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1、第二十四章 圆 复习课营口市第一中学 赵双 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 与圆有关的位置关系设圆的半径为r,某点到圆心的距离为d点在圆外点在圆上点在圆内点点P P在圆外在圆外=d d r r，点点P P在圆上在圆上=d d r r，点点P P在圆内在圆内=d d r.r.=直线和圆位置关系的特点直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半径r r的关系的关系 210交点切点无割线切线无drd=rd r切线的性质与判定判判定定1.1.经过半径的外端并且垂直
2、于这条半径的的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线.2.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。3.如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线直线是圆的切线性质性质圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)(1)当直线与圆有公共点时，简说成当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直连半径，证垂直”；(2)(2)当直线与圆没有公共点时，简说成当直线与圆没有公共点时，
3、简说成“作垂直，证半作垂直，证半径径”切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的外接圆与内切圆AOBCO练习一练习一O的直径的直径AB=4,ABC=300,BC=,D是线段是线段BC的中点，的中点，(1)试判断点试判断点D与与O的位置关系，说明理由；的位置关系，说明理由；(2)过点过点D作作DE丄丄AC,垂足为点垂足为点E,求证：直线求证：直线DE是是O切线。切线。FCBAO3002EODF练习练习2：如图：如图,在在ABC ABC 中，中，AC
4、B=90ACB=900 0，O O是它是它的内切圆，的内切圆，E E、D D是切点，已知是切点，已知BOC=105BOC=1050 0，O O的半径是的半径是1 1，求，求AEAE的长。的长。ABCDEO.练习练习3.3.如图，在以如图，在以O O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦ABAB和和CDCD相等，且相等，且ABAB与小与小圆相切于点圆相切于点E E，求证：，求证：CDCD与小圆相切。与小圆相切。FDCBAEO如图所示，如图所示，AB是是 O的一固定直径，它把的一固定直径，它把 O分分成上、下两个半圆，自上半圆上一点成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦作弦C
5、D ABOCD的平分线交的平分线交 O于点于点P，当点，当点C在上半圆在上半圆(不包括不包括A、B两点两点)上移动时，则点上移动时，则点P()。A.到到CD的距离保持不变的距离保持不变B.位置不变位置不变C.等分弧等分弧DBD.随随C点的移动而移动点的移动而移动练习练习5：如图，：如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AE平分平分BAC交交 O于点于点E，交交BC于点于点D，过点过点E做直线做直线l BC（1）判断直判断直线线l与与 O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由（2）若）若ABC的平分线的平分线BF交交AD于点于点F，求证：求证：BE=EF；G今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？作业：作业：123123页页44125125页页1515再见！再见！