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1、12任意角的三角函数任意角的三角函数12.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(二二)学习目标学习目标1.借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式五、六；式五、六；2掌握六组诱导公式并灵活运用掌握六组诱导公式并灵活运用 课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练1 1.2 2.3 3.三三角角函函数数的的诱诱导导公公式式(二二)课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基原点原点x轴轴y轴轴yx知新益能知新益能cossin公式五、六有什么作用？公式五、六有什么作用？提提示示：利利用用公公式式五五或或六六，可可以以实实现现正正弦弦
2、函函数数与与余余弦函数的相互弦函数的相互转转化化问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练利用利用诱导诱导公式化公式化简简求求值值考点一考点一诱诱导导公公式式五五、六六主主要要是是把把有有关关的的角角转转化化为为对对应应的的锐锐角三角函数，角三角函数，实现实现正、余弦正、余弦间间的的转转化化例例例例1 1【思思路路点点拨拨】探探索索75与与15、15的关系，的关系，应应用公式五、六化用公式五、六化简简互互动动探探究究1本本例例条条件件不不变变，(1)求求cos(15)sin(15)的的值值；(2)求求sin(165)的的值值例例例例2 2【名名师师点点评评】这这是是一一个个与与函函数数相相结结合
3、合的的问问题题，解解决决此此类类问问题题，可可先先用用诱诱导导公公式式化化简简变变形形，将将三三角角函函数数的的角角度度统统一一再再用用同同角角三三角角函函数数关关系系式式，这样这样可避免公式交可避免公式交错错使用使用时导时导致的混乱致的混乱利用诱导公式证明恒等式利用诱导公式证明恒等式考点二考点二(1)证证明明题题遵循遵循“化繁化繁为简为简”的原的原则则(2)证证明明条条件件等等式式，一一般般有有两两种种方方法法：一一是是从从被被证证等等式式一一边边推推向向另另一一边边的的适适当当的的时时候候，将将条条件件代代入入，推推出出被被证证等等式式的的另另一一边边，这这种种方方法法称称作作代代入入法法
4、；二二是是直直接接将将条条件件等等式式变变形形，变变形形为为被被证证的的等等式式，这这种种方方法法称称为为推推出出法法不不论论使使用用哪哪种种方方法法都都要要抓抓住目住目标标，据果，据果变变形形例例例例3 3【思思路路点点拨拨】利利用用诱诱导导公公式式，从从左左到到右右，化繁化繁为简为简【名名师师点点评评】证证明明题题可可采采取取分分析析法法、综综合合法法等等；可可执执果果索索因因，也也可可执执因因求求果果；可可从从左左到到右右，亦亦可可从从右右到到左左，甚甚至至“左左右右开开弓弓”当当然然，掌掌握握诱导诱导公式并熟公式并熟练应练应用是解用是解题题的前提的前提方法感悟方法感悟1利利用用诱诱导导公公式式可可以以进进行行较较复复杂杂的的三三角角函函数数式式的化的化简简、求、求值值及及证证明明2求求值问题值问题常有常有给给角求角求值值，给值给值(或式或式)求求值值根根据据问问题题求求值值的的需需要要和和诱诱导导公公式式的的转转化化有有时时需需分分类类讨讨论论，要要灵灵活活运运用用诱诱导导公公式式，注注意意观观察察角角与与角角之之间间的关系的关系