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1、2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题探探探探 究究究究1 11 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，个人，用代数式表示，第一轮后共有用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程1x+x(x+1)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二轮传染中，这些
2、人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第个人，用代数式示，第二轮后共有二轮后共有_人患了流感人患了流感 分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人101210如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染人，第三轮被传染的人数为的人数为101101 100（人），三轮共传染了（人），三轮共传染了1+10+110+1 1001 221（人）（人）.三轮传染的总人数为：三轮
3、传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x x(1+x)=(1+10)+10 (1+10)+1010(1+10)=11+110+1 100=1 221两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本吨乙种药品的成本是是60006000元元.随着生产技术的进步，现在生产随着生产技术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大？下降率较大？探探 究究2分析：分析：容易求
4、出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）年平均下降率（百分数）（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为，则一年后甲种药品的成本为5 000 （1x）元，两年后甲种药品的成本为）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1
5、x）2元，于是元，于是有有5 000（1x）2=3 000解方程，得解方程，得x10.225，x2 1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.6 000(1y)2=3 600设乙种药品的年平均下降率为设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得根据题意，列方程，得解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5
6、.经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？个对象的变化状况？得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同同.成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定较大率不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降年平均下降率率课后练习课后练习见学练优本课练习“课后巩固提升”