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1、应当细心地观察，为的是理解;应当努力地理解，为的是行动。罗曼罗兰 4.3、公式法公式法（1）平方差公式平方差公式学习目标学习目标1、通过（、通过（a+b)（a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展我们的逆向思维和推理能力。解的方法的过程，发展我们的逆向思维和推理能力。2、通过学习，我们能够灵活运用提公因式法和平方差公式、通过学习，我们能够灵活运用提公因式法和平方差公式因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻底因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻底.3、通过学习，进一步培养我们观察分析问题的能力、通过学习，进一步培养我们观察分析问题
2、的能力,渗透渗透“整体整体”“换元换元”的数学思想和方法的数学思想和方法.教学重点教学重点 会用平方差公式进行因式分解会用平方差公式进行因式分解教学难点教学难点准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解。式分解。1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式复习旧知(a+b)(a-b)=.(ab)2=.2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方
3、公完全平方公式式复习旧知 回顾&思考1）（整式乘法）（分解因式）2）3)_1 9a2口算观察多项式观察多项式 x x2 2-25-25，9x9x2 2-y-y2 2，它们能否用提公因式法来因式分解？它们能否用提公因式法来因式分解？(一一)创设情境，导入新课创设情境，导入新课不能，因为没有公因式（3）=_（1）=_（2）=_ 这组因式分解的式子，左边有什么共这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右边有什么共同特征？你能用同特征？右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？语言描述一下吗？问题探究：问题探究：a2b2=(a+b)(ab)说说平方差公式的特点：两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项
4、 左边右边 两个数的平方差，两个数的平方差，等于这两个数的等于这两个数的和和与这两个与这两个数的数的差差的的积积 可以用平方差公式分解因式的多项式应具备的特征：可以用平方差公式分解因式的多项式应具备的特征：观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平方差公式来因式分解？方差公式来因式分解？（1 1）二项式；）二项式；（2 2）每一项都可以写成平方的形式；）每一项都可以写成平方的形式；（3 3）两项的符号相反：一正一负。）两项的符号相反：一正一负。试一试、写一写试一试、写一写下列多项式能转化成（）下列多项式能转化成（）（）（）的形式吗？的形式吗
5、？如果能，请将其转化成（）如果能，请将其转化成（）（）（）的形式。的形式。（1）m-81（2）1-16b（3）4m+9（4）ax-25y（5）-x-25y随堂练习(1)x+y=(x+y)(x+y)()(2)x-y=(x+y)(x-y)()(3)-x+y=(-x+y)(-x-y)()(4)-x-y=-(x+y)(x-y)()1、判断正误例例1 将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式(三三)典例引领，层层探究典例引领，层层探究解：原式解：原式 =a -b =(a+b)(a -b)5-（4x）=(5+4x)(5-4x)解：原式=(3a)2-(b)2 =(3a+b)(3a-b)例2、把下列各式分解因
6、式：(1)9(m+n)2-(m-n)2解:原式=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（1 1）公式中的）公式中的）公式中的）公式中的a,ba,b可以是单可以是单可以是单可以是单项式，也可以是多项式。项式，也可以是多项式。项式，也可以是多项式。项式，也可以是多项式。（2 2）分解因式时，每个因式）分解因式时，每个因式）分解因式时，每个因式）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不都要分解彻底（即分解到不都要分解彻底（即分解到不都要分解彻底（即分解到
7、不能再分解为止）能再分解为止）能再分解为止）能再分解为止）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)a2b2-m2(2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y4=(ab+m)(ab-m)=(m-a+n+b)(m-a-n-b)=(x+a+b-c)(x-a-b+c)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)=(9y2+4x2)(9y2-4x2)（2）2x3-8x解:原式=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)22能否化为不能，因为有公因式巩固练习巩固练习 a-ab解：原式解：原式=a(a-b)=a(a+b)(a-b)分解因式
8、时分解因式时分解因式时分解因式时,如果多项式中如果多项式中如果多项式中如果多项式中（1 1）有公因式可提，应先提取公因式，而且还要有公因式可提，应先提取公因式，而且还要有公因式可提，应先提取公因式，而且还要有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提提提提”得彻底；得彻底；得彻底；得彻底；一提二运三检查，一提二运三检查，分解结果要彻底！分解结果要彻底！思考一下：分解因式的一般步骤？思考一下：分解因式的一般步骤？（2 2）没有公因式可提，如果具备了平方差公式的结构特点就考虑运用）没有公因式可提，如果具备了平方差公式的结构特点就考虑运用）没有公因式可提，如果具备了平方差公式的结构特点就考虑运用）没有
9、公因式可提，如果具备了平方差公式的结构特点就考虑运用平方差公式来分解平方差公式来分解平方差公式来分解平方差公式来分解（3 3）及时检查，保证每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）及时检查，保证每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）及时检查，保证每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）及时检查，保证每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因）多项式具备什么特征可以应
10、用平方差公式分解因式？式？（3）因式分解的一般步骤是什么？）因式分解的一般步骤是什么？a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法（五）课堂小结，回扣目标（五）课堂小结，回扣目标（五）课堂小结，回扣目标（五）课堂小结，回扣目标（1）本节学习了哪些知识？这节内容的）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？）因式分解的一般步骤是什么？a -b=(a+b)(a-b)因式分
11、解因式分解整式乘法整式乘法学习目标学习目标1、经历通过（、经历通过（a+b)（a-b)=a2-b2的逆向变形得出公的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，式法因式分解的方法的过程，发展我们的逆向思维和推理发展我们的逆向思维和推理能力。能力。2、通过学习，我们能够灵、通过学习，我们能够灵活运用提公因式法和平方差活运用提公因式法和平方差公式因式分解（直接运用公公式因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻式不超过两次）并且分解彻底底.3、通过学习，进一步培养、通过学习，进一步培养我们观察分析问题的能力我们观察分析问题的能力,渗透渗透“整体整体”“换元换元”的数的数学思想和方法学思想和方法.课本
12、课本P P100 100 习题习题4.4 4.4 第第2 2题题 布置作业布置作业1、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪两个数或式的平方差？若不能，说说你的理由。两个数或式的平方差？若不能，说说你的理由。(2)(4)（六）当堂检测（六）当堂检测2 2.选择题：选择题：（1)1)在多项式在多项式x x+y+y,x,x-y-y ,-x,-x+y+y,-x,-x-y-y 中中,能利用平方能利用平方差公式分解的是差公式分解的是()A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个（2 2）4a4a-1-1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （）A.A.(4a+1)(4a-1)B.(2a(4a+1)(4a-1)B.(2a 1)(2a 1)(2a 1)1)C.C.(2a+1)(-2a+1)D.(2a+1)(2a-1)(2a+1)(-2a+1)D.(2a+1)(2a-1)3 3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）-9x-9x2 2+4y+4y2 2 （2)92)9（x+yx+y）2 2-4y-4y2 2 （3 3）18-2b18-2b BD