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1、关于三角形的中位线定理关于三角形的中位线定理第一页，讲稿共二十三页哦动手操作1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。 给你一个任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？第二页，讲稿共二十三页哦ABCDE 通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。第三页，讲稿共二十三页哦1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重
2、点：理解并灵活应用三角形的中位线定理难点：三角形的中位线定理的探索与推导第四页，讲稿共二十三页哦温馨提示连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。1.三角形有三条中位线； 2.三角形的中位线和三角形的中线不同。EDFACB学一学你还能画出几条三角形的中位线？第五页，讲稿共二十三页哦忆一忆：三角形的中线ABC 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做 三角形的中线。顶点顶点D中点E中点第六页，讲稿共二十三页哦1.相同之处：2.不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE都是和
3、边的中点有关的线段议一议第七页，讲稿共二十三页哦BFDACE ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）你能验证你的猜想吗？猜一猜DEBC,BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。第八页，讲稿共二十三页哦 已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证： DEBC, DE= BC.21EABCDF证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF AE=EC, AED= CEF ADE CFE， AD=CF , A= FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形BCFD是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又 DE=1/2DF DE
4、= DF= BC 2121证一证（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评） 第九页，讲稿共二十三页哦 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCDDE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) DEBC，DE= BC.21记一记口诀中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半第十页，讲稿共二十三页哦 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.第十一页，讲稿共二十三页哦ACBEDF练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若ADE=65，则B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE=
5、cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若ABC的周长为24，DEF的周长是_121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？我来总结2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_练一练第十二页，讲稿共二十三页哦 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使
6、EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC点E、F分别是边AB、BC的中点A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得： ACAC2 21 1/GHGHE EF F/ / /G GH H四边形EFGH是平行四边形例1. 答： 四边形EFGH为平行四边形。第十三页，讲稿共二十三页哦 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH例1.变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形？变式2：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？变式3：若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFG
7、H是什么图形？由此，你得到什么结论？第十四页，讲稿共二十三页哦 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH第十五页，讲稿共二十三页哦结 论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.第十六页，讲稿共二
8、十三页哦 （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形学以致用：抢答第十七页，讲稿共二十三页哦（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？学以致用：抢答第十八页，讲稿共二十三页哦已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. 则则 (1)(1)四边形四边形EFGHEFGH是（是（ ）挑战自我
9、（逆向思维）平行四边形AC=BDACBD第十九页，讲稿共二十三页哦第二十页，讲稿共二十三页哦当堂检测当堂检测 1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 . . 3如图ABC中，DE是中位线，AF是中线， 求证：DE与AF互相平分 2若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等FABcDE(1)A12cmD F E D B C A第二十一页，讲稿共二十三页哦课后作业：1必做题：习题6.4 1、3、42选做题：习题6.4 5、 6第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦