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1、 4.1由上述这些图形，你能抽由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形 由不在同一条直线上的三条线段由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫首尾顺次相接形成的图形叫三角形三角形多边形多边形三角形三角形 在同一平面内，由在同一平面内，由在同一平面内，由在同一平面内，由不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上的若干的若干的若干的若干条线段（线段的条数不小于条线段（线段的条数不小于条线段（线段的条数不小于条线段（线段的条数不小于3 3）首尾顺次相接首尾顺次相接首尾顺次相接首尾顺次相接形形形形成
2、的图形，叫做成的图形，叫做成的图形，叫做成的图形，叫做多边形多边形多边形多边形定义定义外角外角对角线对角线内角内角边边凸四边形凸四边形凸四边形凸四边形凹四边形凹四边形温馨提示温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，我们现在所学的是凸多边形，即多边形的即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧各边都在任意一条边所在直线的同一侧画一个四边形画一个四边形右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形四边形ABCDABCD或四边形或四边形ADCBADCB四边形的四边形的边边：四边形的内角：四边形的内角：AA，B,C,DB,C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。试一试试一试思考：思考
3、：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？四边形呢？四边形呢？ABCD剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼实验不等于证明实验不等于证明!你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为的内角和为360360度呢度呢?探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+BCA=180 B+BAC+BCA=180 D+DCA+CAD=180 D+DCA+CAD=180(三角形三个内角的和等于三角形
4、三个内角的和等于180180)B+BAC+BCA+D+DCA+CADB+BAC+BCA+D+DCA+CAD =180 =180+180+180=360=360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他证明你还有其他证明方法方法吗吗?4人小组合作人小组合作,共同探共同探讨其他的证明方法讨其他的证明方法.ABCDABCDP 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3个个三角形的内角和三角形的内角和1个个平角平角 =3180180=360 OABCDABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内个三角形的内角和一角和一1
5、1个周角个周角 =4 4180180360360=360=360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内个三角形的内角和一角和一1 1个周角个周角 =4 4180180360360=360=360 例例1 1 如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角A、B、C、D的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四个内角的度数，求它的四个内角的度数ABCD1 1、在四边形、在四边形ABCD中，中，A与与C互补，互补，B8080，求，求D的度数。的度数。做一做做一做100 100 2 2、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=D，B=C，求证求证:AB/
6、CDBADC 3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=C=900，BE平分平分ABC，交，交CD于点于点E，DF平分平分ADC，交，交AB于点于点F3 34 41 12 2EF求证求证:BE/DF合作讨论合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？ABCD推论推论:四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条线由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
7、三角形3 3个个3 3条条可以表示为可以表示为 ABC、BCA、CAB等等180180 360360在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内,由不在同一直线由不在同一直线的四条线段的四条线段首尾顺次相接首尾顺次相接形成的形成的图形叫做四边形。图形叫做四边形。4 4个个4 4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四边形、四边形BCDA、四边形、四边形CDAB、四边形、四边形DABC等。等。360360 360360这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？
8、为什么？不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？拓展探索拓展探索你你们们知知道道为为什什么么能能做做到到吗吗？请请你你们们用用所所学学过过的的几几何何知知识识说说明明理理由由。拓展探索拓展探索 能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？