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1、关于平面向量的正交分解坐标表示及坐标运算第一页，讲稿共十四页哦平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？2211eea如果如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使：，使：21ee、a21、a1e2e1ea1e2eO第二页，讲稿共十四页哦问题一：已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体，如图：21FFG叫做把重力分解。2211eea所以，我们也可看做把 分解。a第三页，讲稿共十四页哦（1）当 时，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，这样的分解叫做正交分解。
2、90正交分解正交分解（2）当两向量互相垂直并且长度为1时，我们可以构造出一组特殊的基底G2F1F1F2F1F2FFji,ij第四页，讲稿共十四页哦问题二：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用有序实数对来表示，即 。),(yxABoxyijaaACxy),(yx我们把有序数对我们把有序数对 叫做叫做向量的坐标向量的坐标，记作，记作 ；),(yx(,)ax y)0,0(0),1,0(),0,1(jixy第五页，讲稿共十四页哦例1、如图，分别用基底 表示向量 ，并求它们的坐标。ji,dcba,32jia)3,2(a23,bij(2,3)b 23,cij(2,3)c 23,dij(2,3)d 1a2a
3、1b2b第六页，讲稿共十四页哦yxOABCD变式：如图，正方形ABCD中，O为中心，且 ，试求 的坐标。)1,1(OA,OB OC OD (1,1)OB (1,1)OC(1,1)OD 第七页，讲稿共十四页哦问题三：已知 ，你能得出 的坐标吗？),(),(2211yxbyxaababa,平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。12121212(,)(,)abxxyy
4、abxxyy11(,)axy第八页，讲稿共十四页哦例2、已知 求 的坐标。),4,3(),1,2(babababa43,(1,5)ab(5,3)ab34(6,3)(12,16)(6,19)ab 第九页，讲稿共十四页哦例3、如图，已知 ，求 的坐标。),(),(2211yxByxAABxyOBA一个向量的坐标等于该向量的有向线段的一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。终点坐标减去起点坐标。),(1212yyxxABABBA第十页，讲稿共十四页哦例4、如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：jOBiOA,yiABCDoxj3
5、547EF（1），ij ；OC（2）若用 来表示 ，则ji,OCOC（3）向量 能否用 来表示？可以的话，如何表示？CD ji,11534ij23CDij MN第十一页，讲稿共十四页哦例5、如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是 ，试求顶点D的坐标。)4,3()3,1()1,2(、ABCDxyO)1,2(1,3)(3,4)(,)x y(1)(1)利用相等向量。利用相等向量。(2)(2)利用加法的平行利用加法的平行 四边形法则。四边形法则。第十二页，讲稿共十四页哦课堂小结：课堂小结：1、平面向量的正交分解；、平面向量的正交分解；2、平面向量的坐标表示；、平面向量的坐标表示；3、平面向量的坐标运算；、平面向量的坐标运算；第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦