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1、第二章第二章 资金时间价值及风险收益衡量资金时间价值及风险收益衡量【学习目标学习目标】1.掌握现值、终值计算的基本方法，了解债券、股票价值的决定因素2.熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系3.熟悉不同增长率的股票估价模型4.重点掌握债券一般估价模型、优先股、普通股股利不变及股利稳定增长模型的计算方法 一、货币时间价值一、货币时间价值(一）货币时间价值的概念 货币时间价值货币时间价值（Time Value of Money），是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上，其价值量也是不相等的。应
2、当说，今天的1元钱要比将来的1元钱具有更大的经济价值。最简单的常识是，将今天的100元钱存入银行，若银行存款年利率为10%，一年后就会成为110元。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量为什么会有为什么会有时间价值？时间价值？（二）表示方法（二）表示方法 货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。从使用方便的角度，利息率更具有实用性。需要指出的是，代表货币时间价值的利息率与借款利率、债券利率等一般实际利率并不完全相同，因为，一般的实际利息率除了包括货币时间价值因素以外，还包括了风险价值和通货膨胀因素等。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量
3、确定性的货币时间价值衡量（三）计算符号（三）计算符号 表表2-1 计算符号与说明计算符号与说明 符号符号说说明明P(PV)P(PV)F(FV)F(FV)CFCFt tA A（PMTPMT）r r（RATERATE）g gn n（NPERNPER）现值现值：即一个或多个：即一个或多个发发生在未来的生在未来的现现金流量相当于金流量相当于现现在在时时刻刻的价的价值值终值终值：即一个或多个：即一个或多个现现金流量相当于未来金流量相当于未来时时刻的价刻的价值值现现金流量金流量：第：第t期期末的期期末的现现金流量金流量年金年金：连续发连续发生在一定周期内的等生在一定周期内的等额额的的现现金流量金流量利率或
4、折利率或折现现率率：资资本机会成本本机会成本(或或i,interest)现现金流量金流量预预期期增增长长率率收到或付出收到或付出现现金流量的金流量的期数期数相关假设相关假设：（1）现金流量均发生在期末；）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为）决策时点为t=0，除非特别说明，除非特别说明，“现在现在”即为即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。）现金流量折现频数与收付款项频数相同。注注注注 意意意意第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率 名义利率以年为基础计算的利率 实际利率（年有效利率，effective
5、annual rate，EAR）将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量表表2-2 不同复利次数的有效利率不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365 6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量
6、二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量 由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现值（Present Valve,PV）、终值（Future Value,FV）两种。现值是指未来一定时间的特定货币按一定利率折算到现在的价值；终值是指现在一定数额的货币按一定利率计算的一定时间后的价值。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量现现 值值终终 值值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率 利息的计算有单利（Simple Interest）、复利（Compound Interest）两种形式。在单利方式下
7、，本能生利，而利息不能生利。在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。在银行业，定期存款年利率用单利表示，但不同年限的定期存款年利率并不相同，2年期的年利率要高于1年期的年利率。为什么？因为复利能够完整地表达货币时间价值，所以，货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 （一）复利终值（一）复利终值 复利终值复利终值是指一次性的收款或付款经过若干期后，所获得的包括本金和利息在内的未来价值。0 1 2 n 4 3 F=?=?CF0第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量设：现值=P，利率=i，n
8、期后的终值为Fn，则Fn与 P的关系如下：Fn 该式为复利终值的一般公式，其中，称作复利终值系数（Future Value Interest Factor），用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：Fn（F/P,i,n）(1+i)=P.n(1+i)n第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终值系数表”，例如，按照（F/P,10%,5）的条件查表可知：（F/P,10%,5）=1.6105。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在的元
9、和年后的.6105.6105元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。1元的终值表的作用不仅在已知i和n时查找（F/P,i,n），而且可以在已知（F/P,i,n）和n时查找 i，或已知（F/P,i,n）和 i 时查找n。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 【例21】现有货币资金10 000元，欲在年后使其达到原来资金的倍，选择确定性投资机会时，最低可接受的报酬率 i 应当为：F910000 解：=2 （F/P,i,9）=2 查“复利终值系数表”，在n=9 的行中寻找2，最接近的值为：1.999，与1.999相对应的利率为8%，因此：（F/P,9）2 由此
10、可以初步判断，i=8%，即确定性投资机会的最低报酬率应当为8%。(1+i)9 F910 0002=20 000(元元)20000=10000(1+i)9(1+i)9第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量（二）复利现值（二）复利现值 由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率i称为折现率。复利现值的一般表达式为：P=F 式中的是将终值折算为现值的系数，称作复利现值系数（Present Value Interest Factor），用符号（P/F,i,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅元的“复利现值系数表”。F(1+i)n(1+i)-n 0 1
11、 2 n 4 3 p=?p=?CFn第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 F、P 互为逆运算关系（非倒数关系）复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系【例22】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？由题意可见，这是已知F，求P的运算。P F(P/F,i,n)100 000 (P/F,8%,3)100 000 0.7938 79 380(元)第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 (0,1)-n 0 nFV（1+10%）的指数函数曲线）的指数函数曲线（图21）复利系数曲线图复利系数曲线图 n（三）一次性收付款项
12、时间价值曲线的连续性（三）一次性收付款项时间价值曲线的连续性第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量 年金年金（Annuity）是指在一定时期内，每隔相同的时间，发生的相同数额的系列收（或付）款项。年金分为普通年金(后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金和永续年金等几种形式，每期发生的等额款项通常用A表示。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1 A 0 1 2 n 3 A A A A （一）普通年金（一）普通年金 普通年金普通年金（Ordinary Annuity）从第
13、一期起，一定时期每期期末每期期末等额的现金流量，又称后付年金。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A 1.普通年金终值普通年金终值(已知年金已知年金A A，求年金终值，求年金终值F)F)普通年金终值普通年金终值（Future Value of ordinary Annuity）是指一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之和。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 4 4
14、 3 3 A A A A A A A A A AF=?A A（已知）（已知）（已知）（已知）假定i=10%，n=3，某人每年年末在银行存入100元，同时把前一年的本金和利息一起存入银行，问第三年年末其账户共有余额多少？可以用图22来揭示。100 100 100 1001.00=1000 1 2 3 1001.10=110 1001.21=121 F:1003.31=331（图22）普通年金终值计算原理图普通年金终值计算原理图 第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1 A 0 1 2 n 3 A A A
15、AA(1+i)A(1+i)n-3A(1+i)n-2n-1A(1+i)-=+10)1(nttiA132)1()1()1()1(-+=niAiAiAiAAFLL 等式两边同乘(1+r)记作(F/A，i，n)“普通年金终值系数普通年金终值系数”()niAFAiiAFn,/1)1(=-+=niAiAiAiAiF)1()1()1()1()1(32+=+LLAiAFiFn-+=-+)1()1(-+=iiAFn1)1(第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【例23】如果银行存款年利率为5%，某人连续10年每年末存入银行10 000元，他在第10年年末，可一次取出本利和为多少？FA(F
16、/A，i，n)10 000(F/A，5%，10)10 00012.578 125 780元第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量2.2.年偿债基金年偿债基金(已知年金终值已知年金终值F F，求年金，求年金A)A)偿债基金的计算，为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1 0 1 2 n 4 3F（已知）（已知）A A A A A A A=？为偿债基金系数，记为（A/F,
17、i，n），它是年金终值系数的倒数。()()niAFFiiFAn,/11=-+=【例24】如果在五年后偿还100 000元债务，现在起每年末存入银行一笔相同数量的钱，年利率为10，那么每年应存入多少元？A=100 000 =100 000 =16 380(元)1(F/A,10%,5)6.10511第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 3.3.普通年金现值普通年金现值(已知年金已知年金A A，求年金现值，求年金现值P)P)普通年金现值普通年金现值（Present Value of ordinary Annuity），是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。第一
18、节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP=?A（已知）1000.7513PA：1002.4868 1000.8264 1000.9091 100 100 100 0 1 2 3 （图23）普通年金现值计算原理图普通年金现值计算原理图假定每期期末等额收(或付)款项为A=100，i=10%，n=3，则普通年金现值的计算可用图23来加以说明。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A第一节第一节 确定性的货币时间
19、价值衡量确定性的货币时间价值衡量2)1(-+iA3)1(-+iA()11-+iA)1()1(-+niAniA-+)1(=-+nttiA1)1(等式两边同乘(1+i)记作(P/A，i，n)“普通年金现值系数普通年金现值系数”第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量niAiAiAP-+=)1()1()1(21)1(21)1()1()1()1(-+=+niAiAiAAiPniAAPiP-+-=-+)1()1(-+-=iiAPn)1(1()niAPAiiAPn,/)1(1=+-=-【例25】如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每 年末从银行取出50 000元，他在第1年年
20、初应一次存入多少 钱？PA(P/A，i，n)50 000(P/A，5%，10)50 0007.72173 386 086元第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【例2-6】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设 备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC 公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以 14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折 现。问ABC公司将获得多少现金？4.4.资本回收额资本回收额(已知年金现值已知年金现值P P，求年金，求年金A)A
21、)资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的投入的资本或清偿初始所欠的债务（即年金）。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A A AP（已知）（已知）A=A=？（A/P，i，n）表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数()()niAPPiiPAn,/11=+-=-【例27】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100 000元，贷 款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？A=16 274(元)1446.6100000第一节第一节
22、确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量)/(niAPP，)10%,10/(100000，AP第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【例2-8】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：（二）预付年金（二）预付年金预付年金（Annuity Due）一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A第一节第一节 确定性的货币时间价
23、值衡量确定性的货币时间价值衡量注注注注 意意意意预付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。1.1.预付年金终值预付年金终值(已知预付年金已知预付年金A A，求终值，求终值F)F)一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量F=?F=?n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n-1n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n-2 n-2 A A)1(iA+第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量2
24、)1(iA+2)1(-+niA1)1(-+niAniA)1(+=+nttiA1)1(第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量niAiAiAF)1()1()1(2+=LL等比数列 -+=+11)1(1iiAFn =F F/A A,i,(n+1),i,(n+1)A AA A=A A F F/A A,i,(n+1),i,(n+1)11 F/A,i,(n+1)1称为预付年金终值系数，规则：“期数加1，系数减1”。注注注注 意意意意 【例29】某人连续6年每年初存入银行100 000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？F=F/A，i，(n+1)1A =F/A
25、，8%，71100 000 =(8.9228)100 000 =7.9228100 000 =792 280(元)第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量2.预付年金现值预付年金现值(已知预付年金已知预付年金A A，求现值，求现值P)P)第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量P=?n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n-2 n-2 n-1n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A A A第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量()11-+iA2)1(-+iA)2()1(-+
26、niA)1()1(-+niA-=-+10)1(nttiA等比数列 第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量)1(21)1()1()1(-+=niAiAiAAPLL+-=-1)1(1)1(iiAPn=A+P/A，i，(n1)A=AP/A，i，(n1)+1注注注注 意意意意P/A，i，(n1)+1称为预付年金现值系数，规则：“期数减1，系数加1”。【例210】某人准备连续5年每年年初投资10 000元，如果年 利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？PAP/A，i，(n1)+1 10 000P/A，5%，(51)+1 10 000(3.5460+1)45 460（元
27、）第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量（三）递延年金（三）递延年金 递延年金递延年金（Deferred Annuity）是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。(终值计算上没有特殊性)第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量P=?n-1 0 1 2 n 4 3AA AA 1.“二阶段计算二阶段计算”方式方式 假定折现率为10%复利复利现值计现值计算算P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10普通年金普通年金现值计现值计算算1万万 1万万 1万万 1万万 1万万（图2-4）“二阶段
28、计算”方式示意图实际计算过程如下：=10 0003.790790.62092 =23 538(元)5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPP=第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 2.“假设计算假设计算”方式方式 实际计算过程如下：P=10000（P/A,10%,10）-10000(P/A,10%,5)=10000(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)=10000（6.144573.79079）=23 538(元)（1万）万）（1万）（万）（1万）万）（1万）万）（1万）万）1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1 2 3 4 5 6 7 8
29、9 10（图25）“假设计算假设计算”方式示意图方式示意图第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量（四）永续年金（四）永续年金 永续年金永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期等额收付的特 种年金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于永续年金的期 限趋于无穷，所以，永续年金没有终值，只有现值。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量 0 1 2 4 3AAAA永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量+-=-iiAPn)1(1当n时，(1+i)-n的极限为零 iAP1=
30、【例2-11】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?P 100 000(元)10%10 000第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量课外拓展：利用Excel计算终值和现值第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量作业：例作业：例2-3四、不等额系列款项的现值四、不等额系列款项的现值（一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算（二）年金与不等额的系列付款混合情况（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值下的现值第一节第一节 确定
31、性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【例2-12】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表22所示。而根治环境污染的现时投资为500 000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。（10%折现率）年度末年度末12345金金额额100 000200 000300 000200 000100 000（表22）环境污染罚款支出环境污染罚款支出 单位：元单位：元第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【例213】某企业若融资租赁其租金在各年末支付，付款额如表所示，租赁资产的现市场价款为11万，问改企业采用哪种付款方
32、式更合理。年年度度末末1234567付付款款额额30 00030 00030 00020 00020 00020 00010 000（表23）租金支出租金支出 单位：元单位：元第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量【课外练习】投资项目，前三年期初投资一万，后三年期末投资一万，现值？五、贴现率（折现率）的计算五、贴现率（折现率）的计算(P37)(P37)第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量一、风险的特点及相关分类一、风险的特点及相关分类（一）风险的特点（一）风险的特点 1两面性 2客观性 3时间性 4相对性 5匹配性第二节第二节 不确定性成果的衡
33、量不确定性成果的衡量从财务学的角度来说，风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。（二）风险的分类（二）风险的分类 1.从企业看，分为经营风险、投资风险和财务风险。（1 1）经营风险）经营风险（2 2）投资风险）投资风险（3 3）财务风险）财务风险第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量2.从个别投资主体对于风险的可分散性来看从个别投资主体对于风险的可分散性来看（1）系统风险:战争、自然灾害等（2）非系统风险：个别事件，如罢工、诉讼失败、失去销售市场第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量（三）决策的分类（三）决策的分类按照风险的程度1.确定性决策2.风险
34、性决策（客观概率）3.不确定性决策（主观概率）第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 二、单项资产风险及风险报酬的衡量二、单项资产风险及风险报酬的衡量（一）风险报酬的含义及衡量（一）风险报酬的含义及衡量 如果将确定性的货币投资收益理解为无风险投资报酬，投资者一旦涉足风险投资，就应当有可能获得冒一定风险的额外报酬。这就是说，不确定性成果是超过时间价值的一种报 酬，这种额外报酬通常称为风险报酬或投资风险报酬。风险报酬既可以用风险报酬额表示，也可以用风险报酬率表示。在实际工作中，通常以风险报酬率进行计量。在不考虑通货膨胀情况下，企业的任何一项投资报酬率均应包括两部分：一部分是货币的时间价
35、值，即无风险报酬率，另一部分是风险价值，即风险报酬率。其关系式如下：投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 风险与报酬率之间的关系见图24：由此可见，风险与风险报酬相互配合，要取得风险报酬就会伴随着风险；但这绝不意味着冒风险的报酬率必然会高。因为，冒风险只是具有获得风险报酬的可能性，而不冒风险就不会具有获得风险报酬的可能性。低风险报酬率低风险报酬率 无风险报酬率无风险报酬率 投资报酬率线投资报酬率线 高风险报酬率高风险报酬率 风险程度风险程度 0（图24）风险与报酬率关系图风险与报酬率关系图投投资资报报
36、酬酬率率第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 （二）衡量风险及风险报酬的常用方法（二）衡量风险及风险报酬的常用方法 在理论上，将风险理解为可测量概率的不确定性，衡量风险常常借助于概率统计中的标准差、变异系数等离散指标进行定量的描述，并通过风险报酬系数将定量描述的风险转换为风险报酬。运用统计方法计量风险及风险报酬，其一般步骤如下：第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 1.确定概率及概率分布确定概率及概率分布 一个事件的概率是指这一事件某种结果的可能性。例如，购买一种股票的投资收益率为20%的概率是0.3，这就意味着20%收益率的可能程度是30%。如果把某一事件所有可能
37、的结果都揭示出来，并对每一结果给予一定的概率，就构成了概率分布。将概率以Pi i表示，n表示可能出现的所有情况，则概率必须符合以下两个要求：所有的概率都在和之间，即 Pi i；所有结果的概率之和为，即 Pi。ni=1第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 2计算期望值计算期望值 期望值是指随机变量（各种结果）以相应的概率为权数的加权平均值。期望报酬率（r）=Pi iri i 式中:Pi i为为第i种结果（预期报酬率）出现的概率；ri i 为第i种结果（预期报酬率）；n为所有可能结果（预期报酬率）的数目。ni=1第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 3.计算方差和标准差
38、计算方差和标准差 揭示风险最常用的指标是方差和标准差。它们都是用来表示各种结果与期望值之间离散度的量化值。（风险的度量）方差（）=(ri i r)Pi i 标准差（）=2ni=12i=1n(ri r)2Pi第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量4.计算变异系数（标准离差率）计算变异系数（标准离差率）变异系数是标准差与期望值的比值，计算该指标的目的是便于不同规模项目的风险比较，其计算公式如下：变异系数变异系数（CV）=一般来说，方差、标准差、变异系数越大，说明变量的离散程度越大，风险越大。r第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量5.计算风险报酬率计算风险报酬率 风险报酬率
39、、风险报酬系数和变异系数之间的关系表示如下：风险报酬率风险报酬系数风险报酬率风险报酬系数变异系数变异系数 设：风险报酬率为RR R;风险报酬系数为b;变异系数为CV 则：RR R b CV 由此推导出：b=RR R/CV第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 将风险报酬率分解为风险报酬系数和变异系数的重要意义在于：使人们注意到获得风险报酬率的不同途径，稳健的投资者只选择风险报酬系数较高的项目，冒险的投资者还敢于选择变异系数较高的项目。如果将投资报酬率设定为R，无风险报酬率设定为Rf f，则：RRf fRR RRf fbCV 通常认为，实际生活中的无风险报酬率是加上通货膨胀补偿后的货
40、币时间价值率，可以将投资于国债的报酬率视为无风险报酬率。第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量风险报酬系数可以根据同类项目的历史数据加以确定，也可以由企业组织有关专家确定。例如，W汽车公司股票的变异系数为10%，汽车行业历史上的平均风险报酬率为20%，则W汽车公司股票风险报酬系数为：20%10%=2第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 风险与收益的关系如图25所示。（图图2 25 5）风险风险与概率分布示意与概率分布示意图图风险小风险小风险中风险中风险大风险大概率概率 期望值期望值E E 收益率收益率0第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量三、证券投资组合
41、风险的衡量三、证券投资组合风险的衡量（一）证券投资风险的分类（一）证券投资风险的分类1.非系统风险2.系统风险第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量（二）证券投资组合收益率衡量（二）证券投资组合收益率衡量 证券投资组合收益率的计算公式为：式中：RP投资组合的期望收益率;Wi为i证券在投资组合中所占比重;Ri i证券i的期望收益率;n投资组合中证券的种数。公式说明：投资组合的收益率是投资组合中各单项证券预期收益率的加权平均数。RP=ni=1WiRi第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量（三）证券投资组合的风险衡量（三）证券投资组合的风险衡量1.1.非系统风险的衡量非系统风
42、险的衡量 证券投资组合的整体风险用方差表示，它除了包括各种证券预期收益率方差的加权平均数之外，还应当包括各种证券预期收益率之间协方差的加权平均数。其公式如下：各各种种证证券券方方差差的的加加权权平均数平均数各各种种证证券券之之间间协协方方差差的的加加权权平平均均数数的倍数的倍数第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量2p=ni=12Wii2+i=1ni=1nWiWjij式中：投资组合总体期望收益的方差；和 W Wj j为i投资项目和j投资项目占投资组合总体的比重；和 为i投资项目和j投资项目期望收益的方差;ijij投资项目与投资项目期望收益的协方差。2pWii2j2第二节第二节 不确
43、定性成果的衡量不确定性成果的衡量如果是二项投资组合，该投资组合的总体期望收益率方为：2p=W22 +2W11 +22W1W21,2222个方差个方差2个协方差个协方差4个项目个项目+=如果是三项投资组合，该投资组合的总体期望收益率方差为：2p=W22 +2W11 +222W1W21,22W33 +22+W1W31,32W2W32,32+3个方差个方差9个项目个项目6个协方差个协方差+=第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 如果将投资组合扩大n为项，投资组合总体期望收益率的方差则由n个方差和n(n-1)个协方差组成，共计n 个项目。由此可见，投资组合总体期望收益率方差 的大小，随着
44、投资项目数量的增加，越来越依赖于投资组合中的协方差，而不决定于投资组合中的各个投资项目的方差。当投资组合中包含的投资项目之数量非常大时，单个投资项目的方差对投资组合总体方差的影响几乎可以忽略不计，从而推导出以下表达式：22p2p=ni=12Wii2+i=1ni=1nWiWjij当n 时，2p=i=1ni=1nWiWjij第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量结论：投资者建立证券投资组合是规避非系统风险的有效手段（见图2-6）。（图26）投资组合证券种数与系统风险、非系统风险的关系图投资组合证券种数与系统风险、非系统风险的关系图0 投资组合证券种数投资组合证券种数系统风险系统风险非系
45、统风险非系统风险风险风险在投资组合中，协方差是表达两种证券之间在收益方面的相关性指标。如果协方差为零，说明两者不相关；如果协方差大于零，说明两者正相关；如果协方差小于零，说明两者负相关。第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 协方差的表达式为：式中，ijij为i证券与j证券之间的相关系数，（i ij j）是证券收益标准差与证券收益标准差的乘积。相关系数的变化范围在ijij=-1和ijij=+1之间。若ijij =1，说明两证券是完全负相关的；若ijij=+1，说明两证券是完全正相关的；若ijij=0，说明两证券之间没有相关性。从有效规避证券投资的非系统风险的角度，证券投资组合应当尽
46、可能选择负相关的证券组合；即使选择了正相关的组合，只要不是完全正相关的组合，亦可以达到一定的分散非系统风险之目的。ij=ij（ij）第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量【课堂练习】某投资组合由项目1和项目2组成，两种项目各自报酬率见下表：客观状态概率P 项目1报酬率（K1）项目2报酬率（K2）经济高涨0.50.6-0.1经济一般0.30.20.2经济萧条0.2-0.30.4第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量2.系统风险的衡量系统风险的衡量 证券投资组合可以分散非系统风险，但无法分散证券市场系统风险。证券市场系统风险的衡量采用系数。如果证券投资者建立起完整的证券市场
47、投资组合，就会承担系数为1的证券市场平均系统风险；如果证券投资者所建立的投资组合被证券服务机构确定为1以上的系数，则说明这是一组高于市场平均风险的组合；相反，如果证券投资者所建立的投资组合被证券服务机构确定为1以下的系数，则说明是一组低于市场平均风险的组合。第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量选择怎样的证券组合，是投资者的个人偏好。当证券市场平均收益率发生变化的时候，系数大于1的证券组合收益率，就会发生超过证券市场平均收益率的变化；而系数小于1的证券组合收益率，则发生小于证券市场平均收益率的变化。由此可见，系数的大小反映了系统风险报酬补偿的大小。无论是单个证券还是证券组合，都会按
48、照其系数的大小来分配系统风险的报酬补偿。一般认为，值小于的证券，叫防守性防守性的证券；值大于的证券，叫进攻型进攻型的证券。大部分证券的系数在0.501.50之间。第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量证券投资组合p的系数是投资组合中个别证券的系数的加权平均数。其计算公式为：在西方金融学和财务学，有许多模型论述了风险和报酬的关系，其中最著名的模型为资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称为CAPM)，这一模型的表达式为：式是中，Ri代表第i种证券的必要收益率；Rf代表无风险证券收益率ii 代表第i种证券的系数；Rm代表将所有证券都包括在内的市场组
49、合投资的平均收益率,它同时也是平均风险(=1)证券的必要收益率。i=1np=Wi iRi=Rf+i（Rm-Rf）第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量【例216】假设现行国库券的收益率为5%（无风险收率），市场组合投资的平均收益率为8%,某公司持有的A股票的系数是0.5，那么，A股票的必要收益率为：Ri5%+0.5(8%-5%)=6.5%如果A股票的系数是，那么，A股票的必要收益率为：Ri5%+2(8%-5%)=11%如果A股票的系数是，那么，A股票的必要收益率与市场组合投资的必要报酬率相同：Ri5%+1(8%-5%)=8%第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量需要指出
50、的是，资本资产定价模型是在若干假设条件下建立的。实际应用存在许多问题不好解决。例如，系数的确定就存在很大的争议。理论上的 ，而真正寻求j证券与市场平均收益证券的协方差，以及市场平均收益证券的方差，就会遇到数据不充分和不可靠的困难。但是，资本资产定价模型为计算风险补偿提供了基本思路。投资者能够期望得到补偿的风险是市场风险（系统风险），他们不能期望市场对企业特有风险（非系统风险）有任何超额补偿，这就是资本资产定价模型隐含的逻辑思路。j=jmm2第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量一、债券价值评估一、债券价值评估（一）影响债券价值的因素（一）影响债券价值的因素第三节第三节 证券估价证券