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1、北师大版八年级北师大版八年级(下下)4.2 4.2 提公因提公因提公因提公因式法式法式法式法 (第一课时第一课时第一课时第一课时）授课老师：梁仁瑞授课老师：梁仁瑞授课老师：梁仁瑞授课老师：梁仁瑞n学习目标：n1、能确定多项式各项的公因式。n2、会用提公因式法把多项式因式分解。知识回顾知识回顾1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积的形式，这的形式，这种变形叫做把这个多项种变形叫做把这个多项式因式分解。式因式分解。2、整式乘法、整式乘法与因式分解有什么关系？与因式分解有什么关系？整式乘法整式乘法因式分解因式分解 整式乘法整式乘法与因式分解是与
2、因式分解是互逆运算。即：互逆运算。即：3.用简便方法计算：用简便方法计算：解：解：你用什么方法计算你用什么方法计算的？的？这个式子的各项有什么相同的因数吗？这个式子的各项有什么相同的因数吗？如果用字母表示式子中的各个数，那么如果用字母表示式子中的各个数，那么还存在这种情况吗？这节课我们一起来还存在这种情况吗？这节课我们一起来探讨。探讨。想一想想一想1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？相同因式b2、多项式 呢？相同因式x3、多项式 呢？相同因式b公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。中各项的公因式是什么？1、多项式2、你认为怎样确定一个多项式各项的公因式？
3、确定多项式各项的公因式的方法：当各项系数是整数时，当各项系数是整数时，公公因式的系数是因式的系数是多项式各项系数的多项式各项系数的最大公约最大公约数数。定系数定系数：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同相同的字母的字母。相同字母的指数取各项中字母的相同字母的指数取各项中字母的最最低次低次。定字母定字母：定指数定指数：例例:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2写写出下列多项式各项的公因式：出下列多项式各项的公因式：练一练练一练公因式:4公因式:a公因式:24mn公因式:ab试一试试一
4、试1、把下列多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)(2)(3)(4)2 2、填空：、填空：观察上面式子分析：观察上面式子分析：如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解分解的的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法：例例1、把下、把下列各列各式因式分解：式因式分解：讲解例题讲解例题解：解：（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）（
5、提取公因式）（提取公因式）(3)解：原式解：原式（4）24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当多项式当多项式第一项系第一项系数是负数数是负数，通常先通常先提出提出“”号号，使，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为变为正数正数，注意括，注意括号内号内各项都要变号各项都要变号。用用提公因式提公因式法因式分解的法因式分解的步骤：步骤：第第一步：找公因式一步：找公因式 第第二步：提公因式二步：提公因式 用提公因式法因式分解应注意问题：用提公因式法因式分解应注意问题：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩当多
6、项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。项都要变号。提公因式法因式分解与单项式提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系互为逆运算关系 把下列各把下列各式因式分解：式因式分解：反馈练反馈练习习2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结：通过本节课的学习，你有哪些小结：通过本节课的学习，你有哪些
7、收获？收获？3 3、提公因式法因式分解步骤：提公因式法因式分解步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？什么叫公因式、提公因式法？第一步：找出公因式；第一步：找出公因式；第二步：提公因式。第二步：提公因式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数（1）、）、多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。（2）、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是剩余的项是1。（3）、当多项式）、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。要变号。4、用提公因式法因式分解应注意的问题：、用提公因式法因式分解应注意的问题：作业：作业：习题4.21、2题