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1、特特殊殊三三角角形形两个两个锐锐角互余角互余直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性直角三角形的性质质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定方法:HLHL有关角平分有关角平分线线的性的性质质:角的角的内部内部,到角两到角两边边距离相等的距离相等的点点,在在这这个角个角的平分的平分线线上上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形如果三角形中两如果三角形中两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平的平方，那么方，那么这这个三角形是直角三
2、角形个三角形是直角三角形知知识结识结构框架构框架图图如下如下:等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质:轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法:在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，在同一个三角形中，等边对等角等边对等角底边上的高线、中线、底边上的高线、中线、顶角平分线三线合一顶角平分线三线合一直角三角形直角三角形等边三角形的性质等边三角形的性质和判定和判定1 1、在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,E
3、F,使使EFBCEFBCAOB CEF（1 1）图中共有几个等腰三角形？）图中共有几个等腰三角形？（2 2）线段）线段EFEF与线段与线段BE,CF BE,CF 之间之间有什么数量关系？你能说明理有什么数量关系？你能说明理由吗？由吗？图中共有图中共有5个等腰三角形。个等腰三角形。它们分别是 AEF、ABC、B0E、BOC、COF。线段线段EF与线段与线段BE,CF 之间有数量关系为之间有数量关系为:EF=BE+CF 2 2、在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABCABC，COCO平平分分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBC,EFBC,且
4、且 EBO=30AOB CEF 若若BE=5BE=5，你能求出，你能求出 AEFAEF的周的周长吗？长吗？你还能求出你还能求出ABCABC的周长吗的周长吗？图中有几个等边三角形？图中有几个等边三角形？图中有图中有2个等边三角形。个等边三角形。它们分别是 AEF、ABC。AEF的周长为的周长为30 ABC的周长为的周长为45B CAOEF3 3、在在ABCABC中中,ABCACBABCACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBCEFBCBEBECF=EFCF=EF仍然成立吗？仍然成立吗？图中又会有几个等腰三角形？图中又会有几
5、个等腰三角形？图中又会有图中又会有2个等腰三角形。个等腰三角形。它们分别是它们分别是 B0E、COFBECF=EF仍然成立。仍然成立。4 4、若过若过ABCABC的一个内角和一个外角平分线的的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图所示，交点作这两个角的公共边的平行线，如图所示，此时，图中又有几个等此时，图中又有几个等腰三角形？腰三角形？线段线段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF三三者又有何数量关系？者又有何数量关系？BCFEDGA5 5、若若过过ABCABC的的两个外角两个外角平分线的交点作这平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，两个角的公共边的平行线，如图所示，
6、则如图所示，则线段线段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF三者三者又有何数量关系？又有何数量关系？EACBDF 能力挑战：能力挑战：如图，如图，ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形都为等边三角形 请试着说明请试着说明 AD=BEAD=BEB D CAE 变式挑战变式挑战1：若若EDCEDC在在ABCABC的外部，的外部，如图如图ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形，点都为等边三角形，点B B、C C、D D在同在同一直线上。一直线上。此时，请再试着此时，请再试着说明说明 AD=BEAD=BEAEBCD 变式挑战变式挑战1：AEBCDMN若连接若连接M M、N N，试判断，试判断M
7、NCMNC的形状。的形状。图中还有哪些三角形全等？图中还有哪些三角形全等？MNMN与与BDBD在位置上有什在位置上有什么关系？么关系？变式挑战变式挑战2：AEBCD若点若点B B、C C、D D不在同一直线上呢？此时，不在同一直线上呢？此时，ADAD与与BEBE是否还相等？请说明理由。是否还相等？请说明理由。1.1.已知已知ABCABC中中,C=90,C=90，ADAD平分平分CABCAB，BC=10BC=10，BD=7BD=7，求点，求点D D到到ABAB的距离为的距离为。E E3解解:过过D D作作DEABDEAB于点于点E EC=90C=90，DEAB,ADDEAB,AD平分平分CABC
8、AB，CD=DECD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等)BC=10 BC=10，BD=7BD=7DE=CD=BC-BD=10-7=3DE=CD=BC-BD=10-7=32.如图，如图，D为等腰三角形为等腰三角形ABC底边底边BC上一点，上一点，AD=CD，B=30,试判断试判断 ABD是不是直角是不是直角三角形三角形.说明理由说明理由.3.3.如图，如图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P是是BDBD上上一点，且一点，且BP=CDBP=CD，1=21=2，则：，则：（）（）RtRtABPABP与与RtRtPDCPDC全等
9、吗？说明理由全等吗？说明理由12（）（）APAP是不是等腰直角三角形？说是不是等腰直角三角形？说明理由。明理由。（）若（）若C C，为，为C C中点，中点，求的长度求的长度E4.4.如图，一个消防用梯子长为如图，一个消防用梯子长为2525米的，米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为角的距离为7 7米，求：米，求：（）这个梯子的顶端距地面有多高？（）这个梯子的顶端距地面有多高？（）当梯子顶端下滑了米到，（）当梯子顶端下滑了米到，那么梯子的底端在水平方向那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？滑动了多少米？（）当梯子顶端下滑（）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水了多少米后，梯子与水平方向成平方向成角？角？257CED1 1、在、在ABCABC中，如果中，如果A+B=CA+B=C，且且AC=ABAC=AB，则，则B=_B=_。2 2、如图、如图ABCABC中，中，ACB=90ACB=90,CD AB,CD AB,垂垂足是足是D,BC=5cmD,BC=5cm，BD=BCBD=BC，则则AD=AD=cmcm。填一填填一填等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50，试求出它顶角的度数挑战自己挑战自己：提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。5050顶角顶角140顶角是顶角是40