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1、2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标运算及坐标运算井陉县第一中学井陉县第一中学 张惠良张惠良 平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？复习回顾复习回顾 如果如果 、是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实，有且只有一对实数数1，2使使a=1 +2 。我们把不共线向量我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组基底所有向量的一组基底。把一个向量分解为两个互相垂直的向把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量量，
2、叫作把向量正交分解正交分解、G =F1+F2情景探究情景探究 F1、F2互相垂直互相垂直解：由图可知解：由图可知同理，同理，问题一：如图，在平面直角坐标系中，问题一：如图，在平面直角坐标系中，分别分别取取与与 x轴、轴、y 轴方轴方向相同的两个单位向量向相同的两个单位向量i、j 作为基底作为基底,来来表示图中的向量表示图中的向量a、b、c、d A2AA1情景探究情景探究平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示那么那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 0期中期中x叫做叫做 a 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 a 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐
3、标表示。在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x 轴轴、y 轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量i、j 作为基底，对于平面内任一向量作为基底，对于平面内任一向量a，由平由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得使得 a=xi+yj，我们把有序数对（，我们把有序数对（x，y）叫做向量叫做向量 a 的坐标，记作的坐标，记作yOxyijaAa（3）在平面直角坐标系内，每在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一有序实数对一个向量都可以用一有序实数对唯一表示唯一表示。概念理解概念理解（2）两个向量相等的充要条件，利）两个向量相等
4、的充要条件，利用坐标表示为用坐标表示为b（1）起点在坐标原点的向量的坐）起点在坐标原点的向量的坐标其终点的坐标是一样的。标其终点的坐标是一样的。问题二：问题二：已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b，a 的坐标的坐标.a+ba-b情景探究情景探究 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标向量的相应坐标练习练习1:已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标问题三：问题三：已知已
5、知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 情景探究情景探究练习练习2.（1）已知）已知 ，求，求 的坐标的坐标 （2）已知）已知 ，求，求B点的坐标点的坐标 巩固练习巩固练习 变式变式:已知平面上已知平面上A、B、C三个点的坐标分别为三个点的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求点），求点D的坐标，的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点使这四点构成平行四边形的四个顶点ABCxyO 变式变式:已知平面上已知平面上A、B、C三个点的坐标分别为三个点的坐标分别为（2，
6、1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求点），求点D的坐标，的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点使这四点构成平行四边形的四个顶点ABCxyO知识点知识点1.正交分解的概念正交分解的概念2.平面向量的坐标的概念平面向量的坐标的概念3.几个重要结论：几个重要结论：(1)起点在坐标原点的向量的坐标与其终点的坐标是一一对应的。起点在坐标原点的向量的坐标与其终点的坐标是一一对应的。.(2)两个向量相等的充要条件，利用坐标表示为两个向量相等的充要条件，利用坐标表示为(3)在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一对有序实数唯一表示在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一对有序实数唯一表示。4.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标坐标 数学思想方法数学思想方法 数形结合数形结合 特殊与一般特殊与一般 谢谢！谢谢！