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1、义务教育教科书义务教育教科书八年级下册第年级下册第1919章章19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数 重庆复旦中学 丁庆彬书籍是造就灵魂的工具。学问深浅与读书多少是成正比例的。丁老师(中国)雨果(法国)温故而学新温故而学新 问题1 为培养阅读习惯，小明决定从本月起，每个月坚持读2本书，设小明读书时间为x个月，读书本数为y本.y与x之间有何关系？小明本月之前已经读完了3本书，从本月起，每个月仍然坚持读2本书，设小明读书时间为x个月，共读完书本数为y本.则y与x之间有何关系？一次函数一次函数正比例函数正比例函数问题2 新知知多少新知知多少正比例函数是特殊的一次函数.（1 1）自变量）自变量x
2、 x的系数的系数 k 0k 0；（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”；（3 3）自变量）自变量x x可取一切实数；可取一切实数；概念理解概念理解练习：练习：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：解：一次函数有：一次函数有：正比例函数有：正比例函数有：（1）、（）、（4）（1）k=-8,b=0.k=-0.5,b=-1.新知探究：新知探究：一次函数图象特征一次函数图象特征 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 x 0 1 y 0 2 x 0 1 y35图象是一条的直线图象是一条的直线 新知探索：新知探索：一次函数与正比例函数的图象关系一次函数与正比例函数的图象关系
3、图象象 y=3(0,3)y=5(1,5)直线直线 向上（或向下）向上（或向下）平移平移|b|个单位长度个单位长度思考：思考：当当k k相同时，正比函数可以通过左右平移得到相应的一次相同时，正比函数可以通过左右平移得到相应的一次 函数吗？如果是，该如何平移？函数吗？如果是，该如何平移？x=0 x=1y=0y=2(0,0)(1,2)学以致用学以致用练习2：在同一坐标系中画出函数 与 的图象.由直线 到直线 你会平移吗？一次函数图象图象与性质一次函数图象图象与性质函数图象性 质 图象趋势（从左到右）两个变量之间的 变化关系图象上升图象上升图象下降图象下降y随x的增大而增大y随x的增大而增大 y随x的
4、增大而减小y随x的增大而减小从图象看一次函数性质从图象看一次函数性质一次函数一次函数k0 y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象是经过 和点 的一条直线.数形结合与x轴交点与y轴交点 一次函数一次函数 从表格中看变化关系从表格中看变化关系y=2x+3 x-2-1 0 1 2 y-1 1 3 5 7能力提升能力提升1.直线 与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；若A(1,m)和B（-1，n）是直线上的两个点，则m n(填,或=).2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数解析式.它是一次函数吗？（2）求第2.5s时，求小球的速度.课堂小结课堂小结一、我们学到什么知识？二、我们用到什么数学方法、思想？三、教师寄语：一次函数1.一次函数的概念；2.一次函数与正比例函数之间的关系；3.一次函数的图象与性质.数学建模（思想）数形结合（思想）比较归纳（方法）比较归纳（方法）一次函数两变量，两点一线画图象。正比函数很特殊，交于两轴原点处。图象性质莫混淆，k,b正负很重要。k负二四正一三，其他象限b来判。课后课后活动活动1.课后作业 课本P99:4,5,10.2.课后思考：直线y=2x-1如何通过左右平移得到直线y=2x.3.课后阅读 课本P101:信息技术应用 谢 谢！