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1、 18.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（1）1、理解平行四边形三个性质的逆命题，理解平行四边形三个性质的逆命题，并能证明其正确性并能证明其正确性。2、会用判定定理判定一个四边形是平行四边形。会用判定定理判定一个四边形是平行四边形。学习目标学习目标 自学课本自学课本45页页-46页例页例3内容，完成：内容，完成：1、回忆平行四边形三个性质，并说一说它们、回忆平行四边形三个性质，并说一说它们的逆命题。的逆命题。2、理解、理解45页证明过程。页证明过程。3、试证明你的猜想。、试证明你的猜想。4、看课本、看课本46页例页例3，注意体会证明过程。，注意体会证明过程。自学指导自学指导 平行四边形
2、的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别
3、相等的四边形是平行四边形；昨天昨天,我女儿放学到我办公室我女儿放学到我办公室,看到我桌上有一块平看到我桌上有一块平行四边形纸片行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自对自已的作品不满意撕去了一些已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个两个顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？ABCD探究思考你只有两把无刻度的直尺平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边的四边形是平
4、行四边形。形。ABCD几何语言：AB CD，AD BC 四边形ABCD是平行四边形判定定理 昨天昨天,我女儿放学到我办公室我女儿放学到我办公室,看到我桌上有一块平看到我桌上有一块平行四边形纸片行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自对自已的作品不满意撕去了一些已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个两个顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？ABCD探究思考通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边分别相等
5、的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形你只有你只有尺规尺规1、以点、以点A为圆心，为圆心，BC长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；2、以点、以点C为圆心，为圆心，AB长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；3、两弧交点为、两弧交点为D，连接，连接AD、CD，则四边形，则四边形ABCD为原来的平行四边形。为原来的平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134证明：证明：连结连结
6、AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形命题证明命题命题1 1：平行四边形的判定定理1平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形判定定理 发现了吗？发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边
7、形的判定定理平行四边形的判定定理1和和平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1什么什么关系？什么什么关系？互逆定理互逆定理平行四边形性质定理平行四边形性质定理2和和3的逆命题会不会的逆命题会不会也分别和性质定理也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。依次证明试试依次证明试试性质性质2:2:平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。性质性质3 3:平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平
8、行四边形证明：证明：A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题证明 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 2命题命题2 2：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四
9、边形是平行四边形。ABCD几何语言：几何语言：A=C,B=DA=C,B=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理命题证明还有其它方法吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理3命题3：BCADO证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD(AOB COD(SASSAS)AB=CD同理可证：同理可证：AD=CB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD已知已知:如图如图,四边形对角线相
10、交于点四边形对角线相交于点o,o,且且OA=OCOA=OC、OB=OD.OB=OD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。几何语言：几何语言：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO判定定理已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF证明：连接证明：连接BD交交
11、AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO,AO=CO 又又AE=CF AO-AE=CO-CF 即：即：EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O例题讲解课堂小结 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。1、如图，、如图，AB=DC=EF
12、,AD=BC，DE=CF,则图中则图中有哪些互相平行的线段？有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF当堂检测2.2.判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由并口述理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定370作业布置：作业布置：1、必做题：习题、必做题：习题18.1第第5、6题；题；2、选做题：习题、选做题：习题18.1第第7、8题。题。