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1、二次函数二次函数的应用的应用 朔州市第四中学朔州市第四中学 初中数学初中数学 王首理王首理教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际 问题。2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获 得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题 中的应用价值。过程与方法过程与方法：通过本节内容的学习，提高自主探索能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。2、培养学生学以致用的习惯，
2、体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。一、例题精析，引导学法，指导建模一、例题精析，引导学法，指导建模 1何时获得最大利润问题。何时获得最大利润问题。例：例：某市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为 万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府 在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外
3、地销售的 花木产品，每投资x万元可获利润 万元。(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。教师精析：教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由 知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为 M11010=100(万元)。(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：=9.5(万元)则前5年的最大利润为M2=9.55=47.5(万元)设后5年中x万元就是用于本地销售的投资,则由 知，将余下的(50
4、x万元全部用于外地销售的投资才有可能获得最大利润；则后5年的利润是：故当x20时，M3取得最大值为3500万元。10年的最大利润为MM2M33547.5万元 (3)因为3547.5100，所以该项目有极大的开发价值。2最大面积是多少问题。最大面积是多少问题。例：例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x米，面积为S平方米。(1)求出S与x之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)(参与资料：当矩形
5、的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236)教师精析：教师精析：(1)由矩形面积公式易得出Sx(6-x)-x2+6x (2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。由S-x2+6x-(x-3)29，知 当x3时，即此矩形为边长为3的正方形时，矩形面积最大，为9m2，因而相应的广告费也最多为：910009000（元）。(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6x)米。则有x26(6x)解得x133 (不合题意，舍去)，x233 。即设计的矩形的长为(3 -3)米，宽为(9 -3)米时，矩
6、形为黄金矩形。此时广告费用约为：1000(3 -3)(9 -3)63504元)强化练习：强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做次函数ykxb的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：分析：(1)由图象知直线y=kx+b过(600，400)、(700，300)两点，代入
7、可 求解析式为y=-x+1000 (2)由毛利润S销售总价-成本总价，可得S与x的关系式。S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+100)=-x2+1500 x-500000=-(x-750)2+62500 (500 x800)因为-10,所以当x=750时，S有最大值为62500 即，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。此时，y=-x+1000=-750+1000=250,即此时销售量为250件。二、课堂小结：二、课堂小结：让学生谈谈：让学生谈谈：通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题