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1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程增长（降低）率问题与营销问题复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，审题，设出未知数设出未知数.找等量关系找等量关系列方程，列方程，解方程，解方程，答答.探究1:有一人患了有一人患了流感流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个每轮传染中平均一个人传染了几个人人传染了几个人?解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人,则第一轮后
2、共有则第一轮后共有 人患了流感人患了流感,第二轮后又有第二轮后又有 人患了流感人患了流感.X+1x(x+1)列方程得列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程解方程,得得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义根据问题的实际意义,x=10答答:每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人.思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所
3、得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元元)乙种
4、药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)2元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本
5、的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍
6、存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资
7、为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为.B3.商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之之几几？4.某某种种细细菌菌，一一个个细细菌菌经经过过两两轮轮繁繁殖殖后后，共共有有256个个细细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3.商商店店里里某某种种商商品
8、品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ，不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 例例1.某某人人将将2000元元人人民民币币按按一一年年定定期期存存入入银银行行，到到期期后后支支取取1000元元用用于于购购物物，剩剩下下的的1000元元及及应应得得利利息息又又全全部部按按一一年年
9、定定期期存存入入银银行行，若若银银行行存存款款的的利利率率不不变变，到到期期后后得得本本金金和和利利息息共共1155元元，求求这种存款方式的年利率这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存款方式的年利率为 ，答：这种存款方式的年利率为答：这种存款方式的年利率为5根据题意，得根据题意，得 整理，得：整理，得：（舍）（舍）增长（下降）率问题增长（下降）率问题例例1 某木器厂今年某木器厂今年1月份生产课桌月份生产课桌500张，因管理张，因管理不善，不善，2月份的产量减少了月份的产量减少了10，从，从3月份起加强月份起加强了管理，产量逐月上升，了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了
10、月份的产量达到了648张，求该工厂张，求该工厂3月份和月份和4月份的平均增长率。月份的平均增长率。例例2 某企业某企业2007年盈利年盈利1500万元，万元，2009年实现盈年实现盈利利2160万元从万元从2007年到年到2009年，如果该企业每年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业）该企业2008年年盈利多少万元？（盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计续保持不变，预计2010年盈利多少万元？年盈利多少万元？20（1）2008年该企业盈利年该企业盈利1800万元万元（2）预计）预计2010年该企业盈利
11、年该企业盈利2592万元万元 增长（下降）率问题增长（下降）率问题例例3 某区的工业企业某区的工业企业2008年完成工业总产值年完成工业总产值440亿亿元，如果要在元，如果要在2010年达到年达到743.6亿元，那么亿元，那么2008年到年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？年的工业总产值年平均增长率是多少？某区建设发展规划纲要（草案）某区建设发展规划纲要（草案）确定确定2012年年走区内工业总产值要达到走区内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？上面的增长率，该目标是否可以完成？例例4 某厂生产一产品，今年产量为某厂生产一产品，今年
12、产量为200件，计划创件，计划创新后使今后两年产量均比上年增长相同百分数，新后使今后两年产量均比上年增长相同百分数，这样三年（包括今年）总产量达这样三年（包括今年）总产量达1400件，求这个件，求这个百分数。百分数。30%，可完成，可完成100%营销问题营销问题例例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。（件。（1）若）若
13、商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，元，每件衬衫应降价多少元？（每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？元时，商场平均每天盈利最多？（1）每件降价）每件降价10元或元或20元；元；（2）每件降价）每件降价15元，平均每天盈利最多元，平均每天盈利最多1250元元营销问题营销问题例例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发库存，商场决定采
14、取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售元，商场平均每天可多售出出2件。（件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（1）每件降价）每件降价20元；元；（2）每件降价）每件降价15元，平均每天盈利最多元，平均每天盈利最多1250元元营销问题营销问题例例6 某水果批发商城经销一种高档水果，如果每某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利千克盈利1
15、0元，每天可售出元，每天可售出500kg。经市场调查发。经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日元，日销售量就减少销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？涨价多少元？每千克涨价每千克涨价5元元综合问题综合问题例例7 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮轮感染后，被感染的电脑会不会超过感染后，被感染的电脑会不会超过700台？台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电台电脑，脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700台台