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1、义务义务教育教科教育教科书书（RJ）七年）七年级数学下级数学下册册平方根平方根的的概念是什么？概念是什么？算算术术平平方根方根的的概念是什么？概念是什么？这这两个概两个概念念的的区区别别与与联联系是什么？系是什么？定义定义一般地一般地，如果一个正如果一个正数数 x x 的的平方等于平方等于 a a（x x2 2=a a），那么那么这这个正个正数数 x x 就叫做就叫做 a a 的的算术平方根算术平方根a a 的算的算术术平方根平方根记记作作读读作作“根号根号a a”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0 0的算术平方根等于的算术平方根等于0 0如如10102 2=100=100则则100100
2、的算的算术术平方根平方根 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x x2 2=a=a求一个数求一个数a a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根平方根的的定定义义平方根平方根的的性性质质：正正数有数有2 2个个平方根平方根，它它们们互互为为相相反反数数；0 0的的平方根是平方根是0 0；负负数数没没有有平方根平方根。立方根立方根的的概念是什么？概念是什么？什么是开平方、开立方运什么是开平方、开立方运算算？乘方运乘方运算算
3、与开方运与开方运算有算有什么关系？什么关系？若一个若一个数的数的立方等于立方等于a,a,那么那么这这个个数数叫做叫做 a a 的的立方根或立方根或三三次方根次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正、正数的数的立方根是一个立方根是一个_，负负数的数的立方根是一个立方根是一个_，0 0 的的立立方根是方根是_；立方根是它本身；立方根是它本身的数的数是是_._.平方根是它本身平方根是它本身的数的数是是_算算术术平方根是它本身平方根是它本身的数的数是是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?
4、负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零=无理无理数数和和有有理理数的数的区区别别是什么？是什么？无理无理数不数不能表示成两个整能表示成两个整数数之之比，比，是无限是无限不不循循环环小数小数有有理理数数是能是能够够表
5、示成两个整表示成两个整数数之之比比的数，的数，是整是整数数或或有有限限小数小数实实数数由哪些由哪些数组数组成？成？实实数数有有理理数数无理无理数数正整正整数数 0 0负负整整数数正分正分数数负负分分数数分分数数整整数数自然自然数数正无理正无理数数负负无理无理数数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数一般一般有三有三种情况种情况实实数数与与数数轴轴上上的的点点有有什么关系？什么关系？实实数数与与数数轴轴上上的的点是点是“一一一一对应对应”的的数的数的范范围围是怎是怎样样从正整从正整数数逐步逐步扩扩充到充到实实数的数的？随着随着数的不数的不断断扩扩充充，数的，数的
6、运运算有算有什么什么发发展？展？加法与乘法加法与乘法的的运运算算律始律始终终保持保持不不变吗变吗？运运算：算：加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方运运算算律律：加法交加法交换换律、加法律、加法结结合率、乘法交合率、乘法交换换律、乘法律、乘法结结合律、乘法分配律合律、乘法分配律实实数数运运算算例例1 1求求下列各数的算下列各数的算术术平方根及平平方根及平方根方根：（1 1）6464；（2 2）0.250.25；（3 3）答案：答案：（1 1）8 8，；（；（2 2）0.50.5，；（3 3），例例2 2 求求下列各数的下列各数的立方根立方根：（1 1）；（2 2）答案答案：（1
7、1）；（；（2 2）例例3 3下列各数下列各数分分别别介于哪两个相介于哪两个相邻邻的的整整数数之之间间：（1 1）；（2 2）答案答案：（1 1）介于介于5 5和和6 6之之间间；（2 2）介于介于4 4和和5 5之之间间例例4 4比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1 1）3 3，；（2 2），答案答案：（1 1）；（2 2）例例5 5计算计算下下列各式的值：列各式的值：（1 1）；（2 2）答案答案：（1 1）；（；（2 2）1010例例6 6下列各数：下列各数：3.14 1 3.14 1 0.333 33 0.333 33 0.303 000 300 000 3 0.303 0
8、00 300 000 3（相（相邻邻两个两个3 3之之间间0 0的的个个数数逐次增加逐次增加2 2）其中是）其中是有有理理数的有数的有；是无理；是无理数的有数的有（填序号）（填序号）.答案答案：；1 1、（1 1）的的倒倒数数是是；（2 2）2 2的的绝对绝对值值是是；2 2 2 2、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：（相（相邻邻两个两个3 3之之间间的的7 7的的个个数数逐次加逐次加1 1）有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合3 3、比较大小：比较大小：与与4 4、已
9、知、已知实实数数a a、b b在在数数轴轴上上对应对应点点的的位置如位置如图图1 12 2；化化简简：解解：(-(-2 2+)-(-+)-(-2 2+)=-+)=-2 2+2 2-=-=-0 0-2 2+-2 2+另解另解：直接由正直接由正负负决定决定-2 2+-2 2+解解：由由图图知知：b ba a0 0，a-ba-b0 0，a+ba+b0.0.a-ba-b+=(a-b)+=(a-b)+a+ba+b=a-b+=a-b+-(a+b)-(a+b)=a-b-a-b=a-b-a-b=-=-2 2b.b.baobaox x5 5、若、若求求的值。的值。解解：3a+43a+4 0 0且且(4b-3)(
10、4b-3)2 200而而3a+43a+4+(4b-3)+(4b-3)2 2=0=0 3a+43a+4=0=0且且(4b-3)(4b-3)a=-43a=-43，b=34b=34aa2 2003003b b2 2004004=(-4/3)=(-4/3)2 2003003(3/4)(3/4)2 2004004=-34=-341 1.通通过对过对本章内容本章内容的的复复习习，你你认认为为平方根和立方根之平方根和立方根之间间有有怎么怎么样样的的区区别别与与联联系？系？2 2.什么是什么是实实数数？3 3.实实数的数的运运算算法法则则与与有有理理数的数的运运算算法法则有则有什么什么联联系？系？课课本本 复复习题习题6 6 第第3 3、9 9、1010题题 三人行必有我师。三人行必有我师。学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。