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1、组合数的两个性质2021/8/8 星期日1本节课应达到的能力本节课应达到的能力l进一步熟悉组合数的公式进一步熟悉组合数的公式l理解并掌握组合数的两个性质理解并掌握组合数的两个性质l能够运用组合数公式及两个性质能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题解决有关问题2021/8/8 星期日2一、组合的定义上节知识回顾上节知识回顾 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合2021/8/8 星期日3二、组合数公式上节知识回顾上节知识回顾2021/8/8 星期日4一个小计
2、算一个小计算2021/8/8 星期日5组合数的两个性质组合数的两个性质观察：2021/8/8 星期日6所以：或意义解释意义解释2021/8/8 星期日7一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素后，剩下个元素后，剩下n-m个个元素，因为从元素，因为从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的每一个组合，个元素的每一个组合，与剩下的与剩下的n-m个元素的每一个组合是个元素的每一个组合是一一对应一一对应的，所以从的，所以从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这个元素的组合数，等于从这n个元个元素中取出素中取出n-m个元素的组合数，即个元素的组合数，即性质
3、性质1推广推广2021/8/8 星期日8说明：说明：1、为简化计算，当、为简化计算，当 时，通常将计算时，通常将计算2、为使公式在、为使公式在m=n时也能成立，我们规定时也能成立，我们规定2021/8/8 星期日9例题讲解例题讲解例例3、（1）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的线个点为端点的线段共有多少条？段共有多少条？（2）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的有个点为端点的有向线段共有多少条？向线段共有多少条？2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11例题讲解例题讲解例例4、一个口袋内装有大小相同的、一个口袋内装有大小相
4、同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球（1）、从口袋内取出）、从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）、从口袋内取出）、从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有个黑球，有多少种取法？多少种取法？（3）、从口袋内取出）、从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少个球，使其中不含黑球，有多少种取法？种取法？对结果有什么发现吗？对结果有什么发现吗？2021/8/8 星期日12推广性质22021/8/8 星期日13计算计算2021/8/8 星期日14例例5 5：在在100100件件产产品品中中，有有9898件件合合格格品品，2 2件件次次品品从从这这100100
5、件件产产品中任意抽出品中任意抽出3 3件件一共有多少种不同的抽法？一共有多少种不同的抽法？抽出的抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？抽出的抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？2021/8/8 星期日15例例66本本不不同同的的书书，按按下下列列条条件件，各各有有多多少少种种不不同同的分法？的分法？（1）甲得）甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（2）甲、乙、丙各得）甲、乙、丙各得2本；本；（3）分为三份，一份）分为三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分为三份，每份各）分为三份，每份各2本；本；（5）分给甲、乙、丙三人，一人）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人本，一人2本，本，一人一人3本；本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本本 2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17