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1、倍速课时学练5.2 菱形菱形(1)倍速课时学练平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形倍速课时学练菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.图图片片欣欣赏赏倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 由于平行四边形的对边相等，由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：而菱形的邻边相等，故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质具有平行四边形
2、的所有性质.一、菱形的性质的研究一、菱形的性质的研究倍速课时学练 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？倍速课时学练菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC=
3、AC ADC ABC四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD,OD=OB又又 AO=AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA=180 DOA=BOA=90已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:DAC=BAC DCA=BCA ACBD 菱菱形形的的性性质质2：证明：证明：倍速课时学练相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90
4、 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678倍速课时学练【二、菱形的面积公式二、菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?ABCD=S
5、ABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?倍速课时学练想一想想一想 矩形、菱形是不是轴对称图矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各形？如果是轴对称图形，对称轴各几条几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。倍速课时学练菱形菱形边边对称性对称性角角对对角角线线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对
6、角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角2、（a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质归纳小结归纳小结,提炼知识提炼知识1、底乘以高底乘以高倍速课时学练三、运用新知例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于相交于点点O,BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对求菱形的边长和对角线角线AC的长的长.ABCDO解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=CD(菱形的定义菱形的定义)AC平分平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60又又OB=OD
7、=3(平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分)AC BD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6C倍速课时学练学以致用学以致用 1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB=.ABC倍速课时学练 例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。解：解：BAD1200BAC600又又 AB
8、 B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3倍速课时学练1 1、已知、已知,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=,BAD=,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=)NAM=)叠放在菱形上叠放在菱形上,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转.在旋转过程中在旋转过程中,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量关系关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。挑战自我挑战自我倍速课时学练2.菱形菱形ABCD中中ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.