为曲面。面为曲面。2 2流量流量 单位时间内通过某一过水断面的液体量称为流量。可分为单位时间内通过某一过
20、水断面的液体量称为流量。可分为体积流量（体积流量（m m3 3/s/s或或L/sL/s），质量流量（），质量流量（kg/skg/s）和重量流量）和重量流量(kN/skN/s).).在水力学中，通常采用体积流量来表示流量，并将其简称为流在水力学中，通常采用体积流量来表示流量，并将其简称为流量，以量，以Q Q表示表示 15 总总流流过过水水断断面面上上各各点点流流速速u u的的大大小小实实际际是是不不同同的的，如如图图。工工程程实实际际中中为为了了方方便便，常常采采用用断断面面上上的的平平均均流流速速v v（如如下下图图）来来代代替替过过水断面上各点的实际流速水断面上各点的实际流速u u，即，即设
21、在总流中任取的元流过水断面面积为设在总流中任取的元流过水断面面积为dAdA，流速为，流速为u u。则通过该。则通过该断面的流量断面的流量dQdQ为为 通过总流过水断面通过总流过水断面A A的流量，应等于无数多个元流流量的总和的流量，应等于无数多个元流流量的总和 3 3断面平均流速断面平均流速或或 16五、一元、二元、三元流动和一元流动分析法五、一元、二元、三元流动和一元流动分析法考虑液体运动要素与欧拉变量中坐标变量的关系，可将液流分考虑液体运动要素与欧拉变量中坐标变量的关系，可将液流分为一元、二元和三元流动。为一元、二元和三元流动。1.1.三元流动三元流动 如果液体的运动要素是在三维空间内变化
22、的，即液体的运动如果液体的运动要素是在三维空间内变化的，即液体的运动要素是三个空间坐标的函数，这种流动称为三元流动。例如，水要素是三个空间坐标的函数，这种流动称为三元流动。例如，水在断面形状沿流程变化的天然河道中流动时，在同一时刻，流场在断面形状沿流程变化的天然河道中流动时，在同一时刻，流场中各空间点上的流速一般是不同的，属于三元流动。中各空间点上的流速一般是不同的，属于三元流动。2 2二元流动二元流动 如果液体的运动要素只在二维平面内变化，即液体的运动要如果液体的运动要素只在二维平面内变化，即液体的运动要素只是两个空间坐标的函数，这种流动称为二元流动（也称平素只是两个空间坐标的函数，这种流动
23、称为二元流动（也称平面流动）。面流动）。173 3一元流动一元流动 如果液体的运动要素只沿着一个方向变化，即液体的运动要如果液体的运动要素只沿着一个方向变化，即液体的运动要素只是一个坐标的函数，这种流动称为一元流动。例如，元流在素只是一个坐标的函数，这种流动称为一元流动。例如，元流在同一时刻其运动要素只是流程坐标同一时刻其运动要素只是流程坐标s s（一般为曲线坐标）的函数，（一般为曲线坐标）的函数，属于一元流动。属于一元流动。4 4一元流动分析法一元流动分析法 实际液体的运动一般都是在三维空间内进行的，但常见到的实际液体的运动一般都是在三维空间内进行的，但常见到的液流往往都沿着某一主要方向流动
24、。例如，管流和渠流主要是沿液流往往都沿着某一主要方向流动。例如，管流和渠流主要是沿着管道的轴线方向和渠道的主流线方向流动的。这样，就可以沿着管道的轴线方向和渠道的主流线方向流动的。这样，就可以沿着这一主要流动方向选取坐标着这一主要流动方向选取坐标s s（一般为曲线坐标），把整个流（一般为曲线坐标），把整个流动的液体作为研究对象，沿流程分析液体运动要素在过水断面上动的液体作为研究对象，沿流程分析液体运动要素在过水断面上平均值的变化规律，从而将三元流动简化为一元流动来分析，使平均值的变化规律，从而将三元流动简化为一元流动来分析，使问题简化并且实用。这种将液体的运动要素等效地视为只是沿流问题简化并且
25、实用。这种将液体的运动要素等效地视为只是沿流程一个坐标函数的分析方法称为一元流动分析法。程一个坐标函数的分析方法称为一元流动分析法。18六、有压流与无压流六、有压流与无压流 根据液体在流动过程中有无自由表面，可将其分为有压流根据液体在流动过程中有无自由表面，可将其分为有压流与无压流。与无压流。（1 1）有压流是液体沿流程无自由表面的流动。这种流动，液流）有压流是液体沿流程无自由表面的流动。这种流动，液流的整个周界都与固体边界相接触，而且其过水断面上各点的动的整个周界都与固体边界相接触，而且其过水断面上各点的动水压强一般都不等于大气压。例如，给水管道中的水流一般为水压强一般都不等于大气压。例如，
26、给水管道中的水流一般为有压流。有压流。（2 2）无压流是液体沿流程具有自由表面的流动。这种流动，液）无压流是液体沿流程具有自由表面的流动。这种流动，液体只是部分周界与固体边界相接触，另一部分周界是与大气相体只是部分周界与固体边界相接触，另一部分周界是与大气相通的自由液面，不承受压力。无压流依靠重力作用流动，液面通的自由液面，不承受压力。无压流依靠重力作用流动，液面又与大气相通，故也称为重力流或明渠流。例如，排水管道中又与大气相通，故也称为重力流或明渠流。例如，排水管道中的水流（一般为非满管流动）和河渠中的水流的水流（一般为非满管流动）和河渠中的水流,一般均为无压流一般均为无压流.19七、均匀流
27、与非均匀流、渐变流与急变流七、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流根据流线形状的不同，可将液体流动分为均匀流与非均匀流。根据流线形状的不同，可将液体流动分为均匀流与非均匀流。（1 1）均匀流是流线为相互平行直线的流动；）均匀流是流线为相互平行直线的流动；（2 2）非均匀流则是流线不为相互平行直线的流动。）非均匀流则是流线不为相互平行直线的流动。例如，在等截面长而直的管道或渠道中流动的水流，就属于均例如，在等截面长而直的管道或渠道中流动的水流，就属于均匀流；而水流流经断面收缩、扩散、轴线弯曲的管道或断面沿匀流；而水流流经断面收缩、扩散、轴线弯曲的管道或断面沿程变化的天然河道时，就属于非均匀流。程变化
28、的天然河道时，就属于非均匀流。在非均匀流中，根据流线的弯曲程度和不平行程度，又可将其在非均匀流中，根据流线的弯曲程度和不平行程度，又可将其分为渐变流与急变流。分为渐变流与急变流。20渐变流是流线近似为相互平行直线的流动。如果一个实际液流，渐变流是流线近似为相互平行直线的流动。如果一个实际液流，其流线间的夹角很小，而且流线的弯曲程度也很小，就可视为其流线间的夹角很小，而且流线的弯曲程度也很小，就可视为渐变流。渐变流。急变流则是流线有较明显的弯曲，或流线间夹角较大的流动。急变流则是流线有较明显的弯曲，或流线间夹角较大的流动。渐变流与急变流之间并没有严格的定量界限，一般根据精度要求渐变流与急变流之间
29、并没有严格的定量界限，一般根据精度要求而定而定 均匀流和非均匀均匀流和非均匀,渐变流与急变流的流线变化情况如下图所示。渐变流与急变流的流线变化情况如下图所示。21根据均匀流的概念，可以证明它具有以下特性：根据均匀流的概念，可以证明它具有以下特性：（1 1）均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿流）均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿流线方向不变。线方向不变。（2 2）均匀流中液体质点的迁移加速度为零，同一流线上不同质）均匀流中液体质点的迁移加速度为零，同一流线上不同质点速度的大小和方向都相同，从而各过水断面上的流速分布相点速度的大小和方向都相同，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。同，断面平均流速相等。（3 3）均匀流在过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规）均匀流在过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头但不同过水断面上的这一常数一般不等。但不同过水断面上的这一常数一般不等。小结小结22