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1、静电平衡的条件静电平衡的条件 导体内部和表面都没有电荷定向移动导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。的状态。7.6 7.6 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡静电平衡下的性质静电平衡下的性质1.1.实心导体实心导体关于关于Q Q理由：理由：在导体内任取一体积元在导体内任取一体积元则有则有体积元体积元大小和位置任意大小和位置任意i)i)Q Q仅仅分布于表面分布于表面导体内处处没有净电荷导体内处处没有净电荷二、导体上的电荷分布二、导体上的电荷分布ii)ii)表面表面E E表表(表面附近的场强值表面附近的场强值)是导体上及导体以外电荷共同产是导体上及导体以外电荷共同产
2、生的生的Note:表面外法线方表面外法线方向单位矢量向单位矢量 iii)iii)孤立导体表面孤立导体表面 分布规律分布规律凹处凹处 凸处凸处凸处：曲率小处凸处：曲率小处 曲率大曲率大处处孤立带电导体球：孤立带电导体球：=const.避雷针：避雷针：尖端放电尖端放电e.g.max关于关于U U理由：理由：在导体内任取两点在导体内任取两点A A、B B则有则有整个导体是等势体整个导体是等势体“导体是等势体导体是等势体”静电平衡条件静电平衡条件的另一种表述的另一种表述Note:2.2.空腔导体空腔导体(腔内无腔内无q)腔表无腔表无q理由：理由：S S若腔表有若腔表有+q、-q，则则从从+q至至-q有
3、电场线有电场线违背静电场环路定理违背静电场环路定理L L腔内无电场腔内无电场整个导体包括空腔在内整个导体包括空腔在内,是一个等势体是一个等势体3.3.空腔导体空腔导体(腔内有腔内有q)腔表有腔表有-q(据高斯定理据高斯定理)腔内有电场腔内有电场导体的实体部分，仍是导体的实体部分，仍是等势体等势体q例例7-15 1 2 3 4QAQBAB如图如图,面积各为面积各为S的两导体的两导体大平板大平板A、B,分别带电荷分别带电荷QA、QB.求各板面上的面求各板面上的面电荷密度电荷密度 1、2、3、4.解解:各板面可视为无限大各板面可视为无限大均匀带电平面均匀带电平面.由电荷守恒及静电平由电荷守恒及静电平
4、衡条件衡条件,有有 1+2=QA/S (QA=const.)1-4=0 2+3=0 (外侧外侧等量同号等量同号!)!)(内侧内侧等量异号等量异号!)!)3+4=QB/S (QB=const.)1-2-3-4=0 (EA=0)1+2+3-4=0 (EB=0)1=(QA+QB)/2S 2=(QA-QB)/2S 3=-(QA-QB)/2S 4=(QA+QB)/2S讨论讨论若若QB=0则则 1=4=QA/2S 2=-3=QA/2S两板内、外侧均有电荷两板内、外侧均有电荷!若若B板接地板接地则则UB=0 4=0 1=0 2=QA/S 3=-QA/S导体接地导体接地(不管其哪一部分接地不管其哪一部分接地)
5、,),则则其远离另一带电体的一端不带电其远离另一带电体的一端不带电 Note:例例7-16R1R2R3如图如图,金属球带电荷金属球带电荷q,金属球壳带电荷金属球壳带电荷Q.求求此系统的电荷分布此系统的电荷分布.解解:设设从内到外三个球面上电荷从内到外三个球面上电荷各为各为q1,q2,q3则则 q1=q q2=-q (高斯定理高斯定理)q3=Q+q (电荷守恒电荷守恒)讨论讨论若球壳接地若球壳接地则则U壳壳=0q3=0q1=q,q2=-q若内球接地若内球接地则则U球球=0q1 0 (否则否则q2=0,q3=Q,U球球 0)设设q1=q，则，则q2=-q，q3=Q+q 若内球接触球壳后再返回原处若
6、内球接触球壳后再返回原处则则 q1=0 (接触接触一体一体电荷分布于外表面电荷分布于外表面)由由q2=0,q3=Q+q例例7-17 将一负电荷移到一不带电的导体附近将一负电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的场强则导体内的场强 ,导体的导体的电势电势 .(填增大、不变、减小填增大、不变、减小)解解:不变不变.(场强保持为零场强保持为零)减小减小.-q+-导体的感应负电荷上有来自无导体的感应负电荷上有来自无穷远处的电场线穷远处的电场线.讨论讨论若将导体左端接地，则若将导体左端接地，则 (A)导体上的正电荷入地导体上的正电荷入地 (B)导体上的负电荷入地导体上的负电荷入地 (C)导体上的电荷不动导
7、体上的电荷不动 (D)导体上的所有电荷都入地导体上的所有电荷都入地Answer:(B)若导体是球形的若导体是球形的,半径为半径为R,点电荷点电荷-q 与球心相距与球心相距r,则则U导导=?接上接上,若将球形导体接地若将球形导体接地,则则Q 导导=?Answer:Q 导导=Rq/r三、静电屏蔽三、静电屏蔽qq 导体壳不论接地与否，导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外电其内部电场不受壳外电荷的影响；接地导体壳荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内电的外部电场不受壳内电荷的影响。荷的影响。静电屏蔽静电屏蔽物理实质：物理实质：壳外及导体外表面的电荷，在腔壳外及导体外表面的电荷，在腔内产生的场强为零；
8、壳内及导体内表面的电内产生的场强为零；壳内及导体内表面的电荷，在腔外产生的场强为零荷，在腔外产生的场强为零类型：类型：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器7.7 电容器的电容电容器的电容1.电容器电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成2.电容电容C表征电容器储存电荷和能量的能力表征电容器储存电荷和能量的能力C的的定义定义每一极板上的电荷量每一极板上的电荷量两板间的电势差两板间的电势差C仅依赖于电容器的仅依赖于电容器的几何几何以及极板间以及极板间介质介质的性质的性质SI单位：单位：F(法拉法拉)1F=1C/V1 F=10-6F,
9、1pF=10-12FNote:C的计算的计算平行板电容器平行板电容器+Q QVSd 推导推导 设电容器带电量设电容器带电量(即其中一极板所即其中一极板所带电量带电量)为为Q板间为真空：板间为真空：板间充满某一介质：板间充满某一介质：圆柱形电容器圆柱形电容器(单位长度的电容单位长度的电容)设内筒半径为设内筒半径为R R1 1 外筒半径为外筒半径为R R2 2r+-推导推导 筒间为真空：筒间为真空：筒间充满某一介质：筒间充满某一介质：球形电容器球形电容器R1R2球壳间为真空球壳间为真空：(自导自导)球壳间充满某一介质球壳间充满某一介质：(自导自导)令令R2,则有则有孤立导体球的电容孤立导体球的电容
10、地球：地球：C0 700 F同样大小的空心、实心导体球同样大小的空心、实心导体球的的电电容值相等容值相等.Notes:e.g.串联电容器组串联电容器组C C1 1C C2 2+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-QV V1 1V V2 2特点：特点：C C1 1、C C2 2所带电量所带电量相等相等,总电势差总电势差为为V V1 1+V+V2 2C C+Q+Q-Q-QV V1 1+V+V2 2等效于等效于应应并联电容器组并联电容器组+Q+Q-Q-QV V+Q+Q-Q-QV VC C1 1C C2 2特点：特点：C C1 1、C C2 2上电势上电势差相等差相等,总带电总带电量为量为Q Q1 1+Q+Q
11、2 2C C+(Q+(Q1 1+Q+Q2 2)-(Q-(Q1 1+Q+Q2 2)V V等效于等效于QQ1 1+Q+Q2 2=C=C1 1V+CV+C2 2V V应应=CV=CV注意电容器与电阻、弹簧等在串、注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存实际上任意两个导体间都有电容存在在,称为杂散电容称为杂散电容(stray capacitance)Notes:例例7-18平行板电容器平行板电容器,极板面极板面积积S,间距间距d.在两板间在两板间插入一块厚插入一块厚d 的金属的金属板板,问问:电容变为多少电容变为多少?解解:可视为两个电容器的
12、串联：可视为两个电容器的串联：d dSd1d2于是于是 思考思考 若金属板的上下位置变化若金属板的上下位置变化,结果？结果？(The same)若插入的是介质板若插入的是介质板(r r),),结果结果?其它解法？其它解法？(QVC)例例7-19两个电容器分别标有两个电容器分别标有200pF(电容量电容量)、500v(耐压值耐压值)和和300pF、900v.把它把它们串联起来们串联起来,在两端加上在两端加上1000v电压电压,问：它们是否会被击穿？问：它们是否会被击穿？答：答：都会被击穿都会被击穿理由：理由：串联串联:Q Q1 1=Q=Q2 2 C C1 1V V1 1=C=C2 2V V2 2
13、 V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1=3/2=3/2V V1 1+V+V2 2=1000v=1000v V V1 1=600v C=600v C1 1被击穿被击穿1000v1000v全加在全加在C C2 2上上C C2 2也被击穿也被击穿电介质电介质绝缘体绝缘体(无自由电荷无自由电荷)1.介质的极化介质的极化(polarization)在外电场作用下，介质表面感生出束缚在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化极化)电荷的现象电荷的现象+-(外电场外电场)7.8 静电场中的电介质静电场中的电介质(Dielectrics in Electrostatic Field)微观机制微
14、观机制取向极化取向极化(orientation polarization)分子固有电矩在电场作用下择优取向分子固有电矩在电场作用下择优取向+-+-+-+-+q-q位移极化位移极化(displacement polarization)电子位移电子位移：-+宏观描述宏观描述定义定义：极化强度极化强度SI单位单位:C/m2 实验表明实验表明：对于各向同性介质，有对于各向同性介质，有该点处的总场强该点处的总场强分子的偶极矩分子的偶极矩体积元体积元介质的介质的极化率极化率(polarizability)(纯数纯数)*2.2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷(bound charges)=P Pn n
15、束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：+P Pn n3.介质的击穿介质的击穿(dielectric breakdown)外电场很强时外电场很强时,介质中大量分子离解介质中大量分子离解,介质变成了导体介质变成了导体介电强度介电强度(击穿场强击穿场强)：电介质所能承受的最电介质所能承受的最大场强大场强7.9 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理1.电位移电位移 (electric displacement)定义定义:电位移电位移各向同性介质：各向同性介质：SI单位单位:C/m2 SI单位：单位：r(纯数纯数)介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介质的介电常量介质的介电常量(电容率
16、电容率)其中其中 ：C2/N m2(同同 0)*电位移线电位移线定义：定义：(类似于电场线类似于电场线)+-在介质的分界面处在介质的分界面处,线连续线连续,而而 线线不连续不连续.Note:e.g.2.2.的高斯定理的高斯定理通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和面所包围的自由电荷的代数和自由电荷自由电荷又称又称“有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理”,并并且且对任何电场都成立对任何电场都成立.Note:3.3.定理的应用定理的应用在在自由电荷分布和介质分布都具有很高对自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性称性时时,该定理该定理 、例
17、例7-207-20R R1 1R R2 2半径半径R R1 1、带电荷带电荷Q Q的金属球的金属球,置于同心介质球壳中置于同心介质球壳中,介质的介质的相对介电常量为相对介电常量为 r.求介质中求介质中的场强分布及球壳内表面上的场强分布及球壳内表面上总的束缚电荷总的束缚电荷.S S解解:高斯面高斯面S S：半径为半径为r的球面的球面球对称性：球对称性：于是于是在球壳内表面处：在球壳内表面处：于是于是 思考思考 介质外表面上总的束缚电荷？介质外表面上总的束缚电荷？介质外部场强分布？介质外部场强分布？例例7-21平行板电容器平行板电容器,板间充满电板间充满电介质介质(r),极板上自由电荷极板上自由电
18、荷面密度为面密度为,则介质中则介质中D=,E=.+-解解:高斯面高斯面S S：底面积为底面积为A A的柱面的柱面介质中介质中D D、E E方向垂直于板面方向垂直于板面,且分布均匀且分布均匀A AS S于是于是3.6 3.6 静电场的能量静电场的能量(Energy of Electrostatic Field)1.1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电时充电时,电源做的功电源做的功电容器上电荷系的能电容器上电荷系的能量；放电时量；放电时,该能量该能量电场力做功电场力做功.e.g.C CB B电场力做功：电场力做功：放电：放电：+Q+Q(-Q)(-Q)t=0t=0tt+tt+t t+q(-(-q
19、)-d dq带电电容器的静电能：带电电容器的静电能：2.2.静电场的能量静电场的能量充电与放电充电与放电极板间电场产生与消失极板间电场产生与消失场的观点：场的观点：静电能储存于电场中静电能储存于电场中电场的能量密度电场的能量密度(单位体积中的能量单位体积中的能量)：(对任何电场都成立对任何电场都成立)电场的能量：电场的能量：例例7-22 金属球半径金属球半径R,带电量带电量Q,求其静电能求其静电能.解解:解法一解法一 视为带电电容器视为带电电容器：解法二解法二求出静电场的能量：求出静电场的能量：r r+drro o球内：球内：E=0 W=0球外：球外：rr+dr区域的能量：区域的能量：整个电场
20、的能量：整个电场的能量：思考思考 将将“带电金属球带电金属球”改为同样大小的改为同样大小的“均匀带电球面均匀带电球面”或或“均匀带电球体均匀带电球体”,结果？结果？Answer:改为球面改为球面,W不变；不变；改为球体改为球体,W增大增大.例例7-23 电容为电容为C的电容器的电容器,极板上带电量极板上带电量Q.将其与另一不带电的相同电容器并联将其与另一不带电的相同电容器并联,则该电容器组的静电能则该电容器组的静电能W=.解解:C+Q-QC并联后并联后,总带电量总带电量为为Q,总电容为总电容为 2C W=Q2/4C 思考思考 为什么静电能减小了？为什么静电能减小了？(电场力做了功电场力做了功)
21、Chap.7 SUMMARY电荷的性质电荷的性质两个基本的实验定律两个基本的实验定律库仑定律库仑定律(0=8.85 10-12 C2/N m2)电力叠加原理电力叠加原理电场强度电场强度定义：定义：场强叠加原理：场强叠加原理：电场线电场线电通量：电通量：高斯定理：高斯定理：场强计算方法场强计算方法高对称电荷分布：高对称电荷分布：高斯定理高斯定理一般电荷分布：一般电荷分布：点电荷场强点电荷场强场强叠加原理场强叠加原理均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电圆环均匀带电圆环e.g.均匀带电球面：均匀带电球面：e.g.无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：无限长均
22、匀带电圆柱面：无限长均匀带电圆柱面：9.9.电势电势电势差：电势差：选择选择则有则有电势：电势：8.8.静电场的环路定理：静电场的环路定理：电势叠加原理电势叠加原理电势计算方法电势计算方法已知场强分布已知场强分布线积分线积分已知各部分电荷产生的电势已知各部分电荷产生的电势叠加叠加典型电场的电势典型电场的电势点电荷点电荷 (U U=0=0)均匀带电球面均匀带电球面 (U U=0=0)10.10.电势能电势能电场力是保守力电场力是保守力电场力的功：电场力的功：电势能：电势能：*12.12.场强与电势梯度的关系：场强与电势梯度的关系：11.11.等势面等势面13.13.导体静电平衡条件导体静电平衡条
23、件14.14.静电平衡下导体的性质静电平衡下导体的性质实心导体实心导体Q Q仅仅分布于表面，分布于表面，整个导体是等势体整个导体是等势体空腔导体空腔导体(腔内无腔内无q)空腔导体空腔导体(腔内有腔内有q)整个导体包括空腔在内整个导体包括空腔在内,是一个等势体是一个等势体Q Q仅仅分布于表面分布于表面腔表有腔表有-q导体的实体部分，仍是导体的实体部分，仍是一个等势体一个等势体q15.15.导体接地导体接地(U=0)其远离另一带电体的一端不带电其远离另一带电体的一端不带电接地前：接地前：e.g.q1q2q3q4Q Q0 0q1=q4q2=-q3q=0=0Q Q-Q-Q接地后：接地后：平行板平行板任
24、意形状导体任意形状导体qq=0=0-q 若是内球接若是内球接地地,则其电荷则其电荷通常不为零通常不为零.Q Q-Q-Q Q Q=0=0导体球壳导体球壳16.16.静电屏蔽静电屏蔽计算方法计算方法平行板：平行板：孤立导体球：孤立导体球：串联：串联：并联：并联：设定设定QVC=Q/VQVC=Q/V典型结果典型结果17.17.电容电容定义：定义：18.18.电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：19.19.电位移：电位移：*束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：=pn20.20.电位移线电位移线21.21.的高斯定理的高斯定理典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布电荷及介质高对称分布 (球、圆柱、平
25、面等球、圆柱、平面等)23.23.静电场的能量静电场的能量22.22.带电电容器的能量带电电容器的能量能量密度：能量密度：场能：场能：Chap.7 EXERCISES 如图如图,小物体小物体A A带有负电荷带有负电荷,本不带电的导本不带电的导体体B B放在放在A A的一侧的一侧A A、B B和无穷远的电势分和无穷远的电势分别记为别记为U UA A、U UB B和和U U 试说明：试说明：U UA A U UB B U U-A AB B+-如图如图,把原不带电的金属板把原不带电的金属板B B,移近带正电荷移近带正电荷Q Q的金属板的金属板A A.两两板面积都是板面积都是S S,板间距为板间距为d
26、 d,则则当当B B板不接地时板不接地时,两板间电势两板间电势差差U UABAB=;B;B板接地板接地时时,U U ABAB=.Q QA AB B解解:1 1 2 2 3 3 4 4B B板不接地板不接地 2 2=-=-3 3=(Q-0)/2S=Q/2S=(Q-0)/2S=Q/2S 1 1=4 4=(Q+0)/2S=Q/2S=(Q+0)/2S=Q/2S板间板间:E=E=2 2/0 0=Q/2=Q/2 0 0S S U UABAB=U=UA A-U-UB B=Ed=Ed=Qd/2Qd/2 0 0S S 1 1=4 4=0=0 2 2=-=-3 3=Q/S=Q/S板间板间:E E=2 2/0 0=
27、Q/=Q/0 0S S U U ABAB=U=U A A-U U B B=E=E d=d=Qd/Qd/0 0S S B B板接地板接地方向方向:A AB B方向方向:A AB B 思考思考 若若A A板为无限大均匀带电平面板为无限大均匀带电平面,面电荷面电荷密度为密度为,则则B B板两侧的面电荷密度各板两侧的面电荷密度各是多少是多少?U UABAB=?=?左左=-/2/2 右右=/2/2Answer:U UABAB=d/2d/2 0 03.3.解解:平行板电容器与电源相连平行板电容器与电源相连.当极板间为真当极板间为真空时空时,场强为场强为 ,电位移为电位移为 ,当极板间充当极板间充满电介质满
28、电介质(r r)时时,场强为场强为 ,电位移为电位移为 ,则有则有(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)V V一定一定 E E0 0d=Edd=EdD D0 0=0 0E E0 0,D=,D=0 0 r rE E(B)(B)E E0 0=E=E=0 0 r rE E0 0=r rD D0 0 4.4.两个电容器两个电容器1 1和和2 2串联后充电串联后充电.在电源保持在电源保持连接的情况下连接的情况下,把电介质插入把电介质插入2 2中中,则则1 1上的上的电势差电势差 ；1 1上的电量上的电量 ；1 1的静的静电能电能 .(.(填增大、减小、不变填增大、减小、不变)解解:2 21 1
29、电源保持连接电源保持连接V V1 1+V+V2 2一定一定.串联：串联：Q Q1 1=Q=Q2 2V V1 1/V/V2 2=C=C2 2/C/C1 1插入介质：插入介质：C C2 2/C/C1 1V V1 1/V/V2 2 因此因此 V V1 1；Q Q1 1=C=C1 1V V1 1；若电容器为并联若电容器为并联,充电后与电源保充电后与电源保持连接持连接,结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联,充电后与电源断充电后与电源断开开,结果？结果？思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电源断开断开”,结果？结果？Answer:V1、Q1与与W1都不变都不变Answer:V1
30、、Q1与与W1都不变都不变Answer:V1、Q1与与W1都都减小减小5.真空中真空中,半径为半径为R1和和R2的两个导体球相距的两个导体球相距很远很远,则两球的电容之比则两球的电容之比C1/C2=;当当用细长导线将两球相连后用细长导线将两球相连后,电容电容C=.解解:相距很远相距很远各为孤立导体球各为孤立导体球C=4C=40 0R R C C1 1/C/C2 2=R=R1 1/R/R2 2 两球相连两球相连等势等势 6.一球形导体一球形导体,带电量带电量q,置于一任意形状的空置于一任意形状的空腔导体中腔导体中.当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后,系统静系统静电场能将电场能将(A)增加增加.(B)减少减少.(C)不变不变.(D)无法确定无法确定.解解:连接前连接前,腔内外均有电场腔内外均有电场.连接后连接后,腔内电场消失腔内电场消失,腔腔外电场不变外电场不变,故静电场能故静电场能减少减少.q(B)(B)