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1、青岛版义务教育教科书数学八年级青岛版义务教育教科书数学八年级(下下)授课教师：王敏授课教师：王敏山东省诸城市明德学校山东省诸城市明德学校让我们一起走进美丽的数学世界让我们一起走进美丽的数学世界 如图，有一块三角形的蛋糕，如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个同学，要求四准备平均分给四个同学，要求四人所分的人所分的形状大小相同形状大小相同，请设计，请设计合理的解决方案。合理的解决方案。诸城市明德学校诸城市明德学校 王王 敏敏 【学习目标学习目标】1.1.了解三角形中位线的定义了解三角形中位线的定义 2.2.探索并掌握三角形的中位线定理探索并掌握三角形的中位线定理(重点重点)3.3.会利用三角
2、形的中位线定理计算和证明会利用三角形的中位线定理计算和证明(难点难点)温馨提示温馨提示三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同EDFACB你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫的线段叫三角形的中位线。三角形的中位线。（1 1）相同之处相同之处：都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是边的都是边的中点中点；三角形中线三角形中线 只有只有一个端点一个端点是边的是边的中点中点，另一端点另一端点是三角形
3、的是三角形的顶点顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE 理解三角形的中位线定义的两层含义理解三角形的中位线定义的两层含义:如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别分别为为ABAB、ACAC的的 _ _ 。如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，那么的中点，那么DEDE为为ABCABC的的 _ _ ；CBAED中位线中位线中点中点ABCDE合作探究合作探究观察猜想观察猜想在在ABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC有怎样的位有怎样的位置关系和数量关系？置关系和数量关系？DE和边和边BC关系关系位置
4、关系：位置关系：数量关系：数量关系：DE BCDE=BC已知已知:如图如图,在在ABC中，中，AD=DB,AE=EC 求证：求证：DEBC,DE=BC.ABCF证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=ED,连接连接CF AE=CE,AED=CEFADECFE(SAS)CF=A,A=FCE CF/AB AD=DB CF=B,CF/B 四边形四边形BCF是平行四边形是平行四边形 DE/BC,DF=BC DE=F DE=BC分析论证分析论证上面的实验过程对添加辅上面的实验过程对添加辅助线有什么启示助线有什么启示?合作探究合作探究CABD E 用几何语言表述为用几何语言表述为DEDE是是ABCABC的
5、中位线的中位线 DEBCDEBC，DE=BC.DE=BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系得出结论得出结论F 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且并且等于第三边等于第三边的一半的一半.证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当点的中点，当点P在在BC上从点上从点B向点向点C移动移动而点而点R不动时，不动时，那么下列结论成立的是（那么下列结论成立的是（）A线段线段EF的长逐渐
6、增大的长逐渐增大 B线段线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少 C线段线段EF的长不变的长不变 D线段线段EF的长不能确定的长不能确定CACBEDF若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则则DEF的周长的周长=_如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121.三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的三角形三条中位线围成
7、的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？周长有什么关系？2.三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？面积有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6周长是原三角形的二分之一周长是原三角形的二分之一面积是原三角形的四分之一面积是原三角形的四分之一 F（中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC 如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，
8、但又无法直接去测量，怎么办？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如，如果测得果测得MN=20mMN=20m，那么，那么A A、B B两点的两点的距离是多少？为什么？距离是多少？为什么？C C C CB B B BA A A A2020202040404040已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想
9、到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：连接证明：连接AC EF是是ABC的中位线的中位线同理可证：同理可证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形例例 1通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？还有什么困惑？还有什么困惑？达标检测达标检测必做必做：（：（1 1）课本习题课本习题6.4 6.4 第第2 2，3 3 3 3，4 4 4 4题题题题课后作业课后作业选做选做：（：（：（：（1 1 1 1）课本习题）课本习题）课本习题）课本习题6.46.46.46.4 第第第第5 5 5 5，6 6 6 6题题题题