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1、12任意角的三角函数任意角的三角函数12.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一)学习目标学习目标了了解解诱诱导导公公式式产产生生的的背背景景，理理解解诱诱导导公公式式，能能正确运用正确运用诱导诱导公式公式进进行有关的行有关的计计算、化算、化简简.课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练1 1.2 2.3 3.三三角角函函数数诱诱导导公公式式（一一）课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1知新益能知新益能1公式一公式一sin(2k)_，cos(2k)cos，tan(2k)_，其中，其中kZ.2公式二公式二sin()sin，cos()_，tan()tan.
2、sintancos3公式三公式三sin()sin，cos()cos，tan()_.4公式四公式四sin()sin，cos()_，tan()tan.tancos若若是第三象限角，是第三象限角，sin()sin成立成立吗吗？提示：提示：成立，成立，诱导诱导公式中的公式中的角是任意的角是任意的问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练求具体角的三角函数值求具体角的三角函数值考点一考点一给给出出一一个个角角求求三三角角函函数数值值，可可以以应应用用诱诱导导公公式式化化为为较较小小的的一一个个特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值，利利用用记记忆忆的的0，360的的特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值求求解
3、解出出结结果果例例例例1 1【思思路路点点拨拨】先先用用诱诱导导公公式式一一化化简简，再再用用诱导诱导公式二、三、四公式二、三、四进进一步化一步化简简给值求值给值求值考点二考点二给给出角出角的三角函数的三角函数值值求另外一个角求另外一个角的有关三角的有关三角函数函数值值，要利用，要利用诱导诱导公式公式寻寻找角找角与角与角之之间间的关的关系，系，进进而求而求值值例例例例2 2【思思路路点点拨拨】由由于于105180(75)，故故欲欲求求sin(105)，需需利利用用条条件件即即平平方方关关系求出系求出sin(75)【名名师师点点评评】本本题题中中角角(75)应应看看作作一一个个整整体体，而而(1
4、05)与与(75)之之间间要要结结合合诱诱导导公公式式找找关关系系，我我们们常常遇遇到到的的关关系系有有“互互余余”、“互互补补”等等关关系系，两两个个角角的的和和或或差差是是或或2的的整整数数倍倍，就可就可应应用用诱导诱导公式公式转转化化互互动动探探究究1本本例例条条件件不不变变，求求cos(105)tan(75)的的值值化简三角函数式化简三角函数式考点三考点三主主要要考考察察利利用用诱诱导导公公式式化化简简三三角角函函数数式式事事实实上上，化化简简又又是是没没有有给给出出结结果果的的求求值值，而而求求值值过过程程就就是是化化繁繁为为简简的的过过程程，化化简简与与求求值值是是分分不不开开的的
5、例例例例3 3【思思路路点点拨拨】观观察察题题中中的的各各角角，选选择择诱诱导导公式公式“大角大角”化化“小角小角”，减少角的个数，减少角的个数方法感悟方法感悟1诱导诱导公式一四的作用公式一四的作用诱导诱导公式公式作用作用公式一公式一将角将角转转化化为为02求求值值公式二公式二将将负负角角转转化化为为正角求正角求值值公式三公式三将角将角转转化化为为0，求求值值公式四公式四将将02内的角内的角转转化化为为0之之间间的角求的角求值值2.诱导诱导公式的公式的记忆记忆诱诱导导公公式式的的记记忆忆口口诀诀是是“函函数数名名不不变变，符符号号看看象象限限”其其含含义义是是诱诱导导公公式式两两边边的的函函数数名名称称一一致致，符符号号则则是是将将看看成成锐锐角角时时原原角角所所在在象象限限的的三三角角函函数数值值的的符符号号看看成成锐锐角角，只只是是公公式式记记忆忆的的方便，方便，实际实际上上可以是任意角可以是任意角3应应用用诱诱导导公公式式化化简简或或求求值值，要要合合理理选选取取公公式式，一一般般先先把把负负角角化化为为正正角角，再再利利用用其其它它的的公公式式转转化化为为较较小小的的合合适适的的角角，尽尽量量统统一一角角度度，以以便便化化简简