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1、 作用在曲面上的静水压强方向不是相互平行的，作用在曲面上的静水压强方向不是相互平行的，所以不能简单地按平行力系求和的方法直接计算曲面所以不能简单地按平行力系求和的方法直接计算曲面的静水总压力。计算时，一般是先计算其水平分力和的静水总压力。计算时，一般是先计算其水平分力和竖直分力，然后再求合力。本节着重讨论工程中常见竖直分力，然后再求合力。本节着重讨论工程中常见的静止液体中柱形曲面静水总压力的计算问题，然后的静止液体中柱形曲面静水总压力的计算问题，然后再将其结论推广到三维空间曲面中去。与平面壁静水再将其结论推广到三维空间曲面中去。与平面壁静水总压力的计算一样，这里只考虑相对压强引起的作用总压力的
2、计算一样，这里只考虑相对压强引起的作用第七节第七节 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 第六讲1 讨论水平分力、竖直分力及其合力的计算方法。讨论水平分力、竖直分力及其合力的计算方法。如图，如图，ABAB为母线垂直纸面的柱形为母线垂直纸面的柱形曲面，母线长（即柱面长）为曲面，母线长（即柱面长）为b b，柱面左侧承受水压，水面与大，柱面左侧承受水压，水面与大气相通。将直角坐标系的原点气相通。将直角坐标系的原点o o设在水面上，设在水面上，oxox轴水平向左，轴水平向左，oyoy轴平行于轴平行于ABAB曲面的母线方向，曲面的母线方向，ozoz轴铅直向下轴铅直向下.一、水平分力一、水平分
3、力Px 如图，在水深为如图，在水深为h h处的处的ABAB曲面上取一微元曲面曲面上取一微元曲面abab，其面积，其面积为为dAdA。则作用在其上的静水总压力为则作用在其上的静水总压力为2力方向都相同，故作用在整个力方向都相同，故作用在整个AB曲面上静水总压力的水平分力曲面上静水总压力的水平分力Px为为设设dAdA与铅直面的夹角为与铅直面的夹角为，则，则dPdP在水平方向的分在水平方向的分力为力为 为受压曲面为受压曲面ABAB在铅直平面上的投影面积对水平在铅直平面上的投影面积对水平oyoy轴的轴的式中式中为为dAdA在铅直面在铅直面yozyoz上上的投影面积。因为所有微小曲面上的水平分的投影面积
4、。因为所有微小曲面上的水平分静矩静矩.故故该式表明，作用于曲面上静水总压力的水平分力该式表明，作用于曲面上静水总压力的水平分力PxPx等于作用于该等于作用于该曲面在铅直平面上的投影平面曲面在铅直平面上的投影平面AxAx上的静水总压力。上的静水总压力。3二、竖直分力二、竖直分力如图作用在微元曲面如图作用在微元曲面abab上上静水总压力的竖直分力为静水总压力的竖直分力为式中式中，为，为dAdA在水平面在水平面xoyxoy上的投影面积。上的投影面积。所以所以从图可知，上式中的从图可知，上式中的hdAxhdAx为微元曲面为微元曲面abab上所托的液体体积上所托的液体体积aabb4（1 1）压力体的绘制
5、）压力体的绘制所以所以为为ABAB曲面上所托的液体体积曲面上所托的液体体积(如图中的如图中的AABB部分部分).该式表明，作用在曲面壁该式表明，作用在曲面壁上静水总压力的竖直分力上静水总压力的竖直分力PzPz等于充满于压力体的液等于充满于压力体的液体重量。体重量。可见，正确绘制压力体是计算竖直分力可见，正确绘制压力体是计算竖直分力Pz的关键的关键 压力体是由以下三种面所组成的几何柱状体压力体是由以下三种面所组成的几何柱状体 则则水力学中称其为水力学中称其为压力体，以压力体，以VpVp表示表示.5 底为受压曲面本身；底为受压曲面本身；顶为自由液面或自由液面的延长面上的投影面；顶为自由液面或自由液
6、面的延长面上的投影面；侧面为沿着受压曲面的边缘向自由液面或自由液面的延长面侧面为沿着受压曲面的边缘向自由液面或自由液面的延长面所作的铅直面。所作的铅直面。注意：当液面的相对压强不注意：当液面的相对压强不为零，即液面不是测压管水面时为零，即液面不是测压管水面时,确定压力体必须以测压管水面为确定压力体必须以测压管水面为准，而不能以液面为准。准，而不能以液面为准。（2 2）压力体的虚实）压力体的虚实实压力实压力P向下；虚压力体向下；虚压力体P向上。向上。6（3 3）复杂曲面压力体的绘制）复杂曲面压力体的绘制三、总压力三、总压力P P1 1P P的大小的大小2 2P P的方向的方向P P的方向是其作用
7、线与水平面的方向是其作用线与水平面的夹角的夹角 为为73 3P P的作用点的作用点 因为平面也可以视为特殊的曲面，所以曲面壁静水总压力因为平面也可以视为特殊的曲面，所以曲面壁静水总压力的先分解后合成的计算方法，也同样适用于平面壁静水总压力的先分解后合成的计算方法，也同样适用于平面壁静水总压力的计算。的计算。P P的作用线与受压曲面的交点的作用线与受压曲面的交点D D即为静水总压力即为静水总压力P P的作用点。的作用点。显然，显然，P P的作用线应通过的作用线应通过PxPx与与PzPz的交点。对于工程实际中常见的的交点。对于工程实际中常见的圆柱形受压曲面，圆柱形受压曲面，P P的作用线必交于圆柱
8、曲面的中心轴。的作用线必交于圆柱曲面的中心轴。上述柱形受压曲面的结论，可以应用于任意的三元受压曲面，上述柱形受压曲面的结论，可以应用于任意的三元受压曲面，不同的是，这时的水平分力不仅有不同的是，这时的水平分力不仅有PxPx还有还有PzPz。所以，三元受压曲。所以，三元受压曲面静水总压力面静水总压力P P的大小为的大小为8【例例2-9】溢流坝上的弧形闸门溢流坝上的弧形闸门AB如图。弧面为圆柱形曲面，已知如图。弧面为圆柱形曲面，已知闸门半径闸门半径R=4m，宽，宽b=6m，圆心角，圆心角=30，门轴与门顶，门轴与门顶A点在同点在同一水平面上，坝顶一水平面上，坝顶B点的淹没深度点的淹没深度H=4m。
9、试求作用于该弧形闸门。试求作用于该弧形闸门上的静水总压力上的静水总压力P的大小及其作用点的大小及其作用点D的位置。的位置。式中式中:S:SABCABC=扇形扇形S SOABOAB 三角形三角形S SOCBOCB【解解】（1 1）水平分力）水平分力PxPx（2 2）竖直分力）竖直分力PzPz 9（3）总压力）总压力P 作用点作用点D的淹没深度为的淹没深度为 10【例例2-102-10】某某挡挡水水坝坝如如图图。已已知知h h1 1=6m=6m，h h2 2=12m=12m，l1=5m=5m，l2=12m m，试试求求作作用用在在单单位位宽宽度度坝坝面面上上的的静静水水总总压压力力的的大大小小、方
10、方向向及及该该静静水总压对点的力矩。水总压对点的力矩。【解解】上游坝面为一折面，可将上游坝面为一折面，可将其视为一特殊曲面。其视为一特殊曲面。竖直分力为竖直分力为 水平分力为水平分力为11合力为合力为 P的作用线与水平面的夹角的作用线与水平面的夹角 为为 根据几何关系，可进一步求得根据几何关系，可进一步求得P的作用点的作用点D的淹没深度为的淹没深度为P对点的力矩为对点的力矩为 12 四、作用在物体上的静水总压力四、作用在物体上的静水总压力浮力浮力 全部或部分浸入液体中的物体，除受到其自身的重力外，全部或部分浸入液体中的物体，除受到其自身的重力外，还始终受到一个竖直向上的浮力作用，如图。这一浮力
11、实质上还始终受到一个竖直向上的浮力作用，如图。这一浮力实质上就是作用在浸入液体中的物体表面上的静水总压力。下面根据就是作用在浸入液体中的物体表面上的静水总压力。下面根据曲面壁静水总压力的计算方法，导出浮力的计算原理（即阿基曲面壁静水总压力的计算方法，导出浮力的计算原理（即阿基米德原理）米德原理）131 1水平分力水平分力 三元空间曲面静水总压三元空间曲面静水总压力的水平分力，可进一步分力的水平分力，可进一步分解为沿平行于纸面方向和垂解为沿平行于纸面方向和垂直于纸面方向的水平力。如直于纸面方向的水平力。如图，当物体全部浸入液体时，图，当物体全部浸入液体时，与液体接触的表面可视为一与液体接触的表面
12、可视为一封闭的或部分封闭的三元空封闭的或部分封闭的三元空间曲面。该曲面在间曲面。该曲面在左右左右结论：浸入液体中的物体结论：浸入液体中的物体,其表面上静水总压力的水平分力为零。其表面上静水总压力的水平分力为零。同理，物体表面沿垂直纸面方向受到的水平分力也为零。同理，物体表面沿垂直纸面方向受到的水平分力也为零。两侧铅直平面上的投影面积相等，位置同高。故沿左右两侧作用在两侧铅直平面上的投影面积相等，位置同高。故沿左右两侧作用在物体表面上的水平分力大小相等、方向相反，可以相互抵消。物体表面上的水平分力大小相等、方向相反，可以相互抵消。142 2竖直分力竖直分力 如图，对于全部浸入如图，对于全部浸入液
13、体中的物体，用与物体液体中的物体，用与物体相切的铅直柱面，可将其相切的铅直柱面，可将其表面分割为表面分割为ACBACB和和ADBADB上下上下两部分。分别画出这两部两部分。分别画出这两部分表面的压力体后再叠加分表面的压力体后再叠加,可得该物体表面的压可得该物体表面的压力体力体 显然，对于部分浸入液体中的物体表面，其压力体也是浸入显然，对于部分浸入液体中的物体表面，其压力体也是浸入液体部分的物体体积，并且也是虚压力体。所以，浸入液体中的液体部分的物体体积，并且也是虚压力体。所以，浸入液体中的物体始终受到一个数值等于其排开液体的重量，方向竖直向上的物体始终受到一个数值等于其排开液体的重量，方向竖直
14、向上的静水总压力静水总压力PzPz,该压力又称为浮力。该压力又称为浮力。，该压力又称为浮力。就是物体表面所围成的体积，并且为虚压力体。就是物体表面所围成的体积，并且为虚压力体。15浸入液体中的物体同时受到重力和浮力的作用，设液体密度为浸入液体中的物体同时受到重力和浮力的作用，设液体密度为，物体重量为物体重量为G G、体积为、体积为V V，则它在重力和浮力的共同作用下，可以，则它在重力和浮力的共同作用下，可以有三种情况：有三种情况：(1)G gV，物体下沉至底，称为沉体；，物体下沉至底，称为沉体；(2)G=gV，物体可以在液体中任何位置保持平衡，称为潜体。，物体可以在液体中任何位置保持平衡，称为
15、潜体。(3)G gV，物体将不断上浮，直至重力，物体将不断上浮，直至重力G与浮力与浮力Pz相等而使物相等而使物体平衡为止，称为浮体。体平衡为止，称为浮体。16第八节第八节 潜体与浮体的平衡及其稳定性潜体与浮体的平衡及其稳定性一、潜体的平衡及其稳定一、潜体的平衡及其稳定 1.潜体的平衡潜体的平衡假设物体内部质量之不均匀，假设物体内部质量之不均匀，重心重心C C和浮心和浮心D D并不在同一位置。并不在同一位置。这时，潜体在浮力及重力作用这时，潜体在浮力及重力作用下平衡的条件是：下平衡的条件是：（1 1）作用与浮体上的浮力和重）作用与浮体上的浮力和重力相等，即力相等，即G=G=gVgV;（2 2）浮
16、力和重力对任意点的力）浮力和重力对任意点的力矩代数和为零，即必须使重心矩代数和为零，即必须使重心C C和浮心和浮心D D位于同一条铅垂线上位于同一条铅垂线上.图（图（a a）172.2.潜体的稳定潜体的稳定 处于平衡状态的潜体，受某种外来干扰使之脱离平衡位置时，处于平衡状态的潜体，受某种外来干扰使之脱离平衡位置时，潜体自身恢复平衡的能力潜体自身恢复平衡的能力.重心位于浮心之下的潜体如图重心位于浮心之下的潜体如图(b)、(c),是稳定平衡；是稳定平衡；重心位于浮心之上的潜体如图重心位于浮心之上的潜体如图(d)、(e),是不稳定平衡。是不稳定平衡。潜体平衡的稳定条件是重心位于浮心之下。潜体平衡的稳定条件是重心位于浮心之下。18当重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，称为随当重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，称为随遇平衡。遇平衡。二、浮二、浮体的平衡及其稳定性体的平衡及其稳定性1.浮浮体的平衡体的平衡2.浮浮体的稳定性体的稳定性19小结：小结：1.1.曲面静水总压力水平分力的计算；曲面静水总压力水平分力的计算；2.2.曲面静水总压力竖直分力的计算；曲面静水总压力竖直分力的计算；3.3.压力体的绘制压力体的绘制4.4.作用在物体上的静水总压力作用在物体上的静水总压力作业作业5 5：2-192-19（1 1）、（）、（2 2）、（）、（5 5），），2-202-2020