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1、第六章 不等式小结与复习 2021/8/11 星期三1一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质（证明不等式和解不等式的基础）（证明不等式和解不等式的基础）、反对称性：传递性：_ 、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0 那么 （条件 ）、|a|b|ab|a|b|2021/8/11 星期三2重庆市开县中学 汪建军 注意：条件与结论间的对应关系，如是注意：条件与结论间的对应关系，如是“”符号，还是符号，还是“”符号；符号；不等式的运算性质不等式的运算性质（1）同向相加：若同向相加：若 ab，cd，则 a+cb+d；（2）正数同向相乘：若正数同向相乘：
2、若 ab0，cd0，则 acbd。特例：（3）乘方法则：若）乘方法则：若 ab0，nN+，则nnba；（4）开方法则：若）开方法则：若 ab0，nN+，则n1n1ba；（5）倒数法则：若倒数法则：若 ab0，ab，则b1a1。对不等式性质的考查对不等式性质的考查选择题、与充要条件结合选择题、与充要条件结合2021/8/11 星期三3重庆市开县中学 汪建军 二二、重要不等式：、重要不等式：均值不等式均值不等式:；(一正二定三能等，和定积最大，积定和最小一正二定三能等，和定积最大，积定和最小)常用不等式：常用不等式：2021/8/11 星期三4重庆市开县中学 汪建军 三、证明不等式的方法：三、证明
3、不等式的方法：1、作差比较法：“最基本的方法”2、综合法：“主要方法”（执因索果）3、分析法：“常用方法”（特别注意格 式，执果索因）、换元法:三角换元法、代数换元法 2021/8/11 星期三5重庆市开县中学 汪建军 5.判别式法判别式法:它是利用二次方程是否有解条件的知识它是利用二次方程是否有解条件的知识.有解有解 恒正恒正6.放缩法放缩法:就是利用不等式的传递性把其一边适当增大或缩小就是利用不等式的传递性把其一边适当增大或缩小7.利用单调性法利用单调性法:构造一个单调函数构造一个单调函数,而不等式的两端恰好是这个函而不等式的两端恰好是这个函 数的两个函数值数的两个函数值.(构造函数的思想
4、构造函数的思想)8.反证法反证法:转化为证原命题的逆否命题是否成立转化为证原命题的逆否命题是否成立.步骤步骤:(1)假设结论不成立假设结论不成立;(2)利用它推出与已知利用它推出与已知,公理矛盾公理矛盾;(3)产生矛盾是因为假设产生矛盾是因为假设,故假设不成立故假设不成立,从而原命题成立从而原命题成立.另外另外:还有数形结合法数学还有数形结合法数学,归纳法归纳法.2021/8/11 星期三6重庆市开县中学 汪建军 四、不等式的解法1、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法2、分式、高次不等式的解法、分式、高次不等式的解法数轴数轴标根法标根法a、分式化为整式不等式、分式化为整式不等式b、整理
5、：因式分解、整理：因式分解（每个因式中（每个因式中x x的系数为的系数为1 1）c、标根、标根：（将（将“根根”从小到大标在数轴上）从小到大标在数轴上）d、画线：、画线：（从右到左，从上到下，奇次一穿而过，从右到左，从上到下，奇次一穿而过，偶次穿而不过偶次穿而不过）；）；e、选解集选解集（填空题、解答题（填空题、解答题含参不等式）含参不等式）2021/8/11 星期三7重庆市开县中学 汪建军 、含绝对值的不等式的解法等价取交并 分类讨论2021/8/11 星期三8重庆市开县中学 汪建军 解：原不等式等价于15532即整理，得由数轴标根法知原不等式的解是如图所示，解不等式 2 2021/8/11
6、 星期三9重庆市开县中学 汪建军 五、不等式性质的应用、利用不等式求函数的定义域、值域、利用不等式求函数的定义域、值域、利用不等式求函数最大值、最小值、利用不等式求函数最大值、最小值、利用不等式讨论方程根及有关性质、利用不等式讨论方程根及有关性质（一正二定三相等，和定积最大，积定和最小）（一正二定三相等，和定积最大，积定和最小）、不等式在解实际应用题中的应用、不等式在解实际应用题中的应用2021/8/11 星期三10重庆市开县中学 汪建军 、若实数 满足 ，则 的最大值是（）有最大值 时，则解:设B2021/8/11 星期三11重庆市开县中学 汪建军 六、恒成立问题若不等式若不等式 在区间在区
7、间D上恒成立上恒成立，则等价于在区间则等价于在区间D上上 若不等式若不等式 在区间在区间D上恒成立上恒成立，则等价于在区间则等价于在区间D上上 2021/8/11 星期三12重庆市开县中学 汪建军 、若若不等式不等式对满足对满足的所有都成立，则的取值范围的所有都成立，则的取值范围（）（）、若不等式的所有实数都成立，求的取值范围（）对2021/8/11 星期三13重庆市开县中学 汪建军 求函数最值（求函数最值（1）与均值不等式相联系2021/8/11 星期三14重庆市开县中学 汪建军 另外，还有如下的几种问题和方法一、恒成立问题一、恒成立问题2021/8/11 星期三15重庆市开县中学 汪建军 1的代换2021/8/11 星期三16重庆市开县中学 汪建军 一元二次方程根和一元二次不等式解集之间的关系2021/8/11 星期三17重庆市开县中学 汪建军 2021/8/11 星期三18重庆市开县中学 汪建军