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1、10级大学物理(上)规范作业总（13）单元测试一：质点力学11.任意时刻任意时刻at=0，an0的运动是的运动是_运动；运动；任意时刻任意时刻at0，an=0 的运动是的运动是_运动；运动；任意时刻任意时刻 的运动是的运动是_运动。运动。一、填空题一、填空题解：解：此时物体静止或作匀速直线运动。此时物体静止或作匀速直线运动。at=0 说明速率保持不变，说明速率保持不变，an0说明速度方向会变说明速度方向会变化，此时物体作匀速率曲线运动。化，此时物体作匀速率曲线运动。at0说明速率会变化，说明速率会变化，an=0说明速度方向不会变说明速度方向不会变化，此时物体作变速直线运动。化，此时物体作变速直
2、线运动。匀速率曲线匀速率曲线变速直线变速直线静止或匀速直线静止或匀速直线22.一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是速度随时间的变化规律是 则质点的则质点的角速度随时间的变化关系角速度随时间的变化关系 ；t=1s末末的法向加速度为的法向加速度为an=。解：解：33.质量为质量为0.25 kg的质点，受力的质点，受力 (SI)的作用，式中的作用，式中t为时间。为时间。t=0时该质点以时该质点以 (SI)的速度通过坐标原的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是点，则该质点任意时刻的位置矢量是_。解：解：t=0时时该质点
3、任意时刻的位置矢量该质点任意时刻的位置矢量44.机机枪枪每每分分钟钟射射出出120发发子子弹弹，每每粒粒子子弹弹的的质质量量为为20g ,出出 口口 速速 度度 为为 800m/s,射射 击击 时时 的的 平平 均均 反反 冲冲 力力F=_。由动量定理，有：由动量定理，有：设射击时的平均反冲力为设射击时的平均反冲力为F,解：解：55.5.地球的质量为地球的质量为m m，太阳的质量为，太阳的质量为M M，地心与日心的距，地心与日心的距离为离为R R，引力常数为，引力常数为G G，则地球绕太阳作圆周运动的轨，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为道角动量为_。解：解：地球绕太阳作圆周运动的向心力为万
4、有引力，有：地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：可得：可得：地球绕太阳作圆周运动，有：地球绕太阳作圆周运动，有：66.用用一一绳绳子子将将质质量量为为m的的物物体体以以g/4 的的匀匀加加速速度度放放下下一一段段距离距离d,绳绳子子对对物体做的功物体做的功为为_。解解:-3mgd/4取取y轴竖直向下，受力情况如图，轴竖直向下，受力情况如图，77.一质量为一质量为m的小球，以速率为的小球，以速率为v0，与水平面夹角为，与水平面夹角为300的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为最高点这一过程中所
5、受合外力的冲量大小为_，冲量的方向是冲量的方向是_。小球在最高点时的切向加。小球在最高点时的切向加速度大小为速度大小为_，法向加速度大小为，法向加速度大小为_。解：解：冲量大小：冲量大小：方向：竖直向下方向：竖直向下竖直向下竖直向下0 0g g在最高点，如图：在最高点，如图：在最高点：在最高点：8二、计算题二、计算题1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为：已知质点位矢随时间变化的函数形式为：式中式中 的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，求：（，求：（1）任一时刻）任一时刻的速度和加速度；（的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向）任一时刻的切向加速度和法向加速度的大小。加速度的大
6、小。解：解：（1）（2）解法）解法1：解法解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图如图92路灯距地面的高度为路灯距地面的高度为h1，一身高为，一身高为h2（h2 h1）的）的人在路灯下以匀速人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面的沿直线行走。试证明其头顶在地面的影子作匀速运动，并求其速度影子作匀速运动，并求其速度v2。解：解：如图建立坐标系，设任意时刻如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐人所在的点的坐标为标为 x1 其头顶其头顶M在地面的投影点的坐标为在地面的投影点的坐标为x。由几何关系，有：由几何关系，有：即：即：其头顶在地面的影子
7、作匀速运动。其头顶在地面的影子作匀速运动。103用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉击入木板钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次，问击第二次时能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同。击钉的速度相同。解：解：如图建立坐标系，设如图建立坐标系，设x为为铁钉进入木铁钉进入木板的深度，则木板对铁钉的阻力板的深度，则木板对铁钉的阻力为：为：11解得：解得：第二次能敲入的深度为：第二次能敲入的深度为：设设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为铁锤两
8、次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和和s2，根据动能定理，有：，根据动能定理，有：124.4.一人在平地上拉一个质量为一人在平地上拉一个质量为M M的木箱匀速前进，木箱的木箱匀速前进，木箱与地面的滑动摩擦系数为与地面的滑动摩擦系数为=0.6=0.6，设此人前进时肩上设此人前进时肩上的绳子的支撑点离地面高度为的绳子的支撑点离地面高度为1.5m1.5m，不计箱高，问绳不计箱高，问绳子子l l多长最省力。多长最省力。解：解：设绳子与水平面成设绳子与水平面成角。角。木箱匀速前进时合外力为零，有：木箱匀速前进时合外力为零，有：解得：解得：可以得到可以得到tg=0.6时最省力。时最省力。令令135.5.
9、一人从一人从10m10m深的井中提水，起始时桶中装有深的井中提水，起始时桶中装有10kg10kg的的水，桶的质量为水，桶的质量为1kg1kg。由于水桶滴漏，每升高由于水桶滴漏，每升高1m1m要漏要漏去去0.2kg0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做的功是多少？的功是多少？提水所需的力为提水所需的力为解：解：取水面为坐标原点，竖直向上为取水面为坐标原点，竖直向上为h h轴正向。轴正向。高度为高度为h h时水和桶的质量：时水和桶的质量：将将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：代入公式，得：146一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点，远地点B，A、B两点距地心分别为两点距地心分别为r1、r2（如图），设地球质（如图），设地球质量为量为M，卫星质量为，卫星质量为m，万有引力常数为，万有引力常数为G，证明：人，证明：人造卫星在轨道上运动的总能量为造卫星在轨道上运动的总能量为 。证明：证明：人造卫星绕地球运动人造卫星绕地球运动过程过程中中，角动量，角动量守恒。守恒。卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。联立以上两式解得：联立以上两式解得：卫星运动的总能量为：卫星运动的总能量为：15